Laske seuraavan tn-jakauman odotusarvo ja varianssi:
f(x) = 1/{pi*b[1 {{(x - a)/b}^2], jossa
-oo < x < oo
-oo 0.
Harsin graafisesti kokoon jotain ympyrän kalottia muistuttavaa. Odotusarvoa yritin laskea tavalliseen tapaan: E(x) = int {x*f(x) dx}.
Ei onnistu, integrointi ns. paukkuu ainakin minun osaamisellani, vaikka luulen sitä jonkin verran osaavanikin. Onnistuuko joltain muulta? Pitäisikö tietää joku ihan erikoisjekku?
P.S. Miten muuten voi tsekata, onko tuo f(x) oikeasti tiheysfunktio, jos ei integroidu? Kyllä se ainakin jatkuva ja derivoituva on, sen tarkistin!
f(x) = 1/{pi*b[1 {{(x - a)/b}^2], jossa
-oo < x < oo
-oo 0.
Harsin graafisesti kokoon jotain ympyrän kalottia muistuttavaa. Odotusarvoa yritin laskea tavalliseen tapaan: E(x) = int {x*f(x) dx}.
Ei onnistu, integrointi ns. paukkuu ainakin minun osaamisellani, vaikka luulen sitä jonkin verran osaavanikin. Onnistuuko joltain muulta? Pitäisikö tietää joku ihan erikoisjekku?
P.S. Miten muuten voi tsekata, onko tuo f(x) oikeasti tiheysfunktio, jos ei integroidu? Kyllä se ainakin jatkuva ja derivoituva on, sen tarkistin!
Vastaukset 5
Vanhimmat
... määritelmä on 'kaikilla reaaleilla integroituva ei-negatiivinen funktio, jonka integraali on 1'
Jos kyseessä on tiheysfunktio, sen on siis oltava myös integroituva.
Jos integrointi ei onnistu kikkailulla, se on tehtävä numeerisesti.
Tuosta tn-jakaumasta en juuri nyt muista mitään, mutta kokeilisin ehkä jotain sijoitusta tyyliin
tan y = (x - a)/b
On se mitä sen pitäis.
F(x)= 1/(b pi)*(atan((x-a)/b^2) 0.5
F(1000) antoi jo 1.
E(x) = ½b/pi*ln(b^2 (x-a)^2) a/(b*pi)*atan((x-a)/b^2)
S x^2 f(x) =bx/pi ba/pi*ln(b^2 (x-a)^2) -b^(3/2)/pi * atan((x-a) / b) a^2/pi*atan((x-a) / b)
Eikös tuo ole Cauchy-jakauma, jolla tunnetusti ei ole keskiarvoa:
http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_distribution
Niinpä näyttää olevan! Kyllä pinta-ala täsmää ykköseen, mutta odotusarvoa ei ole.
Kostan vielä sille sille proffalle ;.)!