Asetelma:
TV-tuuripelin Grande Finale, jossa loppuun asti päässyt onnensoturi ohjataan studioon, jossa on kolme laatikkoa, A, B ja C.
Juontaja pyytää pelaajaa valitsemaan yhden laatikon, kertoen samalla, että laatikoista kahdessa on purkki hernekeittoa (400 g) ja yhdessä 200 000 € shekki. Juontaja ilmoittaa myös TIETÄVÄNSÄ, mitä missäkin laatikossa on.
Pelaaja valitsee laatikon B. Juontaja ilmoittaa yleisölle sen pakollisen bikinityttösen avaavan laatikon C, jonka tämä tekeekin näyttäen siellä olevan hernekeittopurkin, tietysti.
Nyt juontaja kysyy pelaajalta haluaisiko tämä mahdollisesti vaihtaa tämän tuloksen nähtyään valintansa B:stä A:ksi? Pelaaja jää pohtimaan . . .
Noh, kannattaako vaihtaa, onko väliä, vai eikö kannata? ;)
TV-tuuripelin Grande Finale, jossa loppuun asti päässyt onnensoturi ohjataan studioon, jossa on kolme laatikkoa, A, B ja C.
Juontaja pyytää pelaajaa valitsemaan yhden laatikon, kertoen samalla, että laatikoista kahdessa on purkki hernekeittoa (400 g) ja yhdessä 200 000 € shekki. Juontaja ilmoittaa myös TIETÄVÄNSÄ, mitä missäkin laatikossa on.
Pelaaja valitsee laatikon B. Juontaja ilmoittaa yleisölle sen pakollisen bikinityttösen avaavan laatikon C, jonka tämä tekeekin näyttäen siellä olevan hernekeittopurkin, tietysti.
Nyt juontaja kysyy pelaajalta haluaisiko tämä mahdollisesti vaihtaa tämän tuloksen nähtyään valintansa B:stä A:ksi? Pelaaja jää pohtimaan . . .
Noh, kannattaako vaihtaa, onko väliä, vai eikö kannata? ;)
Vastaukset 79
Vanhimmat
Kannattaa vaihtaa.
t. Monty Hall
Tähän vastasi eräs matematiikan professori kerran väärin, puolusti tiukasti kantaansa, kunnes ajatteli uudestaan ja pyysi kiltisti virhettään anteeksi. Löytäisikö joku sen nettijutun?
Löysin itse.
Oletetaan laatikoita olevan sata. Vain yhdessä rahaa, ja 99:ssä purkki. Valinnan jälkeen juontaja avaa 98 laatikkoa, joissa kaikissa on purkki. Ei tarvinne miettiä.
... kyseessä ole TV-ohjelmien psykologiaan viittaava kompa, valinta on tietysti täysin yhdentekevä: shekki saattaa ihan yhtä hyvin olla kummassa tahansa laatikossa.
Jos mies olisi valinnut A:n, ihan sama skenario olisi voinut syntyä toisin päin, joten symmetria on olemassa.
Eipä taida olla samantekevää...
... vedä kotiinpäin, kuoret A ja B ovat yhtä hyvä valinta kumpikin.
Jos juontaja vetää kotiinpäin (eli olisi paljastanut B:n hernekeitoksi tuota pikaa) kannattaa ehdottomasti pitää kiinni B:stä.
Itse ainakin pysyisin B:ssä, jos valinta on pakko tehdä. Toki voi spekuloida, että juontaja kaavaili minun ajattelevan näin, ja harhauttaa. Siinä tapauksessa A on oikein.
Matemaattisesti A ja B ovat samanarvoisia, mutta psykologisesti asiaa voi katsoa useammalla tavalla.
Matemaattisesti A ja B eivät ole samanarvoisia. Mitä tarkoitat kotiinpäin vetämisellä?
Juoni tässä on ihan selvä. Eli kilpailija valitsee yhden: A,B tai C. Tämän jälkeen avataan yksi luukku, jossa on hernekeittoa ja kysytään, haluaako kilpailija vaihtaa luukkua.
Nyt vaihtamalla A:han, todennäköisyys voittaa on 2/3, mutta jättämällä B, on voittotodennäköisyys vain 1/3.
Nyt pitää olla tarkkana ehdollisuuden kanssa, joka tässä tehtävässä piilee. Bayesia opiskelemaan siitä ;)
No - pakko oli itsekin kirjata paperille eri vaihtoehdot ennen kuin 'totuus' selvisi. ;-)
... laisinkaan. Miksi A:n voittotodennäköisyys olisi 2/3?
Se, että tiedämme kolmoslaatikossa olevan hernekeittoa on otettava huomioon.
Hernekeitto on joko A:ssa tai B:ssä, mutta en ymmärrä millä perusteella se on todennäköisemmin A:ssa???
... vetämisellä tarkoitan tätä logiikkaa:
Jos kisailija valitsee hernerokan, juontajan kannattaa avata tuo nimenomainen laatikko saman tien, eikä antaa kisailijalle mahdollisuutta voittaa tv-yhtiön rahoja. Koska juontaja ei näin tehnyt, valitussa B-laatikossa on oltava shekki.
... minulle, miksi ihmeessä A-laatikossa olisi todennäköisimmin shekki? Itse kun en todellakaan näe asiaa niin --
... perustella tämän 'totuuden'?
