Derivointia

mutta oikein ymmärsit.

Muuttipa muotoaan kirjoitti:

mutta oikein ymmärsit.

Ensimmäiseen sovelletaan ensin ulkofunktioon potenssin derivoimissääntöä ja sisäfunktioon tulon ja summan derivoimissääntöä, mitkä vakioiden kyseessä ollessa ovat harvinaisen helppoja.

Toiseen sovelletaan suoraan vakion ja potenssin derivoimissääntöjä.

Jos et sääntöjä vielä osaa, niin katso ne täältä:

http://www.oph.fi/etalukio/pitka_matematiikka/kurssi7/maa7_teoria11.html

ratkoja kirjoitti:

Ensimmäiseen sovelletaan ensin ulkofunktioon potenssin derivoimissääntöä ja sisäfunktioon tulon ja summan derivoimissääntöä, mitkä vakioiden kyseessä ollessa ovat harvinaisen helppoja.

Toiseen sovelletaan suoraan vakion ja potenssin derivoimissääntöjä.

Jos et sääntöjä vielä osaa, niin katso ne täältä:

http://www.oph.fi/etalukio/pitka_matematiikka/kurssi7/maa7_teoria11.html

derivoinnista. Minulla on vastaukset tehtäviin mutta tapaa ratkaista ei näillä aivoilla keksitä.

neliöjuuren ja osamäärän kirjoitti:

derivoinnista. Minulla on vastaukset tehtäviin mutta tapaa ratkaista ei näillä aivoilla keksitä.

Eivätkö sinusta

(3*x-1)^(1/2)

ja

3*x^(-2)

näytä potenssifunktioilta? Minusta näyttävät.

Tuo ensimmäinen lähtee siten näin:

D (3*x-1)^(1/2) = (1/2)*(3*x-1)^(1/2-1)*...

ratkoja kirjoitti:

Eivätkö sinusta

(3*x-1)^(1/2)

ja

3*x^(-2)

näytä potenssifunktioilta? Minusta näyttävät.

Tuo ensimmäinen lähtee siten näin:

D (3*x-1)^(1/2) = (1/2)*(3*x-1)^(1/2-1)*...

siis:

(1/2)*(3*x-1)^(1/2-1)*3?="3/2*(3x-1)^1/2"

=3/2neliöj3x-1

Eli mistä ihmeestä tulee esim. tuo kolmonen. entä minkä säännön mukaan "-merkkien sisällä oleva lauseke? voin kertoa myöskään että yhtälönratkaisu ei ole vahvimpia puoliani.

ratkoja kirjoitti:

Eivätkö sinusta

(3*x-1)^(1/2)

ja

3*x^(-2)

näytä potenssifunktioilta? Minusta näyttävät.

Tuo ensimmäinen lähtee siten näin:

D (3*x-1)^(1/2) = (1/2)*(3*x-1)^(1/2-1)*...

vielä miksi:

-6x^-3=-6/x^3

Jos viitsit kertoa kirjoitti:

vielä miksi:

-6x^-3=-6/x^3

muutetaan muotoon 3x^(-2)

3/x^2 kirjoitti:

muutetaan muotoon 3x^(-2)

Käänteislukujen potenssit voidaan merkitä seuraavasti:

1/x = x^(-1), 1/x^2 = x^(-2), 1/x^3 = x^(-3) jne.

Yleensä potenssien derivointi (ja integrointi) on helpompaa kuin osamäärien.

Lisäksi toivon, että jaksat pakertaa näiden laskujen kanssa, koska matematiikan osaamiseen ei kenelläkään ole oikotietä, vaan pitää laskea ja laskea vielä lisää. Myös matematiikan perustemppujen kertaaminen näyttäisi tekevän hyvää.

