pariton?parillinen?

mistä tietää?

kun on näitä integrointi tehtäviä, niin sit ku on kaavaa parittomalle ja parilliselle, nii mistä sen tietää et millon se on parillinen ja millon pariton?

katotaanko se niistä kahesta numerosta jotka on integroimis merkin alla ja päällä? vai täh? voisko joku selittää tän mulle selvästi kiitos :)

6

2596

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • ratkoja
    • ash

      Ihan mielelläni autan, mutta nyt en kyllä saa kysymyksestä selvää. Siis esimerkiksi, mistä tietää, _mikä_ on parillinen tai pariton?

      • merkiksi

        nooo vaikka tällanen

        tän kaavan mukaan parillinen:
        (a integraali -a) f(x) dx= 2 (a integraali 0)f(x)dx.

        ESIM.(5 integraali -5) (x^4-6x^2 1) eli katotaanko se tosta kuutosesta?

        täs se parittoman kaava eka:
        (a integraali -a) f(x) dx=0.

        ESIM. (pii integraali -pii) sin 3x dx=0
        näkeekö sen tuosta kolmosesta?

      • ash
        merkiksi kirjoitti:

        nooo vaikka tällanen

        tän kaavan mukaan parillinen:
        (a integraali -a) f(x) dx= 2 (a integraali 0)f(x)dx.

        ESIM.(5 integraali -5) (x^4-6x^2 1) eli katotaanko se tosta kuutosesta?

        täs se parittoman kaava eka:
        (a integraali -a) f(x) dx=0.

        ESIM. (pii integraali -pii) sin 3x dx=0
        näkeekö sen tuosta kolmosesta?

        Tässä on kyse integroitavan funktion parillisuudesta tai parittomuudesta. Sillä ei ole mitään tekemistä kokonaisluvuilta tutun parillisuuden käsitteen kanssa, vaikka nimitykset ovatkin samoja.

        Funktion f sanotaan olevan parillinen, jos se toteuttaa ehdon f(-x) = f(x). Havainnollisesti funktion parillisuudessa on kyse siitä, että funktion kuvaaja on symmetrinen y-akselin suhteen.

        Integroidaan sitten parillista funktiota kohdasta -a kohtaan a. Koska parillisuuden takia kuvaaja on symmetrinen y-akselin suhteen, ovat funktion kuvaajan ja x-akselin väleille [-a, 0] ja [0, a] rajaamat pinta-alat (*) tismalleen yhtä suuria. Siksi voidaan huoleti integroida vain välillä [0, a] ja kertoa tulos kahdella. Tämän takia siis pätee integraali(-a:sta a:han) f(x) = 2 integraali (0:sta a:han) f(x).

        Funktion f sanotaan olevan pariton, jos se toteuttaa ehdon f(-x) = -f(x). Parittoman funktion kuvaaja on siis symmetrinen origon suhteen.

        Integroitaessa paritonta funktiota kohdasta -a kohtaan a kumoavat integraalit väleillä [-a, 0] ja [0, a] toisensa. Siis kaikilla parittomilla funktioilla integraali(-a:sta a:han) f(x) = 0.

        Mistä sitten tiedät, milloin funktio on parillinen tai milloin parillinen? Periaatteessa asia tulee todistaa edellisiin määritelmiin nojaten. Eli jos esimerkiksi haluat näyttää funktion f(x) = x^4 - x^2 on parilliseksi, sinun on osoitettava, että f(-x) = f(x).

        Klassiset esimerkit parillisesta ja parittomasta funktiosta ovat f(x) = cos x ja f(x) = sin x. Valtaosa funktioista ei tietenkään kumpaakaan laatua, eivät parillisia eivätkä parittomia.


        (*) Jos käyrä leikkaa x-akselin, ei integraalissa tietenkään ole kyse pinta-alasta, mutta ymmärtänet idean kuitenkin.

    • nkorppi

      ... funktio on parillinen, jos se on symmetrinen y-akselin suhteen

      ja funktio on pariton, jos se on symmetrinen origon suhteen.

      Parittoman ja parillisen funktion tulo on integroidessa tietysti nolla, kunhan otetaan yhtä suuret pätkät negatiiviselta ja positiiviselta x-akselilta. Eli integroidaan välillä [-n,n] tai sitten koko reaalilukujen yli.

    • xxEloxx

      Funktiot -1, 3, 0, c(vakiofunktio), |x|, cos(x), cos(nwt), x^2, x^4 ja exp(-x^2)ovat parillisia.

      Funktiot: x, x^3, x^5, sin(x), sin(nwt) ja tan(x) ovat parittomia.

      Parillinen x parillinen = parillinen
      Pariton x pariton = parillinen
      Pariton x parillinen = pariton

      myös seuraavat kaavat pätevät:
      (pariton)' = parillinen
      (parillinen)' = pariton

      Ja vastaavsti
      (pariton)'' = pariton
      (pariton)'' = parillinen

      missä ' tarkoittaa derivaattaa

      int[f(x)]dx = 0, välillä [-c,c], jos f(x) on pariton (c>0).

      int[f(x)]dx = 2int[f(x)]dx, välillä [-c,c], jos f(x) on parillinen (c>0).

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Nato kaatamassa Petterin haaveileman Tunnin junan?

      Nato edellyttää pohjoisessa Jäämereltä Rovaniemelle saakka kapearaitesta suoraa rautatieväylää, joka maksaa paperirahaa,
      Maailman menoa
      63
      4888

    2. Puoluebarometri: Marinin hallituksella 7 parasta mittaustulosta

      Orpon hallitusta pitää huonona 2/3 kansalaisista, joka on aika hyvin linjassa hallituspuolueiden yhteenlasketun kannatuk
      Maailman menoa
      30
      3702

    3. Donald Trump pääsi samalle listalle Sanna Marinin kanssa

      Eli vasemmistolaisen Time-median top 100 jännäihmisten listalle. https://time.com/collections/time100-next-2021/5937699
      Maailman menoa
      22
      3330

    4. Vieläkö olet

      Rakastunut minuun? Minä sinuun
      Ikävä
      79
      2295

    5. Ei siinä kauan

      Menisi jos olisimme kahden
      Ikävä
      24
      1889

    6. Tekeekö hän

      Tekeekö hän sinut h*lluksi ja millä tavalla? Uusi yritys, kun edellinen aloitus poistettiin.
      Ikävä
      27
      1561

    7. Laine voitti oikeudessa

      Onnea Savonlinna! Laine voitti oikeudessa kuten arvelinkin ja lieköhän palaa valtaisuimelleen?
      Savonlinna
      40
      1512

    8. Grahn-laasonen taas todisti millaista porukkaa

      kokoomusloiset ovat...työttömät jäävät kuulemma kotiin nukkumaan kun naapuri lähtee töihin...eikös taannoin kokoomuslois
      Maailman menoa
      320
      1425

    9. Puistotyöntekijät

      Miksi ei siivoojia näy. Näin hyvät ilmat. Voisi kerätä roskat. Onko rahat loppu. 🤔🤔🤔
      Ähtäri
      14
      1413

    10. Onko kaivatullasi iso ego? Entä sinulla?

      Vaikuttaako jommankumman ego jotenkin siihen, että ette voi lähentyä?
      Ikävä
      33
      1310
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt