Tehtävänä on määrittää raja-arvo (sin(x)-5x^2)/(x-x^2) kun x lähestyy ykköstä ja todistaa tulos täsmällisesti. Voisiko joku viisas auttaa tuon täsmällisen todistamisen kanssa?
Raja-arvotehtävä
matlab
6
1208
Vastaukset
- rajavartija
sin(x)-5x^2 -> sin(1)-5
lim(1/(x-x^2),x=1 )=-ääretön
lim(1/(x-x^2),x=1-)=ääretön
=> ei raja-arvoa.
Raja-arvojen peruslaskusäännöt oletin tunnetuksi, sillä funktion sin(x) todistaminen jatkuvaksi kohdassa x=1 vaatii näitä laskusääntöjä.- matlab
Pystyykö lauseketta sieventämään? Onko se edes välttämätöntä?
Entä kuinka vastaus kuuluu kun lauseessa sanotaan että todista täsmällisesti vai oliko äskeinen juuri se? - nkorppi
matlab kirjoitti:
Pystyykö lauseketta sieventämään? Onko se edes välttämätöntä?
Entä kuinka vastaus kuuluu kun lauseessa sanotaan että todista täsmällisesti vai oliko äskeinen juuri se?... alla laitoin muodollisen todistuksen.
Intuitio, tässä on se, että lauseke on rajoitetun ja suppenemattoman funktion tulo, joten sen on pakko olla suppenematon.
Sievennys ei ole helppo, mutta voit halutessasi käyttää sin-funktion sarjakehitelmää:
sin(x) = x-x^3/6 x^5/120 - ...
Esim. oletetaan, että x lähestyy ykköstä alhaalta päin.
(sin(x)-5x^2)/(x-x^2) > (x-x^3/6-5x^2)/x = 1-x^2/6-5x
Mutta oikea puoli lähestyy miinus ääretöntä, ja vasen puoli on suurempi, joten sekin lähestyy miinus ääretöntä. - nkorppi
nkorppi kirjoitti:
... alla laitoin muodollisen todistuksen.
Intuitio, tässä on se, että lauseke on rajoitetun ja suppenemattoman funktion tulo, joten sen on pakko olla suppenematon.
Sievennys ei ole helppo, mutta voit halutessasi käyttää sin-funktion sarjakehitelmää:
sin(x) = x-x^3/6 x^5/120 - ...
Esim. oletetaan, että x lähestyy ykköstä alhaalta päin.
(sin(x)-5x^2)/(x-x^2) > (x-x^3/6-5x^2)/x = 1-x^2/6-5x
Mutta oikea puoli lähestyy miinus ääretöntä, ja vasen puoli on suurempi, joten sekin lähestyy miinus ääretöntä.Tein tuossa virheen, kun ajattelin vaihteeksi, että x lähestyy ääretöntä. Mutta voitte itse korjata, jos haluatte... :)
- nkorppi
Koska x^2 ja sin ovat jatkuvia funktioita, mille tahansa d>0 on olemassa sellainen e>0, että
Kun |x-1|0, on olemassa sellainen e>0, että
Kun |x-1| |sin(1)-5|-d > 0. Mutta tämä ei ole mahdollista arvolle x=1. - heskam
sin(x) sisältyy [-1,1]
Välillä [½,2]: 1.25 = 5/4 1
Siis kaiketi raja-arvoa ei ole , kun se jokatapauksessa on kaksikäsitteinen.
Vissiin pikkuisen eroava tulos tuosta edellisestä?
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Korjaa toki jos...
Koet että ymmärsin sinut kuitenkin aivan väärin. Jännittäminen on täyttä puppua kun et muitakaan miehiä näköjään jännitä292905- 1191195
- 58941
Ellen Jokikunnas paljasti somessa ison perheuutisen - Ralph-poika elämänmuutoksen edessä!
Ellen Jokikunnas ja Jari Rask sekä Ralph-poika ovat uuden edessä. Tsemppiä koko perheelle ja erityisesti Ralphille! Lu6937- 66905
olet kaiken rakkauden arvoinen
Olisinpa kertonut kuinka rakastuin sinuun. Kuinka hyvältä tunnuit siinä lähelläni, kunpa en olisi väistänyt vastapäätyy26877Mikä koirarotu muistuttaa kaivattuasi eniten?
Koirien piirteet muistuttavat usein ihmisten ja omistajiensa piirteitä.65834Olisi kiva
Tietää, mitä oikein ajattelet minusta tai meistä? Mitä meidän välillä on? Salattua tykkäämistä, halua, himoa? Onhan tämä37830Nainen, jos kuuntelet ja tottelet, niin sinulle on hyvä osa
Ominpäin toimiessasi olet jo nähnyt mihin se on johtanut. Olen jo edeltä sen sinulle kertonut ja näen sen asian ja totuu157811Oot mun koko maailma
Ei ole koskaan ollut ketään, joka olisi niin täydellinen minulle kuin sinä mies ❤️ Ikävöin sua🥹75764