Terve.
Jos joku laitaa näitten ratkaisut välivaiheineen niin tarjoon pulla kaffeet jos joskus törmätään.
1.a Osoita että y = Ce^-x^2 x^2 on kaikilla C:n arvoilla differentiaaliyhtälön
y' 2xy = 2x 2x^3 ratkaisu.
1.b Määritä ehdon y(0)=2 toteuttava iksittäisratkaisu.
2. Ratkaise DY:n y'y=2x alkuehdon y(1)=2 toteuttava yksityisratkaisu.
Tollaset tehtävät jumittaa tosi pahasti.
Kiitos jo etukäteen kaikille neroille.
Jos joku laitaa näitten ratkaisut välivaiheineen niin tarjoon pulla kaffeet jos joskus törmätään.
1.a Osoita että y = Ce^-x^2 x^2 on kaikilla C:n arvoilla differentiaaliyhtälön
y' 2xy = 2x 2x^3 ratkaisu.
1.b Määritä ehdon y(0)=2 toteuttava iksittäisratkaisu.
2. Ratkaise DY:n y'y=2x alkuehdon y(1)=2 toteuttava yksityisratkaisu.
Tollaset tehtävät jumittaa tosi pahasti.
Kiitos jo etukäteen kaikille neroille.
Vastaukset 1
Vanhimmat
Voit tarjota itsellesi ne pullakahvit, jos otat ja teet nuo tehtävät ihan itse. Apuja voin kyllä antaa:
1.a) Sinun tarvitsee vain todeta, että annettu ratkaisu (y = Ce^-x^2 x^2) toteuttaa
differentiaaliyhtälön y' 2xy = 2x 2x^3
y' on y:n derivaatta, joka sinun täytyy laskea.
Jos (ja kun) saat sijoitettuasi ja sievettyäsi identtisesti toden yhtälön, on osoitus valmis.
1.b) selvität vain millä C:n arvolla y(0)=2.
2. y' = df/dx Oletko kuullut (esim. oppitunnilla tai lukeeko kirjassasi) mitään DY:n muuttujien separoimisesta? Katso vaikka sieltä kirjasta löytyisikö apua tähän... ;)