[Ei ole kotitehtävä, vaan matikkakerhon harjoituksia]
Pitäisi löytää asymptootit käyrälle
y = (x^2 2x - 1)/x.
Eka vaikuttaa helpolta: x = 0, mutta toinen meni äheltämiseksi. Sain y = x 2.
Näyttäisi silmämääräisesti kuviossa täsmäävän, mutta onkohan viimeisen päälle oikein?
Pitäisi löytää asymptootit käyrälle
y = (x^2 2x - 1)/x.
Eka vaikuttaa helpolta: x = 0, mutta toinen meni äheltämiseksi. Sain y = x 2.
Näyttäisi silmämääräisesti kuviossa täsmäävän, mutta onkohan viimeisen päälle oikein?
Vastaukset 4
Vanhimmat
En muista miten noita lukiossa ratkottiin, mutta itse lähtisin sen tekemään jotenkin noin:
x = 0, triviaali.
olkoon suora äskeinen kuvaaja y ja sen aymptootti y', joka on muotoa y' = kx a.
Tällöin raja-arvo: y - y' -> 0, kun x->inf.
kirjoittamalla auki
lim(x->inf)(1-k)x (2 - a) 1/x = 0.
Jotta raja-arvo olisi olemassa täytyy
1-k = 0 k = 1
jolloin jää
lim(x->inf)(2 - a 1/x) = 0
=> 2 - a = 0 a = 2.
Minulta homma meni monimutkaisemmin, mutta samalla ajatuksella, ja lopputuloksella. Onko mun laskelma kuitenkin korrekti?
Seuraavissa raja-arvoissa x --> /- oo.
k = lim (y/x) = lim (x^2 2x - 1)/x^2 =
lim [1 (2/x) - (1/x^2)] = 1.
a = lim(y - x) = lim {[(x^2 2x - 1)/x] - x} =
lim [(x^2 2x -1 -)/x] = lim [2 - (1/x)] = 2.
... vaikka 'x^2' oli unohtunut viimeisen rivin alusta miinusmerkin jälkeen.
... oli unohtunut, sorry. Oli se tietysti paperilla, mutta ajatus lakkaa toimimasta, kun kopsaa paperilta näppäimistölle. Miinusmerkki termin edestä oli sentään tullut mukaan :-).