Miksi loppusummat ovat erinlaisia?
Lukiomatematiikan johdantokurssi, Jäppinen, Kupiainen, Räsänen
"Vaihdanta- ja liitäntälaeista seuraa, että luvut voidaan laskea yhteen tai kertoa keskenään missä järjestyksessä tahansa. Sopivalla ryhmittelyllä ja sulkeiden käytöllä laskua voi usein yksinkertaistaa."
a) 20 6:2*3-4=20 3*3-4=20 9-4=29-4=25
b) 20 6:(2*3-4)=20 6:(6-4)=20 6:2=20 3=23
c) (20 6):2*(3-4)=26:2*(-1)=13*(-1)=-13
Lukiomatematiikan johdantokurssi, Jäppinen, Kupiainen, Räsänen
"Vaihdanta- ja liitäntälaeista seuraa, että luvut voidaan laskea yhteen tai kertoa keskenään missä järjestyksessä tahansa. Sopivalla ryhmittelyllä ja sulkeiden käytöllä laskua voi usein yksinkertaistaa."
a) 20 6:2*3-4=20 3*3-4=20 9-4=29-4=25
b) 20 6:(2*3-4)=20 6:(6-4)=20 6:2=20 3=23
c) (20 6):2*(3-4)=26:2*(-1)=13*(-1)=-13
Vastaukset 12
Vanhimmat
Kertaapa laskujärjestyksen säännöt esimerkiksi täältä:
http://www.oph.fi/etalukio/opiskelumodulit/manmath/Kokonaisuudet/Peruskoulu/KerPermat/ManMathPK.html
Tehtävät a--c eivät ole esimerkkejä lainauksesta, jonka liitit mukaan. Siis sulkeiden käytöllä voi kyllä yksinkertaistaa laskutoimitusta, mutta näissä tehtävissä ei ollut kyse siitä. Niissä on vain tarkoitus palauttaa mieleen laskujärjestyssopimus.
Eli laskut ovat ihan eri laskuja keskenään, joten niillä voi hyvin olla eri vastauksetkin.
... on matematiikassa muutakin kuin esteettinen merkitys. Muutenhan niitä ei edes käytettäisi.
Esimerkki: (1-1) (1-1) ... = 0, kun taas 1-1 1-1 1-1 ... ei suppene lainkaan.
Lainauksesi ei tarkoittanut, että järjestyksellä ei koskaan olisi väliä, vaan että muutamassa tapauksessa järjestystä voidaan muuttaa: esim. 1 2 = 2 1 , 1*2 = 2*1 ja 2*2 2*3 = 2*(2 3).
Jälkimmäisin voidaan tulkita niin, että joko 'kertolaskut ensin ja sitten yhteenlasku' TAI 'yhteenlasku ja sitten kertolasku'. Tätä tarkoitettiin.
Kun kysyjän osaamistaso on kysymyksen osoittama, niin riittävä ohje on: "Laske ensiksi sulkujen sisällä olevat, ja yleinen laskejärjestys on: ensin kerto- ja jakolaskut, sitten yhteen- ja vähennuslaskut".
Suppenevuudesta puhuminen ei opeta mitään, ainoastaasn sotkee.
Kysyjä on 'ohjeiden noudattaja'-tyyppiä, mistä on koitunut hänelle ongelmia... Tätä ei missään nimessä pidä enää ruokkia lisää, tai hänestä tulee aivoton luuseri. Ohjeita tulee hänelle joka tuutista, ja kahta erilaista. Näitä ohjeita hän yrittää soveltaa ajattelematta. Viimeinen asia mitä kysyjä kaipaa on lisää ohjeita vanhojen päälle!
Kysyjä kaipaa tukea omalle intuitiolleen, eli sille että 'sulkeilla on väliä'. Opetus on merkittävä. Kyseessä on standardiesimerkki sulkujen dramaattisesta vaikutuksesta.
'Suppeneminen' tässä tarkoittaa vain sitä mitä se itsestäänselvästi tarkoittaa: 1-1 1-1 1... ei voi koskaan saada jotain määriteltyä arvoa, sillä se pomppii nollan ja ykkösen välillä. Sen sijaan (1-1) (1-1) ... on selvästikin nolla.