... ettei kilpailijalle näytetä, että mikä luukku avataan? Tai jotain muuta sellaista?
Itse koko ajan olen olettanut, että kilpailija tietää, että C-boksissa on hernekeittoa.
Nyt, koska shekki on sattumanvaraisesti kahdessa muussa laatikossa, ovat todennäköisyydet 1/2.
Vinkki.
Jos ensimmäinen valinta ei osunut oikeaan, niin...
Jos ensimmäinen valinta osui oikeaan, niin...
;-)
... selvästi että kisailija NÄKEE mikä avataan, eli on tieto C-lokeron hernekeitosta. Se ei mennyt niin, että 'yksi lokero avattiin ja siellä olis hernekeittoa'.
Yritetään.
Jos ensimmäinen valinta ei osunut oikeaan, niin sekki on varmasti A:ssa. (C:hän on jo paljastettu hernerokaksi.)
Jos ensimmäinen valinta osui oikeaan, niin se on varmasti B:ssä.
En edelleenkään ymmärrä asian nokkeluutta.
...harhan. Eli eka valinta osuu väärään todennäköisyydellä 2/3. Hmmmm...
No jaa, mutta tuo vaikuttaa silti väärältä.
Sen JÄLKEEN kun C on paljastettu rokaksi, meillä on päivitettyä tietoa ekan valinnan mahdollisuuksista:
Sillä tiedolla, että C on hernerokkaa, voimme tällä Päivitetyllä infolla todeta, että eka valinta osui oikeaan todennäköisyydellä 1/2.
Ekan valinnan todennäköisyys ei päde enää, sillä sen laskemisessa on oletettava, ettemme tiedä mitä missään laatikossa on!
Oletetaan, että olet valinnut jonkun laatikon. Kirjaapa ylös, mitkä vaihtoehdot ovat tämän jälkeen mahdollisia ottamalla huomioon juontajan toiminnan.
Todennäköisyys, että ensimmäisellä kerralla valitsit shekin on edelleen 1/3, vaikka juontaja näyttäisikin sen jälkeen rokkapurkin.
... sillä emme voi olettaa, että arvauksen oikeellisuuden todennäköisyydet pysyvät muuttumattomina C-boksin aukaisun jälkeen.
P(arvaus meni oikein) = 1/3
Mutta P(arvaus meni oikein | C rokkaa) = 1/2
Mutta P(C rokkaa) = 1 heti kun tiedämme, että C:ssä on rokkaa!
Joten nyt P(arvaus meni oikein) = 1/2. Tapahtuma-avaruus on kaventunut uuden tiedon myötä, eikä todennäköisyys ole enää sama kuin aiemmin.
Todennäköisyys muuttuu uuden tiedon saapuessa.
Esimerkki: Kolikkoa heitetään. Veikkaat klaavaa.
P(todennäköisyys että veikkasit oikein) = 1/2.
Sitten heitto suoritetaan ja paljastuu, että kyseessä on klaava!
Nyt P(todennäköisyys että veikkasit oikein) = 1
Todennäköisyys ei todellakaan pysy staattisena uuden tiedon saapuessa!
Siis piti kirjoittaman P(veikkasit oikein).
Sanat 'todennäkoisyys, että' jäivät vahingossa.
... että todennäköisyys OLI 1/3, mutta on NYT 1/2. Saman tapahtuman todennäköisyys voi ilman muuta muuttua.
On naurettavaa pysyä menneisyydessä ja teeskennellä, että on yhä 1/2 mahdollisuus että kruuna-veikkauksesi on oikein, jos kerran tuli kruuna!
... on yksi hemmetin pilailu kustannuksellani -- no enpäs ainakaan mennyt lankaan. Lälläslää. :)
Näin se sitten menee. Vaihtoehdot ovat
1) Valitsit rokan, juontaja näyttää rokan -> vaihtamalla voitat.
2) Kuten 1)
3) Valitsit shekin -> vaihdolla ei merkitystä, tappio.
Kun C-laatikko avataan, menetämme joko vaihtoehdon 2) tai 1). Meillä ei ole enää kuin yksi mahdollinen rokka valitsemassamme laatikossa, sillä tiedämme missä toinen rokka on.
Tapahtuma-avaruus kutistuu niin, ettei yhtä kolmesta vaihtoehdosta ole enää olemassa.
2ssa tapauksessa 3:sta voittoon, kun taas eivaihto vie 1:ssä tapauksessa 3:sta voittoon:
I-II =valintatilanteet
r-r eivaihto..eivoitto
.\s vaihto....voitto
r-r eivaihto..eivoitto
.\s vaihto....voitto
s-s eivaihto..voitto
.\r vaihto....eivoitto
... lukemaan merkintöjäsi. Voitko kirjoittaa selkeämmin?
Mitkä ovat ne 'kolme' eri tapausta? Käsittääkseni tapausten määrä kutistuu kolmesta kahteen, heti C-boksin avauduttua.
väärän laatikon todennäköisyydellä 2/3. Vaihto muuttaa tämän tapahtumaksi valitsit oikean laatikon todennäköisyydellä 2/3.
Jos et vaihda valitsit oikean laatikon todennäköisyydellä 1/3
siis tapahtumat ovat:
R1-R1 Rokka1stä ei vaihdeta
R1-S Rokka1 VAIHDETAAN shekkiin VOITTO!
R2-R2 Rokka2sta ei vaihdeta
R2-S Rokka2 VAIHDETAAN shekkiin VOITTO
S-S Shekkiä ei vaihdeta VOITTO
S-R Shekki VAIHDETAAN rokkaan.
VAIHDOISTA 2 kolmesta vie voittoon
eivaihdoista vain 1 kolmesta vie voittoon.
Wikipedioi (en) Monty Hall problem.
ole niin vuorenvarmaa. Aina voi todistelusta löytyä aukko. Formalismi ei siltä suojaa. Logiikka ei ole matematiikan metatiede.
Logiikka on Matematiikan kävelykeppi, ja joukko-oppi sen luonnospaperi.
kiusoitella ongelmilla, jotka on poiminut muualta.
Epäilen, ettei monikaan suoralta kädeltä analysoi "oikein" tuota ongelmaa.
Onpa annettu graduaiheitakin todistuksista, joissa mainitaan: ...helposti nähdään, että... .Varmaankin triviaali-sanan väärästä käytöstä. Kenellekään kaikki ongelmat eivät ole helppoja. Yhden helppo on toiselle vaikea, samoinkuin sitten toisen helppo on yhdelle vaikea.
...idea on siinä, että juontaja ei tee avausta sattumanvaraisesti -- toisin sanoen rokan tapauksessa hän ei koskaan avaa sekkilokeroa. Juontaja on kuin robotti, joka toistaa samaa kaavaa.
No joo, mietin tätä nyt hieman aikaa. Enpä ole ennen törmännyt tähän. Tosin Kollimaattorin olisi pitänyt tehdä alkuviestissä selväksi, että juontaja Aina avaa toisen lokeron, jossa on rokka. Ilman tietoa ohjelman staattisesta formaatista, se ei ainakaan toimi.
Kirjeparadoksi sen sijaan ei sisällä samantyyppistä epäintuitiivisuutta, vaan siinä on puhtaasti tekninen virhe. En nyt muista ongelman nimeä, mutta silläkin on kattava Wiki-sivusto.
"Tosin Kollimaattorin olisi pitänyt tehdä alkuviestissä selväksi, että juontaja Aina avaa toisen lokeron, jossa on rokka."
Kollimaattorin viesti:
"...bikinityttösen avaavan laatikon C, jonka tämä tekeekin näyttäen siellä olevan hernekeittopurkin, tietysti."
Eikös se tuosta tule nyt esille? Toisten syyttely ilman syytä ei ole mukavaa.
Heh, tuossa 3):ssa kirjoitin väärin, että vaihdolla ei merkitystä. Nimenomaan silloin vaihdat shekin rokkaan.
Joka tapauksessa on olemassa täsmälleen kolme mahdollista lopputulosta, joissa kahdessa saadaan voitto ja yhdessä tappio.
"...bikinityttösen avaavan laatikon C, jonka tämä tekeekin näyttäen siellä olevan hernekeittopurkin, tietysti."
Ei tule tuosta selville. Tuosta voisi päätellä, että satunnaisesti arvottu laatikko sattui olemaan C. Tällöin 1/2 ja 1/2 on oikein.
Sana 'tietysti' on tulkinnanvarainen: se voi joko viitata kilpailijan/katsojien mielikuviin (vaikkapa shown pilottijaksosta), tai se voi olla vihje jännityksen pitkittämiseen. Mutta jälkimmäisessä tapauksessakaan ei ole täysin selvää, että miten valinta on suoritettu tai miten jännitystä tarkalleen pitkitetään eri tilanteissa. On helppo keksiä muita tulkintoja.
Matemaattinen tehtävä ei valitettavasti voi perustua vihjailuihin, vaan juontajan valintastrategia on kirjoitettava ekplisiittisesti näkyviin.
... psykologinen kompa, miehen EI kannata vaihtaa, sillä voisi olettaa, että juontaja vetää kotiin päin, ja avaisi heti keskimmäisen, jos se olisi hernekeittolaatikko.
Tätä samaa aihetta on väännetty keskustelupalstoilla vaikka kuinka paljon. Yleensä tästä saadaan paljon postauksia, koska aina on niitä putkiaivoja jotka jaksavat väittää vastaan ajattelematta asiaa kunnolla.
Jos ei jaksa itse ajatella ja osaa ohjelmoida, niin voi tehdä tästä pyöräyttää vaikka pienet Monte Carlot.
... että A ja B ovat yhtä todennäköisesti sekkejä, JOS tiedetään että C on hernekeittoa. Asia ei muutu siitä miksikään.
Itse ongelmasta on internet pullollaan matskua. Kuitenkin aloin miettimään vaikuttaako tulokseen mikään psykologinen temppu. Vastaukseksi sain, että ei.
Juontaja avaa laatikon joka tapauksessa, oli kilpailijan valinta sitten mikä tahansa. Jos kilpailija valitsi ekalla oikein juontaja voi avata minkä laatikon vaan. Jos kilpailija taas valitsi väärin, on juontajan poistettava tietty laatikko.
Ensimmäisessä tapauksessa ei ole mitään todennäköisyyten avaako juontaja hernari1 vai hernari2 laatikon. Tässä tilanteessa kilpailija on heikommilla, jos vaihtaa. Kuitenkin todennäköisyys, että tähän päädytään on 1/3.
Toisessa tapauksessa kannattaa tietenkin vaihtaa, koska todennäköisesti valitsi kolmesta väärän. Tähän tilanteeseen päädytään todennäköisyydellä 2/3. Juontaja toimii kummassakin tapauksessa kuin robotti ja avaa aina tyhjän laatikon oli pelaajan valinta mikä tahansa.
Koetin tuossa vähän selittää myös sitä miksi näin on. Ihmeellistä kuinka sinäkin nkorppi, joka olet vaikuttanut niin pätevältä, olet haksahtanut näin vanhaan ongelmaan. Edellinen postaukseni ei ollut tarkoitettu mitenkään herjaavaksi replyksi sinulle, vaan yleiseksi heitoksi ongelmaan liittyen. Se vain vahingossa lipsahti väärään paikkaan.
... siinä mielessä, ettei ihminen ajattele juontajaa robottina, joka toimii samalla tavalla joka kerta.
Jos juontaja valehtelee tietävänsä tms. -- kaikki muuttuu.
Jos tehtävä esitettäisiin niin, että robotti valitsee aina yhden sellaisen rokan, joka on muussa laatikossa, se olisi paljon selvempi ratkaista.
Kollimaattori ei sanonut, että juontajan on PAKKO tehdä mitä hän teki, ja siksi vastaus voi periaatteessa olla eri. Jospa juontaja avaisi heti B-laatikon, ja säästäisi rahaa jos tietäisi mikä on rokka?
Psykologiset seikat tulevat huomioon, kun peliformaatti on niin keinotekoinen. Tosin monet nykyiset tv-formaatit ovat! ;)
Olin tuon Nkorpin kannalla, vaan sitten oivalsin, mistä tässä on kyse.
Jos tehtävä on suunnattu vain yhdelle henkilölle (tia pitemmäksi aikaa, että useampi saa miettiä), en paljasta jujua, jonka juuri luulin keksineeni. Ehkä sen verran vihjettä voi antaa, että kannattaa aina ensin lukea tehtävä, ennenkuin vastaa.
Alkuperäiset permutaatiot:
H1 H2 S
S H1 H2
H1 S H2
H2 S H1
H2 H1 S
S H2 H1
Nyt tiedämme, että kolmannessa laatikossa on hernekeittoa.
Jäljelle jäävät permutaatiot
S H2 H1
S H1 H2
H1 S H2
H2 S H1
Näistä tasan puolessa on shekki B-lokerossa ja puolessa on shekki A-lokerossa.
Ellei vedota psykologiseen tietoon, että 'juontaja TIETÄÄ sijainnit', en ymmärrä toisenlaista ratkaisua.
Ymmärsit varmaan visailun idean?
1. Kolme luukkua A,B,C
2. Kilpailija valitsee yhden
3. Juontajan apuri poistaa hernekeittopurkin.
4. Kilpailija joko avaa jo valitsemansa luukun tai vaihtaa sen jäljellä olevaan.
Kummin kannattaa tehdä?
Ideana on laskea, kuinka monessa tapauksessa tulee voitto vaihtamatta/vaihtamalla ja kuinka monessa häviö vaihtamatta/vaihtamalla (kolmen laatikon tapauksessa se on vielä näin helppoa):
Oletetaan, että kilpailija valitsee A:n. Merkitään tässä = voitto vaihtamalla ja - = häviö vaihtamalla:
A B C
H1 H2 S
-S H1 H2
H1 S H2
H2 S H1
H2 H1 S
-S H2 H1
Nähdään, että neljässä tapauksesta kuudesta voitto tulee vaihtamalla. Muut laatikon valinnat B ja C ovat symmetrisiä tämän kanssa. Voittotodennäköisyys vaihtamalla on siis 4/6=2/3 ja se on myös todennäköisyys sille, että vaihtamatta häviää.
Olennainen kysymys on siis tavallaan: "Mikä on todennäköisyys, että olen valinnut alunperin hernekeittopurkin, sillä silloin voitan vaihtamalla?"
Joskus tilanteen hahmottamista helpottaa luukkujen lukumäärän kasvattaminen. Eli jos tuodaan yksi luukku lisää, missä on hernekeittopurkki ja juontajan apuri poistaa kaksi luukkua vaiheessa kolme, niin todennäköisyys voittaa vaihtamalla on 3/4 ja vaihtamatta 1/4.
Edelleen, jos luukkuja on 100, joista vaiheessa 3. poistetaan 98, niin vaihtamalla voittaa todennäköisyydellä 99/100, kun taas vaihtamatta todennäköisyys on vain 1/100.
... tuo kuvaus 'poistetan hernekeittopurkki'.
Olisi pitänyt sanoa 'poistetaan hernekeittopurkki, mutta EI se laatikko mikä valittiin.'
Näin ollen olisin nähnyt idean paljon nopeammin. Jos kaikkia rajoituksia ei anneta, menen harhateille selvitellessäni muita vaihtoehtoja.
Formaatin staattisuus ja täsmällisyys on avainasemassa, jotta voidaan päätyä 2/3 ja 1/3 tulokseen.
