Tällaisia tuli vastaan lukiossa:
1^4 2^4 3^4 ... n^4,
1^k 2^k 3^k ... n^k
Pitäisi saada jotenkin yleinen kaava.
Pyydetään apua... Kiitos!
Ps: Jos osaat niin pistä myös hakusanoja, jotta voin harjotella netissä.
1^4 2^4 3^4 ... n^4,
1^k 2^k 3^k ... n^k
Pitäisi saada jotenkin yleinen kaava.
Pyydetään apua... Kiitos!
Ps: Jos osaat niin pistä myös hakusanoja, jotta voin harjotella netissä.
Vastaukset 9
Vanhimmat
Tarvittava kaava löytyy kirjasta Råde, Westergren, Mathematics Handbook sivulta 189:
1^k 2^k 3^k ... n^k =n^{k 1}/(k 1) n^k/2 1/2*binom(k,1)B_2 n^{k-1} 1/4*binom(k,3)B_4 n^{k-3} 1/6*binom(k,5)B_6 n^{k-5},
missä binom tarkoittaa binomikerrointa ja B Bernoullin lukuja.
1^k 2^k 3^k ... n^k =n^{k 1}/(k 1) n^k/2 1/2*binom(k,1)B_2 n^{k-1} 1/4*binom(k,3)B_4 n^{k-3} 1/6*binom(k,5)B_6 n^{k-5} ...
Voikko antaa ISBN?
Onko tossa kirjassa johtoa? Olisin kiinnostunut enemmän miten toi kaava johdetaan?
ISBN tuolle kirjalle on 91-44-00839-2. Kirja on vain hyvä taulukkokirja, eli siinä tuloksia ei johdeta muutamia esimerkkejä lukuun ottamatta.
http://www.math.rutgers.edu/~erowland/sumsofpowers.html
Toivottavasti nuo laskelmat ovat oikein.
Tarkoitat varmaan tyyliin:
Zigma(i=1...n,i^4)
ja
Zigma(i=1...n,i^k)
Tarkoitan sitä, mitä kysyin. En tarkoita kompleksi vastauksia, vaan ihan yleistä muotoa noille.
Sille ei ole kummempia yleisiä muotoja kuin tuossa jo annetut. Sillä korjauksella, että symboli on Sigma eli Σ.
Jos taas tarkoitat tuollaisen summan arvoa, niin tutustu linkkeihin
http://math2.org/math/expansion/power.htm
http://mathworld.wolfram.com/PowerSum.html