Miten A ratkaistaan linkin yhtälöstä? Vastaus: A=9,0m^2
http://img218.imageshack.us/my.php?image=juuriyhtlpr1.png
http://img218.imageshack.us/my.php?image=juuriyhtlpr1.png
Juuriyhtälö
kun ei vaan osaa
12625
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 12
Vanhimmat
Yhtälön oikea puoli ei tietenkään kuulu olla juuren sisällä....
Voit sijoittaa yhtälöön A=9,0 m^2 ja todeta, että yhtälö toteutuu. Koska yhtälön vasen puoli on aidosti kasvava, ei muita ratkaisuja ole.
Kyllä tuo 9,0m pitää jotenkin siitä saada ratkaistua
Matematiikassa ei ole väliä, millä keinoilla ratkaisu on löydetty. Riittää todistaa ratkaisun oikeellisuus ja se, että muita ratkaisuja ei ole. Minä jouduin ratkaisemaan hieman samantapaisen tehtävän monotonisuuteen vetoamalla. Muuten olisin joutunut pyörittämään ikäviä 8. asteen yhtälöitä ja laskemaan niiden Galois'n ryhmiä rationaalilukujen suhteen. Matematiikassa asiat kannattaa aina tehdä niin yksinkertaisesti kuin osaa.
Ensin merkintöjä:
SQR neliöjuuri
A^2 A potenssiin 2
* kertomerkki
Yhtälösi on
SQR(A) SQR(A-5)=5
SQR(A-5)=5-SQR(A)
Korota yhtälön molemmat puolet potenssiin 2
A-5=5^2-2*5*SQR(A) A
-5=25-10SQR(A)
10SQR(A)=30
SQR(A)=3
korota toiseen potenssiin
A=9
Näissä tehtävissä tulee vielä varmistua, että saatu vastaus todella kelpaa alkuperäiseen tehtävään, ettei tule 0 jakamista tai neliöjuuria negatiivisista luvuista. A=9 kelpaa ratkaisuksi myös alkuperäiseen tehtävään, homma selvä.
SQR(A) SQR(A-5)=5
korota toiseen saat
A 2*SQR(A)*SQR(A-5) A-5=25
2A SQR(4*A*(A-5))=30
SQR(4A^2-20A)=30-2A
Korota toiseen
4A^2-20A=900-120A 4A^2
100A=900
A=9
Kiitoksia! Vielä jäi kuitenkin epäselväksi, että miten -SQR(A) korottaessa toiseen potenssii tulee -2*5*SQR(A) A
"miten -SQR(A) korottaessa toiseen potenssii tulee -2*5*SQR(A) A"
Ei tule. Jos korotat a-b potenssiin kaksi, niin siitä tulee a^2-2ab b^2, EI a^2-b^2. Tuossa oli sqrt(a-5)=5-sqrt(a) ja kun nostetaan toiseen potenssiin molemmat puolet, niin saadaan
(sqrt(a-5))^2=(5-sqrt(a))^2 josta
a-5=5^2-2*5*sqrt(a) (sqrt(a))^2 ja siis
a-5=5^2-2*5*sqrt(a) a
Kiitos paljon asiallisista vastauksista =)
Yhtälöissä kannattaa aina yrittää jonkinlaista 'käänteisoperaatiota'.
Plussaan tepsii miinus, kertolaskuun tepsii jakolasku, neliöjuureen tepsii neliöiminen jne.
(a-b)^2 = a^2-2ab b^2 , ja tuon voi todentaa kertomalla sulut auki.
"(a-b)^2 = a^2-2ab b^2 , ja tuon voi todentaa kertomalla sulut auki."
Mutta eikö ensin pitäisi todistaa, että kertolasku (a-b)(a-b) lasketaan tosiaankin kertomalla oikea puoli ensin a:lla ja sitten -b:llä :)
Mutta 'todistus' on niin helppo, jopa päässä laskettava, että ei ole syytä sitä joka kerta erikseen kirjoittaa. :)