Jos vanhaa ongelmaa ei muista, tai ei ole nähnyt, sen vanhuus ei paljoa heikennä sen vaikutusta. Olen varma, että pystyisin huijaamaan tällä monta loistavaa kurssitoveriani, jotka eivät ole aiemmin törmänneet siihen. Hyvä ongelma!
Tehtävän annossahan sanottiin, että juontaja tietää.
Kun pelaaja on valinnut oman laatikkonsa/luukkunsa/minkälienee, juontaja tekee oman valintansa. Jos jäljellä on sekä voittopotti, että hernekeitto (joita on aina varmasti ainakin yksi), niin kummankos juontaja valitsee? Tästä valinnasta (=herneketto) syntyy se epäsymmetria, koska pelin juoneen kuuluu, että jännitystä pitkitetään jne.
"4. Kilpailija joko avaa jo valitsemansa luukun tai vaihtaa sen jäljellä olevaan."
Eikös tuosta käy selville, että sitä kilpailijan valitsemaa luukkua ei ole vielä avattu.
Nimittäin matemaattisessa tehtävässä emme voi tehdä oletuksia perustuen arvailuihin. Jos jännitystä pitkitetään, se on mainittava tehtävänannossa. En matemaatikkona lähde arvailemaan, että mitä juontaja tekee tiedollaan. Mahdollisuuksia on monia!
Tv-yhtiön kannaltahan juontajan tulisi mieluiten heti paljastaa se lokero, joka valittiin, jos se on rokkaa! Näin itse heti ajattelin.
Nyt jännitystä pitkitetään, mutta yhtiö antaa kisailijalle turhan isot mahikset voittaa, eli 2/3. Epärealistista.
Joten, ellei tehtävänannossa kerrota juontajan strategiaa tarkasti, on mahdoton arvata! Toki 'Monty Hall' -veteraanit päättelevät heti mistä on kyse, lukematta koko tehtävänantoa...
... alkuperäisessä tehtävänannossa ei annettu riittävästi tietoa, että voisi päätellä minkään yksittäisen jakauman juontajan valinnalle. Emme voi tietää arvailematta, että mitä (jos mitään!) juontaja tekee tiedollaan.
Siispä oletin, että juontaja arpoi satunnaisesti laatikon, joka sattui olemaan C. Tällöin 1/2 ja 1/2 on oikein.
Menisin jopa niin pitkälle, että tämä on oikea tulkinta tuolle tehtävänannolle, muun tiedon puuttuessa. 'Monty Hall' se ei tässä tilanteessa ole, vaikka tarkoitus lienee ollut juuri se.
"Juontaja ilmoittaa myös TIETÄVÄNSÄ, mitä missäkin laatikossa on."
"Juontaja ilmoittaa yleisölle sen pakollisen bikinityttösen avaavan laatikon C, jonka tämä tekeekin näyttäen siellä olevan hernekeittopurkin, tietysti. "
Nyt tietenkin voit väittää, että koska kaikki matemaatikot ovat typeryksiä, he eivät hoksaa, miksi tyttönen avasi hernekeittolaatikon. Ehkä et väitä näin?
... eivät arvaile, tai ota kantaa ihmisten tarkoitusperiin. Jos lähdetään sille linjalle, koko ohjelmaformaatti on mahdoton, sillä tv-yhtiö ei mitenkään antaisi 2/3 mahiksia kenellekään!
Jos mielestäsi nuo kaksi vihjettä määrittelevät ainutlaatuisen jakauman juontajan valinnalle, olen ihmeissäni!
Entäs vaikka tällainen taktiikka: Yksi rokista avataan satunnaisesti, jos valinta osui sekkiin -- muuten avataan valittu rokka.
Hölmö ehkä pidemmän päälle, mutta ei pilottijaksossa, kun kukaan ei vielä tiedä ohjelman formaattia!
Matemaatikko yrittää aina minimoida oletuksensa -- siispä emme lähde lukemaan kenenkään ajatuksia.
Leikkimielisiä pähkinöitä voi tietysti ratkaista monella eri lopputuloksella, mutta vakavasti otettava matemaattinen tehtävä (johon on yksi ratkaisu) on esitettävä täysin täsmällisesti.
Miksi sinun pitää aina etsiä vikaa muista? Eikö ole kanttia myöntää, että satut olemaan väärässä?
"... koko ohjelmaformaatti on mahdoton, sillä tv-yhtiö ei mitenkään antaisi 2/3 mahiksia kenellekään!"
Nyt ei olla missään casinolla. Kyseessä on viihdeohjelma, joka saa suurimmat tulonsa luultavasti mainoksilla. Oletko sattunut katsomaan Huuma nimistä ohjelmaformaattia? Siinä joku voittaa melkein joka kerta suuren määrän palkintoja henkilöautosta lähtien.
"Matemaatikko yrittää aina minimoida oletuksensa -- siispä emme lähde lukemaan kenenkään ajatuksia."
Matemaatikko osaa myös lukea annetusta tehtävästä sen olennaisen informaation ja osaa yleistää sitä riittävästi niin, että se kuvaa mahdollisimman hyvin tehtävänannossa annettua tilannetta. Saivartella osaa kuka tahansa ja mielestäni nämä psykologiset hömpötykset menevät sen puolelle, kuten myös puheet robottimaisesta toiminnasta.
