kun on näitä integrointi tehtäviä, niin sit ku on kaavaa parittomalle ja parilliselle, nii mistä sen tietää et millon se on parillinen ja millon pariton?
katotaanko se niistä kahesta numerosta jotka on integroimis merkin alla ja päällä? vai täh? voisko joku selittää tän mulle selvästi kiitos :)
pariton?parillinen?
mistä tietää?
6
2558
Vastaukset
- ratkoja
Ks. esimerkiksi sivu 3:
http://www.it.lut.fi/mat/virtuaali/isom/isom/tskirja/realfkt.pdf - ash
Ihan mielelläni autan, mutta nyt en kyllä saa kysymyksestä selvää. Siis esimerkiksi, mistä tietää, _mikä_ on parillinen tai pariton?
- merkiksi
nooo vaikka tällanen
tän kaavan mukaan parillinen:
(a integraali -a) f(x) dx= 2 (a integraali 0)f(x)dx.
ESIM.(5 integraali -5) (x^4-6x^2 1) eli katotaanko se tosta kuutosesta?
täs se parittoman kaava eka:
(a integraali -a) f(x) dx=0.
ESIM. (pii integraali -pii) sin 3x dx=0
näkeekö sen tuosta kolmosesta? - ash
merkiksi kirjoitti:
nooo vaikka tällanen
tän kaavan mukaan parillinen:
(a integraali -a) f(x) dx= 2 (a integraali 0)f(x)dx.
ESIM.(5 integraali -5) (x^4-6x^2 1) eli katotaanko se tosta kuutosesta?
täs se parittoman kaava eka:
(a integraali -a) f(x) dx=0.
ESIM. (pii integraali -pii) sin 3x dx=0
näkeekö sen tuosta kolmosesta?Tässä on kyse integroitavan funktion parillisuudesta tai parittomuudesta. Sillä ei ole mitään tekemistä kokonaisluvuilta tutun parillisuuden käsitteen kanssa, vaikka nimitykset ovatkin samoja.
Funktion f sanotaan olevan parillinen, jos se toteuttaa ehdon f(-x) = f(x). Havainnollisesti funktion parillisuudessa on kyse siitä, että funktion kuvaaja on symmetrinen y-akselin suhteen.
Integroidaan sitten parillista funktiota kohdasta -a kohtaan a. Koska parillisuuden takia kuvaaja on symmetrinen y-akselin suhteen, ovat funktion kuvaajan ja x-akselin väleille [-a, 0] ja [0, a] rajaamat pinta-alat (*) tismalleen yhtä suuria. Siksi voidaan huoleti integroida vain välillä [0, a] ja kertoa tulos kahdella. Tämän takia siis pätee integraali(-a:sta a:han) f(x) = 2 integraali (0:sta a:han) f(x).
Funktion f sanotaan olevan pariton, jos se toteuttaa ehdon f(-x) = -f(x). Parittoman funktion kuvaaja on siis symmetrinen origon suhteen.
Integroitaessa paritonta funktiota kohdasta -a kohtaan a kumoavat integraalit väleillä [-a, 0] ja [0, a] toisensa. Siis kaikilla parittomilla funktioilla integraali(-a:sta a:han) f(x) = 0.
Mistä sitten tiedät, milloin funktio on parillinen tai milloin parillinen? Periaatteessa asia tulee todistaa edellisiin määritelmiin nojaten. Eli jos esimerkiksi haluat näyttää funktion f(x) = x^4 - x^2 on parilliseksi, sinun on osoitettava, että f(-x) = f(x).
Klassiset esimerkit parillisesta ja parittomasta funktiosta ovat f(x) = cos x ja f(x) = sin x. Valtaosa funktioista ei tietenkään kumpaakaan laatua, eivät parillisia eivätkä parittomia.
(*) Jos käyrä leikkaa x-akselin, ei integraalissa tietenkään ole kyse pinta-alasta, mutta ymmärtänet idean kuitenkin.
- nkorppi
... funktio on parillinen, jos se on symmetrinen y-akselin suhteen
ja funktio on pariton, jos se on symmetrinen origon suhteen.
Parittoman ja parillisen funktion tulo on integroidessa tietysti nolla, kunhan otetaan yhtä suuret pätkät negatiiviselta ja positiiviselta x-akselilta. Eli integroidaan välillä [-n,n] tai sitten koko reaalilukujen yli. - xxEloxx
Funktiot -1, 3, 0, c(vakiofunktio), |x|, cos(x), cos(nwt), x^2, x^4 ja exp(-x^2)ovat parillisia.
Funktiot: x, x^3, x^5, sin(x), sin(nwt) ja tan(x) ovat parittomia.
Parillinen x parillinen = parillinen
Pariton x pariton = parillinen
Pariton x parillinen = pariton
myös seuraavat kaavat pätevät:
(pariton)' = parillinen
(parillinen)' = pariton
Ja vastaavsti
(pariton)'' = pariton
(pariton)'' = parillinen
missä ' tarkoittaa derivaattaa
int[f(x)]dx = 0, välillä [-c,c], jos f(x) on pariton (c>0).
int[f(x)]dx = 2int[f(x)]dx, välillä [-c,c], jos f(x) on parillinen (c>0).
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 654180
Haleja ja pusuja
Päivääsi kulta 🤗🤗💋❤️❤️❤️ kaipaan sinua Tänäänkin.. Miksikäs se tästä muuttuisi kun näin kauan jatkunut 🥺463969Onko mukava nähdä minua töissä?
Onko mukava nähdä minua töissä vai ei? Itse ainakin haluan nähdä sinut 🤭363462Oi mun haniseni
Mul on ihan törkee ikävä sua. En jaksais tätä enää. Oon odottanut niin kauan, mutta vielä pitää sitä tehdä. Tekis mieli162873Hei rakas sinä
Vaikka käyn täällä vähemmän, niin ikäväni on pahempaa. Pelkään että olen ihan hukassa😔 mitä sinä ajattelet? naiselle342719En kirjoita sulle tänne
Enään nainen. Olen kyllä kiltisti enkä ala mihinkään kuin tosirakkaudesta. Kanssasi sitten jos se on mahdollista ja pidä142522Kyllä mulla on sua ikävä
Teen muita juttuja, mutta kannan sua mielessäni mukana. Oot ensimmäinen ajatus aamulla ja viimeinen illalla. Välissä läm102124IS:n tiedot: Toni Immonen irtisanottiin MTV:ltä Toni Immonen työskenteli pitkään MTV:llä.
IS:n tiedot: Toni Immonen irtisanottiin MTV:ltä Toni Immonen työskenteli pitkään MTV:llä. IS uutisoi torstaina Toni Imm121206Nainen, tunnusta että olet varattu ja tyytymätön suhteeseesi
Ja siksi pyörit täällä ikävä palstalla etsien sitä jotain jota elämääsi kaipaat. ehkäpä olet hieman surullinen, koska ta1451157- 801006