Onko olemassa oikotietä seuraavan luvun d löytämiseksi? Olkoon V kokoelma n-pituisia vektoreita avaruudesta GF(p)^n yli saman kunnan ja d=suurin sellainen luku, että mitkä tahansa d kpl vektoreita otettuna V:stä ovat lineaarisesti riippumattomia? GF(p) on siis kertalukua p oleva kunta.
Esimerkiksi, jos minulla on seuraavat pystyvektorit avaruudesta GF{4}^3 (GF(4)={0,1,a,a^2}, a^2 a 1=0):
1 0 0 1 a^2 a
0 1 0 1 a a^2
0 0 1 1 1 1
yli samaisen kunnan, niin onko ainoa tapa osoittaa, että d=3 käymällä läpi kaikki kolmen vektorin combot (15 kpl!!!!) ja toteamalla ne lin. riippumattomiksi?
Esimerkiksi, jos minulla on seuraavat pystyvektorit avaruudesta GF{4}^3 (GF(4)={0,1,a,a^2}, a^2 a 1=0):
1 0 0 1 a^2 a
0 1 0 1 a a^2
0 0 1 1 1 1
yli samaisen kunnan, niin onko ainoa tapa osoittaa, että d=3 käymällä läpi kaikki kolmen vektorin combot (15 kpl!!!!) ja toteamalla ne lin. riippumattomiksi?
Vastaukset 2
Vanhimmat
Comboja on siis 20 eikä 15kpl. Tehtävän pitäisi ratketa käsipelillä (tenttitehtävä), joten ei kai kokeiluperiaate voi olla todellisuutta?
... tämä tunnettu ratkaisematon ongelma, vai itse keksimäsi?
On ainakin helppo antaa yläraja d:lle, nimittäin n. :)