Maalaisjärjen käyttö näissä ei ole pahitteeksi tai pian tämä foorumi toimii, kuin USAn oikeusjärjestelmä ja sitä emme kai halua, emmehän?!? ;D
Viestistäsi saa sen kuvan, että avoin (tai ainakin joiltakin osin määrittelemätön, sumea, tuntematon) reaalimaailma menee yli matematiikan kykyjen, sehän on aina rajattu järjestelmä (aksioomia ei löydetä lisää kesken kaiken tms). Eli matematiikkaa ei voisikaan soveltaa mihinkään reaalimaailman ongelmaan?
Tämä kasinopeli nyt oli lähempänä avoimen reaalimaaliman ongelmaa kuin rajatun matemaatiikan ongelmaa. Ja valituksesi painopiste näyttäisi olevan tässä, ettei ongelma ollut matemaattinen tms.
Älä tykkää pahaa, mutta näin matemaattisesti likaisen kemistin näkökulmasta vaikutat hyvin puhdasoppiselta fakki-idiootilta.
Siitä on vissiin joku vitsikin, missä fyysikko ja matemaatikko on köytetty jotenkin. Matemaatikko luovuttaa, koska analyyttista ratkaisua ei löydy ...
Argumenttini oli, ettei yksi sana, eli 'tietysti', voi olla riittävä kuvaus siitä, mikä juontajan strategia on. Oletko tosissasi eri mieltä?
Matematiikkaa voi helpostikin käyttää reaalimaailman ongelmiin, mutta jos tulkintoja on useita, ei mikään niistä ole silloin väärin.
... rakentaa aikakone, matkustaa menneisyyteen, kun et ollut koskaan nähnyt Monty-ongelmaa, ja testata, että riittäisikö sana yksi ainoa sana, elikä sana 'tietysti', vakuuttamaan sinut juontajan strategiamallista.
Jos sana 'tietysti' tyydyttää sinua, enpä haluaisi lukea juuri mitään kirjoittamaasi tekstiä! Joutuisin koko ajan arvaamaan kaksi kertaa, että mitä oikeasti tarkoitat.
Omien tehtävieni ratkaisuni täyttyvät punaisesta jos en työssäni käytä riittävästi lukemista helpottavia sanoja, kuten 'Thus', 'We may assume', 'It suffices'. Vaikka en tekisi varsinaista virhettäkään, olen oppinut että matikkaa on kirjoitettava idioottivarmasti. Muuten negatiivinen palaute on hyvin todellista.
Oletan samaa idioottivarmuutta muidenkin kirjoituksilta. Mutta tosiaan, jos olet sitä mieltä, että yksi sana riittää kuvaamaan yksiselitteisesti juontajan strategiaa, en varmaankaan pysty kääntämään päätäsi.
Tehtävänannossa kuvattiin yhtä spesifistä tilannetta, ja nimenomaan C-boksi oltiin valittu. Tehtävässä ei milloinkaan annettu ymmärtää mitään varmaa yleisestä formaatista. Ehkäpä C-boksi valitaan aina kun mahdollista? Jos muun voi yleistää spesifitilanteesta, miksei tämänkin?
En ole tässä väärässä. Luultavasti olisin mennyt lankaan, vaikka tehtävä olisi ollut Monty-ongelma -- mutta summittainen tehtävänanto pilasi tuon ilon.
Monty-ongelman koko paino on nimenomaan ohjelmaformaatissa ja sen staattisuudessa. Jos tehtävänanto keskittyy yhden spesifisen tilanteen, eli C-boksin avaamisen kuvailuun, se ei yksinkertaisesti voi olla asianmukainen.
Tehtävä oli hyvin matemaattinen ongelma -- mutta siihen on liimattu päälle reaalimaailman tilanne hämäysmielessä. Ongelma ei ole kovinkaan realistinen.
Joka tapauksessa, jos ongelmaa on tarkoitus selvittää matemaattisesti, olkoon reaalimaailmasta tai ei, se on esitettävä tietyllä idioottivarmuudella. Ellei sitten sallita useampia tulkintoja!
Hyvä esimerkki on 'puolet enemmän' tai 'kaksi kertaa enemmän' -- vaikka näillä viitattaisiin kaikkien ymmärtämiin asioihin, niitä ei silti pitäisi käyttää tehtävänannoissa.
"Suppose you're on a game show, and you're given the choice of three doors: Behind one door is a car; behind the others, goats. You pick a door, say No. 1, and the host, who knows what's behind the doors, opens another door, say No. 3, which has a goat. He then says to you, "Do you want to pick door No. 2?" Is it to your advantage to switch your choice?"
Tässä alkuperäinen muotoilu tehtävälle (wiki). Ihan samalla tavalla siinäkin valitaan ovi nro. 1 ja juontaja avaa oven nro. 3. Tämäkin varmaan sitten on väärin muotoiltu mielestäsi.
Mielestäni ei ole täysin yksiselitteistä, miten juontaja käyttää tietoaan. Vaikka tuo muoto löytyy wikistä, se ei ole kovin hyvä.
Toki tulkinta on useimmille selvä, mutta jos on tottunut metsästämään tällaisista pähkinöistä kompia, voi joutua aivan väärille jäljille.
Tässä on jo ehditty ihmetellä tyhmyyttäni, menin 'Monty Hall-ongelmassa' metsikköön.