3/x^2 kirjoitti:

muutetaan muotoon 3x^(-2)

että 1/x^2 = x^-2. Laske vaikka muutamalla x-arvolla. Kaveri käytti mieluummin jälkimmäistä luultavasti sen takia että näin vältytään yhdeltä uudelta sisäfunktiojutskalta nimittäin tosta tulee muuten yhdistetty funktio jossa on mukana 1/x joko sisä- tai ulkofunktiona (en nyt jaksa funtsii...). Sama tulos siitä kyl tulee mut hankalammin.

on niin kirjoitti:

että 1/x^2 = x^-2. Laske vaikka muutamalla x-arvolla. Kaveri käytti mieluummin jälkimmäistä luultavasti sen takia että näin vältytään yhdeltä uudelta sisäfunktiojutskalta nimittäin tosta tulee muuten yhdistetty funktio jossa on mukana 1/x joko sisä- tai ulkofunktiona (en nyt jaksa funtsii...). Sama tulos siitä kyl tulee mut hankalammin.

Alan ymmärtää mutta rautalangasta se pitää vääntää.

Kiitos!

ratkoja kirjoitti:

Käänteislukujen potenssit voidaan merkitä seuraavasti:

1/x = x^(-1), 1/x^2 = x^(-2), 1/x^3 = x^(-3) jne.

Yleensä potenssien derivointi (ja integrointi) on helpompaa kuin osamäärien.

Lisäksi toivon, että jaksat pakertaa näiden laskujen kanssa, koska matematiikan osaamiseen ei kenelläkään ole oikotietä, vaan pitää laskea ja laskea vielä lisää. Myös matematiikan perustemppujen kertaaminen näyttäisi tekevän hyvää.

on täysin hakusessa, koska lyhyen matematiikan opinnoista on jo yli 10 vuotta. Laskea täytyy jatkossa enemmän mutta kun aika ei tahdo riittää.

tuota loppua en ymmärrä kirjoitti:

siis:

(1/2)*(3*x-1)^(1/2-1)*3?="3/2*(3x-1)^1/2"

=3/2neliöj3x-1

Eli mistä ihmeestä tulee esim. tuo kolmonen. entä minkä säännön mukaan "-merkkien sisällä oleva lauseke? voin kertoa myöskään että yhtälönratkaisu ei ole vahvimpia puoliani.

tuo kolmonen tulee (perässä -merkki)

Entä onko tuo taas joku säännönmukaisuus viimeisen =-merkin jälkeen?

mukaan kirjoitti:

tuo kolmonen tulee (perässä -merkki)

Entä onko tuo taas joku säännönmukaisuus viimeisen =-merkin jälkeen?

Kun derivointia jatketaan tuosta esittämästäni eli muodosta

D (3*x-1)^(1/2) = (1/2)*(3*x-1)^(1/2-1)*...,

niin seuraavaksi on derivoitava sisäfunktio eli sulkulauseke (3*x-1), jonka derivaatta on luonnollisesti (3-0) = 3.

Näin sitten muodostuu tulos

D (3*x-1)^(1/2) = (1/2)*(3*x-1)^(1/2-1)*3.

Ei derivointi tätä vaikeampaa ole, se on pelkästään varsin yksinkertaisten sääntöjen mekaanista soveltamista.

ratkoja kirjoitti:

Kun derivointia jatketaan tuosta esittämästäni eli muodosta

D (3*x-1)^(1/2) = (1/2)*(3*x-1)^(1/2-1)*...,

niin seuraavaksi on derivoitava sisäfunktio eli sulkulauseke (3*x-1), jonka derivaatta on luonnollisesti (3-0) = 3.

Näin sitten muodostuu tulos

D (3*x-1)^(1/2) = (1/2)*(3*x-1)^(1/2-1)*3.

Ei derivointi tätä vaikeampaa ole, se on pelkästään varsin yksinkertaisten sääntöjen mekaanista soveltamista.

muu kuin aloitella perusasioista kertaamaan. Lukiossa jos olisi aikoinaan ahkerasti painanut ei olisi näitäkään ongelmia.

mutta layout muuttui ikävästi "lähetä viesti"-napin painalluksen jälkeen. Palstan sherlockit salakielen kuitenkin selvittivät ;)