Luin juuri Stieg Larssonin sinänsä loistavaa jännitysromaania Tyttö joka leikki tulella.
Siinä eräänä teemana läpi kirjan esiintyy Fermat:n suuri lause, kuitenkin muodossa x^3 y^3=z^3.Muista potensseista ei puhuta mitään.
Eräs matemaattiseksi neroksi luonnehdittu päähenkilö kirjassa hautoo tuota yhtälöä koko kirjan ajan ja lopussa keksii tuon Fermat:n todistuksen, siis sen minkä Fermat jätti esittämättä.
Minua kuitenkin vaivasi se, että mielestäni tuo todistus kolmansilla potensseilla on esitetty jo hyvin kauan sitten, ennen Wilkesiäkin, ja löytyy useista kirjoistakin.
Onko näin, ja onko tuossa Larssonin teoksessa siis alkeellinen munaus?
Siinä eräänä teemana läpi kirjan esiintyy Fermat:n suuri lause, kuitenkin muodossa x^3 y^3=z^3.Muista potensseista ei puhuta mitään.
Eräs matemaattiseksi neroksi luonnehdittu päähenkilö kirjassa hautoo tuota yhtälöä koko kirjan ajan ja lopussa keksii tuon Fermat:n todistuksen, siis sen minkä Fermat jätti esittämättä.
Minua kuitenkin vaivasi se, että mielestäni tuo todistus kolmansilla potensseilla on esitetty jo hyvin kauan sitten, ennen Wilkesiäkin, ja löytyy useista kirjoistakin.
Onko näin, ja onko tuossa Larssonin teoksessa siis alkeellinen munaus?
Vastaukset 3
Vanhimmat
Muistaakseni Euler "todisti" tapauksen, missä potenssi on 3, joskin todistus sisälsi virheitä, mutta idea oli sinnepäin. 1800-luvulla väite kuitenkin jo todistettiin tapauksessa, missä potenssit ovat 5 ja 7 tai tietynmuotoisia alkulukuja. Fermat itsehän todisti tapauksen, missä potenssi on 4.
Ferman suuri lause sanoo, että diofantoksen yhtälöllä
x^n y^n=z^n ei ole ei-triviaaleja kokonaislukuratkaisuja x,y,z kun n on positiivinen kokonaisluku >2.
Tapaus n=3 on siis vain erikoistapaus, joka todellakin on esitetty 1800-luvulla ja löytyy melkein kaikista lukuteorian perusoppikirjoista, joissa diofantoksen yhtälöitä käsitellään.
Ferman lauseen todistamiseen riittää näyttää, että väite pitää paikkansa kun n=4 ja kun n on pariton alkuluku. Sillä jos n=4k niin jos x,y,z olisi ratkaisu niin x^k, y^k, z^k olisi ratkaisu yhtälölle X^4 Y^4=Z^4 ja jos taas n ei ole 4 jaollinen, niin se on varmasti jaollinen parittomalla alkuluvulla p eli muotoa n=pk ja vastaava selitys: X^p ^Y^p=Z^p olisi ratkaisu.
Kiitos teille molemmille vastauksistanne.
Tuon virheen synty, siis siihen kirjaan, olisi mielenkiintoinen tietää, tuskin se kirjoittajalta itseltään oli.Hän vaikutti hyvin kunnianhimoiselta ja asiat tarkistavalta mieheltä.Olisiko kustannustoimittaja vaatinut yksinkertaistamaan kirjaa siltä kohdin.
Kirjassa on myös hyvin paljon tieto- ja turvallisuustekniikkaan liittyvää tietoa ja ne faktat ainakin maallikosta tuntuvat oikeilta.
Kirjailijahan on pari vuotta sitten kuollut ruotsalainen toimittaja.
Jos häntä nyt joku haluaa alkaa lukea, niin on syytä lukea ensin hänen ensimmäinen kirjansa: Miehet jotka vihaavat naisia.Kirjat ovat jatkoa toisilleen ja saaneet parhaat mahdolliset dekkaripalkinnot niin Ruotsissa kuin Pohjoismaissakin.