Pötyä! Ei pidä paikkaansa. Yllä annettu tehtävä ei missään nimessä ole 'Monty Hall'-tehtävä, vaikka moni kyseisen ongelman tunteva on heti tunnistavinaan sen.
Matematiikassa on yleinen sopimus siitä, että valinta on satunnainen, ellei valintaan anneta erikseen ohjeita.
Riittävä virke olisi ollut:
"Juontaja avaa ohjelmassa aina yhden kahdesta muusta laatikosta, muttei koskaan shekkilaatikkoa."
Ilman tuota tietoa oletin, että avattava lokero arvottiin satunnaisesti, ja vain sattui olemaan C-boksi. Olisihan tämä edullisempaa tv-yhtiönkin kannalta! Tämän perusteella 1/2 ja 1/2 on oikea vastaus.
Annoit kylläkin epämääräisiä 'vihjeitä', eli 'juontaja TIETÄÄ sisällöt' ja että 'tietysti laatikossa oli rokkaa'.
Mutta nämä eivät määritä mitään yksiselitteistä jakaumaa! Tulkinnanvaraa jää liian paljon: Mihin tietoa sisällöistä käytetään?
Mahdollisia tulkintoja:
"C-laatikko avataan aina, paitsi jos valittiin rokka-laatikko, jolloin se avataan"
"Avataan jompikumpi rokkalaatikko satunnaisesti, riippumatta siitä mikä valittiin"
Molemmat näistä antavat ihan eri vastaukset.
Ne, jotka vetoavat 'Monty Hall'-ongelmaan ovat sikäli väärässä -- tehtävä voi näyttää siltä, mutta annetut tiedot olivat liian puutteelliset.
Sinua harhauttivat nämä bikinityttöset, hernekeitot ja imelät, laskelmoivat juontajat, niinhän kunnon showssa pitääkin! :D
Kyllä mielestäni annoin kaikki ratkaisuun tarvittavat tiedot, ainakin epäsuorasti sekä myös turhaa sälää, jonka itse kunkin pitää raakata pois päästäkseen oleelliseen.
Aika velho se pelaaja olisi ollut, joka suoran lähetyksen, yleisön, bikinityttöjen, hernekeiton, juontajan ja 200 000 € shekin painostuksessa olisi pystynyt tekemään laskelmoidun ja oikean päätöksen vaihtaa valitsemaansa laatikkoa . . .
... mutta et antanut varsinaista tietoa. Korostit sitä, että juontaja 'TIETÄÄ' sisällöt, mutta annoit vain osittaisia vihjailuita siitä mihin tuo tieto johtaa. Jos ongelman olisi tullut tuollaisenaan YO-kokeisiin, moni olisi valittanut tulkinnanvaraisesta tehtävänannosta --
Jos oikeasti pääsisin ohjelman pilottijaksoon, eikä kukaan olisi varma juontajan valintastrategioista, ei 2/3 ja 1/3 olisi välttämättä oikein. Mukana olisi muitakin epävarmuustekijöitä -- formaattia saatetaan muuttaa hyvinkin pian, jos 2/3 kisailijoista alkaa voittaa rutiininomaisesti. ;)
Wiki-sivustolla maalailtiin myös vitsikästä kuvaa siitä, että juontaja unohtaisi sisällöt. Vaikka juontaja pääsisi pälkähästä vahingossa, tällöin 2/3 ja 1/3 ei päde. Siitäkin huolimatta, että ainoa muutos tapahtui juontajan päässä! :)
Ongelma toimii vain jos juontaja on erehtymätön robotti, joka on ohjelmoitu välttämään sekkilaatikon avaamista.
Mutta kiitokset silti hienon ongelman esilletuomisesta -- olisin luultavasti mennyt ensiajattelulla lankaan joka tapauksessa. On totta, että rekvisiitta auttaa hämäämään, ja onhan se osa hauskuutta!
Mitäs jos se juontaja EI tietäisi laatikoiden sisältöä?
Jännitys tiivistyy, bikinityttö avaa laatikon C...
Hernekeittopurkki!!!
"Haluatko vaihtaa valintasi B:stä A:han?"
Peli pelaajan kannalta 1/3 x ½, juontaja "hävisi" ensimmäisen eli ihan sama, vaihtaako vai ei. Vai onko?
TV-showssa on omat sääntönsä, niinkuin matematiikassakin. Tilanteen pitkitys on yksi niistä, ja mielestäni kuvailin sen niin yksiselitteisesti, että tulkinnanvaraa ei olisi pitänyt jäädä.
On satavarmaa, että juontaja ei heitä hanskoja tiskiin ensimmäisen tapauksen kohdalla, tietäessään mitä missäkin laatikossa on, vaan käskee tytön avaamaan luukun, jonka takana taatusti on se hernekeittopurkki. Se ei ehkä ole päivänselvää matemaatikolle, mutta YO-kokeisiin osallistuvalle nuorelle aivan selvää pässinlihaa. ;)
... se ei ole kovinkaan monelle pässinlihaa. YO-kokeissa tulisi tuhansia valituksia, ja tehtävä mitätöitäisiin oitis. Ei epäilystäkään.
Itse asiassa se mitätöitäisiin jo ennen kuin valituksia ehtii tulla, kun senioritarkastaja huomaa kokeeseen lipsahtaneen epäkelvon tehtävän.
