Te lukeneet tarttis saada vähän apua kiitos.
IPE 300 L=5000mm päistä tuettu ei jatkuva palkki.
Paljonko kestää kuormittaa keskellä palkkia
Tapaus pukkinosturi
IPE 300 L=5000mm päistä tuettu ei jatkuva palkki.
Paljonko kestää kuormittaa keskellä palkkia
Tapaus pukkinosturi
Vastaukset 3
Vanhimmat
Jos palkki on nivelisesti tuettu päistää ja sitä kuormittaa keskellä pistevoima F alaspäin sekä tasaisesti jakautunut oma paino, saadaan sallituksi voimaksi keskellä (ratkaisemalla suurin taivutusmonetti, siitä suurin jännitys ja se ratkaista F:n suhteen):
F = 4*W*Re/(n*L) - γ*g*L/2
jossa W on palkin taivutusvastus (taulukosta IPE 300), γ palkin pituustiheys (taulukosta IPE 300), Re materiaalin myötölujuus (eli rajajännitys jossa teräkseen syntyy pysyviä muodonmuutoksia), L tukien välinen etäisyys, g putoamiskiihtyvyys ja n varmuuskerroin. Kaava pätee pitkälle jäykälle palkille (korkeus paljon pienempi kuin pituus ja taipumat pieniä), jolloin leikkausjännityksen vaikutus on mitätön ja lineaarinen teoria voimassa.
IPE 300 poikkileikkaukselle lukee taulukossa
W = 557000 mm3
γ = 42.20 kg/m
Rakenneteräksellä Re = 235MPa
Valitsemalla varmuuskertoimeksi hulppea n = 3 saadaan sallituksi voimaksi keskellä noin
Fsall = 34 kN
tai
massana noin 3500 kg
Jos ihan äärirajalle mennän niin myötäminen (n=1) alkaa noin 10 tonnin kuormalla, mutta ei palkki silloinkaan vielä menetä kantokykyään. Silloin vasta ensimmäisissä pisteissä ylitetään myötöraja. Suorakulmiopoikkileikkauksella (mikä nyt ei ole kyseessä) koko poikkileikkauksen plastisoituminen vaatisi noin 15 tonnia, eli 1.5 kertainen tavanomaiseen mitoituslujuuteen verrattuna. Eikä palkki silloinkan teoriassa pettäisi myötölujittumisen takia. Kuitenkin pettäminen johtuu niin monesta satunnaisesta tekijästä että on moisen pohtiminen turhaa filosofointia.
Mutta voin vaikka taata että 3500 kg kestää, siinä on jo niin paljon varmuuksia mukana.
http://www.tut.fi/units/me/tme/opetus/TME-1300/tentti_15012007_ratkaisut.pdf
tekn. mek. kirjassa on yksi saman tyyppinen tehtävä kuin yllä olevan linkin tehtävä 3 (sama vkk). Kirjassa pyydetään määrittämään palkin maksimi taipuma ja vastaukseksi on annettu (19/768)FL^3/EI
Mutta yllä olevan linkin mukaan vastaus on 2·v(L/2) eli (11/384)FL^3/EI
Eli kirjassa on ilmeisesti virhe?
Ps: en ole kyseisessä opinahjossa vaan katson täältä hieman lisämateriaali opiskelun tueksi ja olen yrittänyt saada kirjassa olevaa vastausta mutta ei onnistua
kannattaa usein lähteäkkin liikkeelle suurimmasta sallitusta taipumasta (sikäli kuin se on myös pienempi kuin suurin sallittu jännitys). Sama pätee myös monille muille rakenteille... niiltä vaaditaan tiettyä jäykkyyttä myös maksimikuormituksessa.
Esimerkiksi jollekkin kattorakenteelle ei voida sallia kovinkaan suuria taipumia, koska rakenteet rupeavat näyttämään kovin "heppoisilta", eikä ole mukava katsella kieroja palkkeja esim. katossa.
Joten yksi vastaus kysymykseesi voisi olla vaikkapa: "5 m:n palkkia kestää kuorimttaa sen verran, että se ei taivu enempää kuin vaikkapa 50 mm maksimikuormituksessa."
Ja lisäksi tulee ko. kuormituksen olla alle pysyvän muodonmuutoksen ainakin varmuuskertoimella 1.5, joka on minimivarmuuskerroin ylipäätään teknisessä suunnittelussa. Eli rakenteen tulee käytännössä aina palata kokonaan alkuperäiseen muotoonsa maksimijännityksen jälkeen (taikka rakenne on liian kevyt tai huonosti tuettu). Joissain yhteyksissä puhutaan vähintään varmuudesta kertoimella 1.5 siihen nähden, että rakenne tulee käyttökelvottomaksi (koko suunnitellun käyttöikänsä lopussa). Siis viimeisenä käyttöpäivänäkin edellytetään rakenteelta se 1.5:n varmuuskerroin.
Se minkälaista vaihtokuormitusanalyysiä ko. kriteerin täyttäminen edellyttää, jätetään yleensä suunnittelijan ongelmaksi.
Siis pelkkä sallitun jännityksen puitteissa pysyminen ei aina välttämättä riitä...