Osaisiko kukaan selkeällä suomen kielellä antaa vinkkejä trigonometrisen yhtälön ratkaisuun? Olen niin toivoton tapaus, ja kokeet parin päivän päästä. :( En oikein ymmärrä tunneilla käydyistä asioista mitään,olisin todella kiitollinen avusta!
Vinkkejä?
Björb
7585
0Äänestä
Vastaukset 7
Vanhimmat
Niin esitä rohkeasti vain kysymys(-kset) ´ja esitä ne huolellisesti suomen kieltä käyttäen. Kukaan ei tällä palstalla anna sinulle sähköpostiosoitettaan ellei ole toope.
Yleisesti trigonometrisissä funktioissa yhtälön molemmilla puolella on trigonometrinen funktio tai sitten toisella puolella vain jokin vakio jossa esiintyy Pii. Muut yhtälöt ovat usein transcendenttisia eli niihin voidaan laskea vain numeerinen likiarvo (eli tietokoneella)
Esim.
sin(x 1)=cos(x 1)
ratkaisu; jaa yhtälö cos(..) lausekkeella ja muista sin()/cos()=tan()
tan(x 1)=1, nyt tan(z)=1, kun z=Pii/4 k*Pii, missä k on (mikä tahansa) kokonaisluku
Eli ratkaise
x 1=Pii/4 k*Pii, josta
x=Pii/4 1 k*Pii, missä k on vapaasti valittava, ratkaisuja siis äärettömästi, usein tosin on annettu lisäehto esim. x kuuluu väliin [-Pii/2,Pii/2], sitten valitaan sopiva k.
x=Pii/4 1-Pii eli x=1-3Pii/4
En usko, että et tiedä 'mitään'.
Kirjoita tänne kysymyksiä ratkaisuyrityksineen, niin apua tulee.
Emme voi esitellä tänne kaikkea tietoamme trigonometriasta, ikään kuin arvaten mitä jo tiedät ja mitä et! Trigonometrisiä yhtälöitä kun on satoja erilaisia.
Niinhän tuo toki on, tiesin että miun olisi pitänyt hieman tarkentaa kysymystäni :D
Kyse on siis vain lukiomatematiikasta, joten mitään maailmojakaatavaa ei ole varmaankaan luvassa ;) Hieman toki nolottaa tämänkin palstan matikkavelhoilta näin typeriä kysymyksiä kysyä, mutta annampa muutaman esimerkin :
1. Tälläinen "perusjuttu", kuten ratkaise yhtälö 2sinx cosx = 1/2 , ilmoita tulos radiaanein.
2.Ratkaise yhtälö: cos2x cosx 1 = 0.
Mistä tämäntyyppisiä tehtäviä lähdetään avaamaan? Minkälaisia jatkotoimenpiteitä seuraa? Vastauksia ei tarvitse toki kertoa, sillä jotain haluan tehdä itsekin.
Tämä hemmo joutui olemaan koulusta pois viikkotolkulla sairauden vuoksi, tukiopetusta en saa/saanut. Jos joku osaa auttaa, niin apu ompi erittäin tervetullutta! :)
Ja näköjään meni nimimerkkikin väärään paikkaan, ottaakaa nyt minustaki ja selvää ;D
Voisitko avata kirjan ja katsoa mihin nämä liittyvät. Kyseessä on kaksikertaisen kulman kaavat jotka löytyvät MAOLista. Eli katso esim. Mitä on sin(2x) ja cos(2x) ja katso tunnistatko mitään.
Ja katso myös muut trigonometriset identiteetit kuten pytahagoraan lause sin^2(x) cos^2(x)=1
Otetaan tuo vaikeampi 2)
cos 2x=cos^2(x)-sin^2(x)
eli
cos^2(x)-sin^2(x) cosx 1=0
järjestellään uudelleen
1-sin^2(x) cos^2(x) cosx=0
cos^2(x) cos^2(x) cosx=0
2cos^2(x) cos(x)=0
cosx(cosx 1)=0
eli tulon nollasäännön perusteella
cosx=0 tai cosx 1=0 eli cosx=-1
Sitten selvität milloin cosx=0 ja milloin cosx=-1 ja muista ottaa mukaan monikerrat (eli kun kulma kiertyy 360 astetta eli 2Pii radiaania, huomaa että välillä [0,2Pii] kosinilla on kaksi ratkaisua jokaiseen yhtälöön muotoa cosx=a, missä -1=
... laittoi ratkaisun jo esille.
Mutta tässä ajatustavasta:
cos2x cosx 1 = 0 on 'melkein' kuin toisen asteen yhtälö, mutta cos(2x) ei ole sopiva.
Siispä haluat käyttää jotakin tunnettua identiteettiä, jolla muutat cos(2x) eri muotoon.
Perusidentiteetit on vain opeteltava ulkoa.
Sen sijaan radiaanivastauksissa on tärkeää katsoa yksikköympyrää -- cos ja sin toistavat samoja arvoja tietyin välein, joten yksi ratkaisu ei tule riittämään 1-tehtävään, vaan niitä on oltava ääretön määrä.
Vaikea selittää netissä, mutta voin antaa tarvittaessa muutaman tukiopetustunnin, jos olet Helsingissä.
Jos siellä päin asuisin, niin mielelläni kyllä ottaisinkin! Kyllä minä -maailman onnettomin laskija- taisin jopa jotain tästä sinun selityksestäsi, kuten tuosta toisestakin tajuta...täytynee vaan yrittää pusata ja tehdä vain töitä.