Rubikin kuutio

En juurikaan harrasta kombinatoriikkaa, joten tämä vastaus menee varmasti metsään. Mutta tässä tämmöinen luonnehdinta, miten se voisi tehdä (kunhan tietokonetehoa on apuna):

Eli Rubikin kuution kääntelynhän voidaan ajatella permutoivan 48 pistettä (6*9-6 pistettä, koska sivujen keskipalasia ei voi liikuttaa). Jokainen sivun kääntö vastaa 12 pisteen permutaatiota, jotka generoivat sitten kuution permutaatioryhmän, joka on siis S_48:n aliryhmä. Yksinkertaisesti lasketaan tuon ryhmän kertaluku ja voila.

Toinen tapa olisi tietenkin huomata, että kuution käätely siirtää kulmapalasia vain kulmapalasiksi ja reunapalasia vain reunapalasiksi. Täten yhtenä ratkaisuvaihtoehtona olisi laskea kulmapalasten permutaatioryhmä ja reunapalasten permutaatioryhmä. Sitten voisi yrittää funtsia miten nämä ryhmät sulautuvat yhdeksi koko kuution permutaatioryhmäksi ja taas sitten laskea lopullisen ryhmän kertaluku. Tosin tuo permutaatioryhmien yhdistäminen voi olla helpommin sanottu kuin tehty sillä käsittääkseni kuutiossa ei ole siirtosarjaa joka vain permutoisi kulmia ja jättäisi reunat paikalleen ja päin vastoin.

http://en.wikipedia.org/wiki/Rubik's_Cube

A normal (3×3×3) Rubik's Cube can have (8! × 3^(8−1)) × (12! × 2^(12−1))/2 = 43,252,003,274,489,856,000 different positions (permutations)

http://eklhad.net/rubik/enumerat.html

Tuolla on yksinkertaisin löytämäni ratkaisu.

Voiiii!!! ei oo kyllä 43 triljoonaa! ihan päin peetä meni toi! vastaus on n.43 tsiljoonaa!