Olen vähän jumissa tällaisen tehtävän kanssa:
Anna esimerkki 2x2 matriisista B, jonka elementit ovat muu kuin 0 ja jolla B=B^-1
-
Miten olen yrittänyt tätä ratkoa:
Tein ensin 2x2 matriisin, jonka elementit a,b,c,d. Sitten muodostin samoista käänteismatriisin ja sain yhtälöt jokaiselle elementille. Ensinäkin, onko tähän asti onnistunut? Jos on, kuinka tästä nyt sitten saa vielä jotkin luvut "keksittyä"?
Anna esimerkki 2x2 matriisista B, jonka elementit ovat muu kuin 0 ja jolla B=B^-1
-
Miten olen yrittänyt tätä ratkoa:
Tein ensin 2x2 matriisin, jonka elementit a,b,c,d. Sitten muodostin samoista käänteismatriisin ja sain yhtälöt jokaiselle elementille. Ensinäkin, onko tähän asti onnistunut? Jos on, kuinka tästä nyt sitten saa vielä jotkin luvut "keksittyä"?
Vastaukset 5
Vanhimmat
Ensinnäkin B:n on oltava kääntyvä, joten saadaan
B = B^-1 B*B = B^-1*B = I.
Merkitse B:tä sitten vaikka
[a b]
[c d]
ja laske matriisitulo sen itsensä kanssa. Saat 2x2 matriisin, jonka siis pitää olla sama, kuin yksikkömatriisi I:n. Toisin sanoen jokaisen I:n solun on oltava laskemasi B^2 matriisin solun kanssa sama => Saat yhtälöryhmän, jossa on neljä yhtälöä.
Sijoita rohkeasti parin muuttujan paikalle jotkin luvut ja ratkaise niiden avulla muut muuttujat. Ratkaisuja on paljon, joten löydät varmasti ainakin yhden.
Ohjeittesi mukaan ja 2 sijoittamalla sain löydettyä ehdot täyttävän matriisin.
Kannattaa yleensä kokeilla yksinkertaisinta vaihtoehtia, eli yksikkömatriisia itseään! Se on tietenkin oma käänteismatriisinsa...
... alkioden tulee olla ei-nollia, tällöin helpoin esimerkki lienee matriisi, jonka kaikki alkiot ovat 1/sqrt(2), missä sqrt on neliöjuuri.
Tarkoitin tietysti niin että ensin laitat kaikkien alkioiden paikalle 1/sqrt(2) ja sitten valitset niille sopivat etumerkit.