Siis millä ihmeen ilveellä tästä väännetään vastaus?
"määritä annettu integraalifunktio:
(6x^2 - 2x) dx ."
Eli sisäfunktiohan on 12x-2.
Onko seuraava vaihe sitten seuraavanlaisesti?
1/(12x-2)INTEGR.MARKKI (6x^2-2x)*(12x-x) dx
Jos on niin.... huoh osaako joku laskea eteenpäi. onko jossain vaiheessa näin:
1/(12x-2) * f(x)^1 1 / 1 1 c
:0
vastaus pitäisi olla 2x^3-x^2 c
"määritä annettu integraalifunktio:
(6x^2 - 2x) dx ."
Eli sisäfunktiohan on 12x-2.
Onko seuraava vaihe sitten seuraavanlaisesti?
1/(12x-2)INTEGR.MARKKI (6x^2-2x)*(12x-x) dx
Jos on niin.... huoh osaako joku laskea eteenpäi. onko jossain vaiheessa näin:
1/(12x-2) * f(x)^1 1 / 1 1 c
:0
vastaus pitäisi olla 2x^3-x^2 c
Vastaukset 3
Vanhimmat
Tuota noin. Nyt ei tarvitse harrastaa osittaisintegrointia ollenkaan. Integrointi on lineaarinen operaatio, joten
int(6x^2-2x)dx = int(6x^2)dx int(-2x)dx
= 6*int(x^2)dx - 2*int(x)dx = ...
^ ei ole mikään kertolasku, vaan potenssi. 6x^2 ei ole 12x.
Muistisääntö: x^n derivaatta on nx^(n-1) ja sen integraali on tietysti 1/(n 1) * x^(n 1) c (paitsi jos n=-1).
Nyt vaan huomaat, että integraali on lineaarinen, eli int(af bg) = a*int(f) b*int(g).
Tässä tapauksessa siis haluat 6*int(x^2) - 2*int(x). Käytät muistisääntöä noihin.
Veikkaan, että aloittajalla on mennyt kahden funktion tulon tai jakolaskun derivoimiskaavasta johdettu osittaisintegroinnin kaava onnellisesti sikin sokin.
Onhan lausekkeen 6x^2 - 2x derivaatta 12x-2...
No oli miten oli, mutta itse en muinoin pitänyt ollenkaan kivana tehtävänä etsiä integraalifunktiolle suljettua esitystä käyttäen sopivia sijoituksia. Sellaista keittokirjamatematiikkaa. :) Sama juttu osittaisdifferentiaaliyhtälöiden kanssa.
Toisaalta tällaisten ongelmien numeeriset ratkaisumenetelmät ovat oikein mukavaa aivojumppaa, josta lienemme täysin eri mieltä. :)