Tässä teille muutama yksinkertaista kysymystä polynomeista. En osannu niitä itse, kun ajattelin taas varmaan liian vaikeasti joten tulin kysymään teiltä neuvoa.
1.Ongelma
(x-7)(x-12) * 6
Onko tämä sama kuin 6 * (x-7)(x-12) tai
(x-7) * 6 * (x-12), koska eikö kertolaskun tulontekijöitä voi vaihdella miten haluaa.
Pitääkö ensin poistaa nuo sulut kertomalla polynomi kertaa polynomi keinolla ja sen jälkeen kertoa viimeinen luku kuudella.
(x-7)(x-12) * 6
= x^2 - 12x - 7x 84 * 6
= x^2 - 19x 504
Vai jääkö tuon polynomi kertaa polynomi tulos sulkujen sisään joka pitää kertoa taas kuudella monomi kertaa polynomi.
(x-7)(x-12) * 6
= (x^2 - 12x - 7x 84)*6
= 6x^2 - 72x - 42x 504
2. Ongelma
En saanu oikein tunneilla käsitystä milloin pitää laskuissa käyttää ratkaistaessa jotain yhtälöä normaaleja polynomi laskuja eli muistisääntöjä ja milloin tekijöihin jakoa? Osaisiko joku kertoa milloin pitää käyttää tekijöihin jakoa ja milloin ei?
3. Ongelma
Saako näin tehdä?
3x^2 2x 7 = 1
3x^2 2x 6 = 0
Vai pitääkö aina siirtää muuttujia sisältävät termit vasemmalle ja vakiot oikealle.
3x^2 2x 7 = 1
3x^2 2x = -6
1.Ongelma
(x-7)(x-12) * 6
Onko tämä sama kuin 6 * (x-7)(x-12) tai
(x-7) * 6 * (x-12), koska eikö kertolaskun tulontekijöitä voi vaihdella miten haluaa.
Pitääkö ensin poistaa nuo sulut kertomalla polynomi kertaa polynomi keinolla ja sen jälkeen kertoa viimeinen luku kuudella.
(x-7)(x-12) * 6
= x^2 - 12x - 7x 84 * 6
= x^2 - 19x 504
Vai jääkö tuon polynomi kertaa polynomi tulos sulkujen sisään joka pitää kertoa taas kuudella monomi kertaa polynomi.
(x-7)(x-12) * 6
= (x^2 - 12x - 7x 84)*6
= 6x^2 - 72x - 42x 504
2. Ongelma
En saanu oikein tunneilla käsitystä milloin pitää laskuissa käyttää ratkaistaessa jotain yhtälöä normaaleja polynomi laskuja eli muistisääntöjä ja milloin tekijöihin jakoa? Osaisiko joku kertoa milloin pitää käyttää tekijöihin jakoa ja milloin ei?
3. Ongelma
Saako näin tehdä?
3x^2 2x 7 = 1
3x^2 2x 6 = 0
Vai pitääkö aina siirtää muuttujia sisältävät termit vasemmalle ja vakiot oikealle.
3x^2 2x 7 = 1
3x^2 2x = -6
Vastaukset 2
Vanhimmat
1. Jos ollaan tarkkoja, kommutatiivisuus (eli järjestyksen vaihtaminen) riippuu ihan siitä, minkä renkaan yli polynomisi lasketaan. Rengas on algebran struktuuri kahdella operaatiolla, ja *.
Koulumatikassa kaikki polynomit katsotaan olevan reaalilukujen renkaan (tai kunnan) yli, joten kommutatiivisuus pelaa siksi.
Jälkimmäinen vaihtoehto, eli kerrotaan kaikki kuudella, on tietysti oikein. Haluathan kertoa monomien tulon kuudella! Joten sinun pitää laittaa sulut tuon tulon ympärille.
Sen sijaan, että tuhlaat aikaa kysymällä asiaa täältä, voit hankkia halvalla todisteita, sijoittamalla x:n paikalle jonkun luvun, esim. x=13.
(13-7)(13-12)*6 = 36
13^2 - 19*13 504 = 426
ja 6*13^2 - 114*13 504 = 36
Päättele siitä, mikä on todennäköisemmin oikein!
2. Ei ole mitään sääntöä mitä 'pitää' tehdä -- kukaan ei matikassa taluta sinua kädestä -- käytä sitä, mikä näyttää vaivattomammalta kuhunkin tehtävään.
Yleensä jos kertoimet a ja b ovat pieniä kokonaislukuja, on nopeinta huomata, että:
(x a)(x b) = x^2 (a b)x ab
Esim. x^2 2x -3. On helppo huomata ilman ratkaisukaavaa, että
-3=(-1)*3 ja -1 3=2. Siispä voimme jakaa tekijöihin (x 1)(x-3). Jos haemme nollakohtia, ne ovat tuolloin -1 ja 3.
3. Miksei saisi? Niin nimenomaan kannattaa tehdä.
Saat tehdä (lähes) mitä vain, kunhan teet saman molemmille puolille. (Esim. nollalla ei saa jakaa, mutta vakion 1 vähentäminen on sallittua.)
Käytännössä tokan asteen yhtälöä on helpompi katsoa, jos yhdellä puolella on polynomi ja toisella puolella on 0.
Ekan asteen yhtälö on helpointa ratkaista siirtämällä vakiot yhdelle puolelle. Tämä ei kuitenkaan pidä paikkaansa korkeamman asteen yhtälöille.
... että esim. kolmoskohdassa SAAT tehdä kummankin tempun ihan vapaasti -- kysymys onkin siitä, miten KANNATTAA tehdä.
3x^2 2x = -6
x(x 2/3) = -2
Tuosta on aika vaikeaa arvata x:lle arvoja.
Sen sijaan 3x^2 2x 6 = 0 on valmiina oikeassa asussaan ratkaisukaavaa varten.