Tuotteen hinta 17 mk, markan hinnankorotus vähentää myyntiä 6 kpl, tukkuhinta 12 mk, myynti 60 kpl/pv. Millä hinnalla kokonaisvoitto suurin?
f(x)= (17 1x-12)(60-6x)jne. Derivoidaan, nollakohdat , x=2,5.
17 1*2,5-12=7,5 Siis voiko tuo 7,5 mk olla muka hinta jolla kokonaisvoitto on suurin, vai missä on mennyt pieleen? Vai pitääkö tuo 7,5 lisätä alkuperäiseen hintaan, vai? Huoh... jos jotain apua vähän ...
f(x)= (17 1x-12)(60-6x)jne. Derivoidaan, nollakohdat , x=2,5.
17 1*2,5-12=7,5 Siis voiko tuo 7,5 mk olla muka hinta jolla kokonaisvoitto on suurin, vai missä on mennyt pieleen? Vai pitääkö tuo 7,5 lisätä alkuperäiseen hintaan, vai? Huoh... jos jotain apua vähän ...
Vastaukset 9
Vanhimmat
miksi lasket tuon, mistä saat 7.5 ?
Optimi myyntihinta on tietysti 17 2.5=19.5
x:n arvolla 2,5 saadaan suurin tuotto. Muttan nyt olet nähtävästi tehtävää laskiessa unohtanut sen, mitä tuo x tarkoitti. Tästä syystä tehtävän alussa pitäisi aina kirjoittaa ylös mitä milläkin muuttujalla tarkoitetaan. Tässä tapauksessahan lopullinen myyntihinta ei ole "x", eikä se ole tuo "17 x-12", vaan...
Pidetään muuttujana x hinnan lisäystä, jonka yksikkö on siis mk.
Liikevoiton funktio on
f(x)=(17 x)*(60-6*(x/1))-12(60-6*(x/1)=
(17 x-12)*(60-6(x/1))
lopputuloksena on kylläkin sama funktio kuin sinullakin, jonka maksimi saadaan derivaatan nollakohdasta, niin kuin saitkin eli x=2.5 mk
Paras myyntihinta on siis 17 2.5=19.5 mk
Sinulla ei kuitenkaan yksiköt täsmää tuossa funktiossasi, vaikka lopputulos onkin suuruudeltaan sopivan
hinnankorotuksen eli tuon 1 mk takia oikea.
tuo loppu pitää olla
...eli tuon 1 mk/kpl takia oikea
Sinullahan onkin näköjään muuttujana markan suuruisten korotusten lukumäärä, joka on tietysti ilman yksikköä, niin kuin totesitkin ja silloin yksiköt kyllä täsmäävät, ja funktiosi on ihan oikein.
Jes! Jes! Jes! Kiitos, kelpo-heikki, pelastit päiväni =)
Tämä on ns. optimihinnoitteluongelma, jossa samanaikaisesti määritetään voiton maksimoiva hinta ja tuotanto-/sisäänostomäärä. Maksimivoitto saavutetaan, kun marginaaliset myyntitulot = marginaalikustannukset. "Marginaalinen" tarkoitaa yhden yksikön aihettamaa muutosta, siis se on myyntitulofunktion ja kustannusfunktion 1. derivaatta. Ongelma voidaan ratkaista myös "suoraan" derivoimalla voittofunktio.
Olkoon p = hinta, q = määrä ja c kustannukset. Hinnalla p1 = 17 kysyntä on q1 = 60, ja vastaavasti kun p2 = 18, niin q2 = 54. Tehtävän tiedoilla voimme olettaa q = f(x):n vain lineaariseksi, ja
q = 162 - 6p.
Tästä hinta kysynnän funktiona on p = 27 - (1/6)q.
Voitto on hinta*myyty määrä - ostokustannukset, eli
z = pq - c = 27q - (1/6)q^2 - 12q.
Asetetaan 1. derivaatta nollaksi, eli 15 - /1/3)q = 0, josta saadaan q = 25.
Sijoittamalla saadaan p = 27 - (1/6)45 = 19.5. Kokonaisvoitto z = 19.5 * 45 = 877.5.
(Toinen derivaatta osoittaa ratkaisun maksimiksi, vaikka se nyt tässä on ilmiselvää muutenkin.)
q = 45, vaikka välillä kirjoitin vahingossa q = 25. Myöhemmin se on oikein kirjoitettu.
En tiedä voiko tätä vielä vaikeaselkoisemmin laskea kuin tässä, mutta kyllä aika äärirajoilla ollaan.
Alkuperäisellä kysyjällä oli hyvin paljon selkeämpi funktio, (vaikka ajatus sitten lopussa karkasikin),ja osoitti, että kylmällä järjellä päästään paljon parempaan lopputulokseen kuin teoreettisella esityksellä.
(Alkuperäinen kysyjä on muuten valinnut nimimerkkinsä täysin väärin.)