Opiskelijalla on oikeus olettaa, ettei matikan tehtävässä vaadita psykologista analyysiä ihmisten tarkoitusperistä. Niin jopa pitää olettaa.
Muutenhan Dodon-metsästystehtäviin tulisi vastauksia tyyliin: "Dodot ovat kuolleet sukupuuttoon, joten tehtävä on mahdoton!"
Matematiikan koetehtävissä ei tule ajatella, vaan tarkoitus on tehdä matikkaa! :)
Kokeen vastauksissakaan jakaumaa ei voi antaa salaperäisinä vihjeinä, joten niitä ei Taatusti myöskään anneta tehtävänannossa! Matematiikassa on tiettyjä standardeja ja sopimuksia, joita ei voi rikkoa.
YO-kokeiden tarkoitus ei ole testata tv-show-kliseiden yksinkertaisintakaan tuntemusta, vaan jokaisen kandidaatin tulee ymmärtää kysymys mahdollisimman täydellisesti.
Jos paljastuu tulkinnanvaraa tehtävänannossa, on vähintäänkin annettava täydet pisteet useammalle eri tulkinnalle, kunhan opiskelija selittää tulkintansa.
Tässä oikeaoppinen tehtävänanto:
"Tv-ohjelman formaatti on seuraavanlainen: Lavalla on kolme laatikkoa, joista vain yhdessä on palkintosekki. Kilpailija valitsee yhden, jonka jälkeen juontaja avaa yhden jäljelle jäävistä laatikoista. Koska juontaja haluaa pitkittää jännitystä, hän ei koskaan paljasta sekin sijaintia ennenaikaisesti. Kilpailijalle tarjotaan tämän jälkeen mahdollisuutta vaihtaa valintansa toiseen avaamattomaan laatikkoon. Kannattaako vaihto? (Perustele vastauksesi.)"
Esim. IB-loppukokeissa Fysiikan monivalintakysymyksiä yleensä poistetaan 2-3 yhteensä kolmestakymmenestä kokeiden jälkeen, kun käy ilmeiseksi että osa opiskelijoista on tulkinnut kysymyksen väärin. Näissä monivalintatehtävissä ei ole kuin neljä vaihtoehtoa, etkä pakosti näe mitään selkeää tulkinnanvaraisuutta. Silti pientäkään tulkinnanvaraa ei voi sallia.
Ks. tätäkin ketjua. Miksi teet toistuvasti itsesi naurunalaiseksi alakoulutasonkin tehtävissä??? Opettele vastaamaan korkeintaan kaksi kertaa.
... itseäni naurunalaiseksi -- päinvastoin, sinun tulisi nauraa niille, jotka luottavat sokeasti tehtävän yksitulkintaisuuteen, lukematta sitä objektiivisesti.
Joskus tehtävällä on kertakaikkiaan useampia tulkintoja, jolloin on helppo nauraa 'selittelyille' -- mutta se ei silti vähennä tulkintojen pätevyyttä missään määrin.
Kaveri vastasi väärin ja sillä siisti.
Uuno mikä uuno.
ennen "Lähetä viesti" nappulan painamista.
Sitäpaitsi siellä on se "Keskeytä" nappula.
hurskastelija.
olisi voinut vastata oikein todennäköisyydellä puoli.
... riippuu täysin tehtävän tulkinnasta.
On totaalinen harha, että tosielämää mallintaviin kysymyksiin olisi yksi oikea vastaus -- ilman lisäoletuksia.
Monty-ongelma vaatii oletuksen 'jännityksen pitkittämisestä'. Tehtävänasettelusta ei sitä voinut täysin aukottomasti päätellä.
Olet valinnut väärän todennäköisyydellä 2/3. Jo ennen selittelyjen alkamista.
Jos avattava boksi arvotaan satunnaisesti, tällöin vastaus on 1/2. Se on vakavasti otettava mahdollisuus, eikä sitä muuta yleisön kyynisyys.
tehtävää saavuttaaksesi päämääräsi. On aivan selvä, että tehtävässä poistetaan hernerokkapurkki. Koeta nyt vain sopeutua asiaan ja lopeta selittely.
... että C-laatikossa oli rokkaa -- kysymys kuuluu, että oliko valinta väistämätön? Ja jos oli väistämätön, suositaanko nimenomaan C-laatikkoa, vai rokkaa yleensä? Tätä ei kerrottu.
Yksittäinen tapaus ei määrää todennäköisyyttä, vaan yleinen tapaus. Yleinen tapaus oli tässä luettavissa korkeintaan summittain rivien välistä.
eipä ole matematiikka palsta muuttunut, sama ongelma on esiintynyt jo vuonna 2004, tässä linkki keskusteluun:
http://keskustelu.suomi24.fi/show.fcgi?category=2000000000000020&conference=4000000000000027&posting=22000000003703238
Keksikää hyvä ongelma - Suomi24 Keskustelu
Tuolta englanninkielisestä wikipediasta eli:
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem
Löytyy kuvan kanssa selvitettynä tuo asia.
Kuvassa kaikki vaihtoehdot, eli oikea ratkaisu jos ja kun halutaan pelata varman päälle on vaihtaa ovea, todennäköisyys silloin 66% kun se ilman vaihtoa 33%, kuva tosiaankin kertoo enemmän kuin tuhat sanaa pitää paikkansa. M.O.T