Pedagogisesti vastaukseni oli paljon parempi kuin 'opettele laskujärjestys'. Varsinkin kun se oli jo moneen otteeseen hänelle sanottu. Jos kysyjää vaivaisi sana 'suppeneminen', hän kysyisi selvennystä.
... on täysin selvää, että kysyjä ei ymmärtänyt mitä 'ensin' edes tarkoittaa tässä kontekstissa, joten häntä ei auta summittainen ohje, vaan ainoastaan havainnollistava esimerkki.
Jos nimimerkkisi viittaa siihen, että olet opettaja, on pakko sanoa, että juuri oma pedagogiikan tyylisi on alkujaan sekoittanut kysyjän pään. Suosittelen alanvaihtoa.
Ottaen huomioon, että sinä et ole kovinkaan paljoa päälle parikymppinen matematiikan opiskelija (ainakaan päätelleen taannoin postittamastasi lukion työstäsi, josta ilmeni vuosiluku), jolle ilmeisesti matematiikka tarjoaa suurimman osan sisällöstä elämään, niin sinun sijassasi harkitsisin hivenen kauemmin ennen kuin rupeisin antamaan kenellekään mitään suurempia elämänohjeita tai suosittelemaan alanvaihtoa.
Muutenkin jatkuva töykeä suhtautumisesi muihin kirjoittajiin on erittäin rasittavaa luettavaa. Sama pätee myös jatkuvaan toisten tieteenalojen väheksymiseen. Siinä vaiheessa, kun noista sun jutuista ei enää paista läpi se, että pidät itseäsi jonkinlaisena ylivertaisena auktoriteettina palstalla, kuten matematiikkaa jonain "ylitieteenä", niin asiat ovat jo paljon paremmin.
Jokainenhan saa olla ihan rauhassa mitä on, mutta ihan yleisen viihtyvyyden vuoksi tiettyä filtteriä on suotavaa pitää päällä, ja yrittää huomioida muitakin ihmisiä tai kirjoittajia.
Haluaisin jatkossakin lukea palstaa ja imeä itseenikin jotain näistä jutuista ilman nykyään melko säännöllisesti ilmenevää orastavaa vitutusta, joka tällä kertaa oli pakko purkaa tämän viestin muodossa ulos. Kiitos.
Alanvaihtoehdotus (tuonkin ihan järkevän suosituksen perusteella) on vielä lievää. Taannoin tämä henkilö oli sitä mieltä, että eräältä isältä pitäisi kieltää lapset, kun isä epäili hänen pätevyyttään lapsipedagogiassa.
On pojalla vielä opittavaa elämässä! Aktiivisuus palstalla on kiitoksenarvoista, kunhan nuo maitsemasi typeryydet jäisivät pois.
"... luvut voidaan laskea yhteen tai kertoa keskenään missä järjestyksessä tahansa. ...".
Tuohan tarkoittaa, että yhteen- ja kertolasku olisivat laskujärjestyksen suhteen tasa-arvoisia!
Ilmeisesti tuosta johtuu itseopiskelijan havaitsema "ristiriitainen opetus".
Opettaja NN ilmeisesti huomasi tuon, nkorppi ei. Viimemainittu kyllä muutenkin voisi vähän siistiä suutaan.
tätä topicia lukeneena huomasin myös nkorpin lapsellisen esiintymisen. Hän ylentää itse itsensä toisten yläpuolelle. Tuo tauti saattaa parantua iän karttuessa.
voida laskea yhteen ja kertoa missä järjestyksessä tahansa. Perussääntö on se että ensin lasketaan sulkujen sisällä olevat laskut, sitten kerto- ja jakolaskut ja senjälkeen yhteen- ja vähennyslaskut.
Onko nyt ihan totta, että OPPIKIRJASSA ollaan annettu esimerkkejä SAMASTA lausekkeesta?!
Nämä itseään kunnioittavat Jäppinen, Kupiainen tai Räsänen tuskin tarkoittavat että a), b) ja c) kohdissa on kyse samasta laskusta, vaan ERI laskuista joissa käytetään SAMOJA lukuja, mutta eri tavoin operoituina!
'Itsenäinen aikuisopiskelija' voi laittaa silmälasit oikein päin päähänsä ja hengittää syvään, sillä lukiourakasta on tulossa kivinen...