Tälläinen ongelma, joka ei meinaa aueta itelle, vaikka tuskin kovin vaikea on. Eli en osaa tehdä tuosta yhtälöryhmiä.
Uima-allas voidaan täyttää kolmella putkella, joista 1 ja 2 yhdessä täyttävät altaan 6 tunnissa, 2 ja 3 yhdessä 7.5 tunnissa. Missä ajassa kukin putki yksin täyttäisi altaan ja missä ajassa ne kaikki yhdessä täyttäisivät sen.
Minkälaiset yhtälöryhmät tosta pitäis muodostaa?
Uima-allas voidaan täyttää kolmella putkella, joista 1 ja 2 yhdessä täyttävät altaan 6 tunnissa, 2 ja 3 yhdessä 7.5 tunnissa. Missä ajassa kukin putki yksin täyttäisi altaan ja missä ajassa ne kaikki yhdessä täyttäisivät sen.
Minkälaiset yhtälöryhmät tosta pitäis muodostaa?
Vastaukset 3
Vanhimmat
... tarkoitus on nimenomaan yhtälöryhmän muodostamisen harjoittelu. Päämääränä ei niinkään ole lopullisten vastausten saaminen.
Sinua ei paljoa hyödytä, jos annamme yhtälöryhmät sulle suoraa. Kokeile ensin itse laittaa näkyville jonkinlainen yritelmä ja kommenttisi sitä, niin autamme varmasti.
En osaa auttaa sinua, mutta laitan tähän jotakin.
Jos merkitään eka pumpun tilavuusvirta x
toisen y
ja kolmannen z
tulee yhtälöt:
6(x y)=V
7.5(y z)=V
eli 4x-y-z=0
tuo on tason yhtälö ja se parametrimuotoon muutettuna:
x=3 u 2v
y=2-u 3v
z=2 u v
Tuohon kun sijoittaa u:lle ja v:lle eri arvoja päästään eteenpäin.
Sijoitetaan nyt vaikka u=10 ja v=5,(tuohon voidaan siis sijoittaa mitä hyvänsä positiivisia arvoja)
Silloin x=23
y=7
ja z=17
Altaan tilavuudeksi tulee 6*(23 7)=180
x täyttää sen yksin 180/23 tunnissa
y täyttää sen yksin 180/7 tunnissa
z täyttää sen yksin 180/17 tunnissa
kaikki yhdessä 180/(23 7 17) =180/47 tunnissa
Tällä tavalla löytyy kaikki mahdolliset toisiaan vastaavat x, y, z,ja V ratkaisut, ratkaisujahan on ääretön määrä.
Tuo alussa oleva tason yhtälö on tietysti
4x-y-5z=0, siitä on tuo sitä seuraava parametrimuoto tehty.