Tässä huippuvaikea matikantehtävä

Tätähän oli hauska ratkoa. Näin laskin:
Kun aikaa tai ikää ei tiedetä, määritin pseudoiän I joka voi olla jotain välillä sekunneista vuosiin.

Apina Apinan äiti
I 3I
9I (= 3x äidin ikä)
XI 4,5I (apinan äiti=1/2 edellisestä)

Ratkaistaan X:
I 3I
1,5I= 1,5I=
2,5I 4,5I

Ja nykyhetki:
xI 5I (äidin ikä=2x apinan ikä, eli 5I)

Ratkaistaan x:
2,5I 4,5I
0,5I 0,5I
3I 5I

Äidin ja apinan ikä oli yhteensä: 3I 5I=4 vuotta
Määritetään pseudoikä 8I=4v, eli I=0,5 vuotta

Tästä saadaan:
Apinan ikä = 3I = 1,5 vuotta (ja paino 2400 g)
Äidin ikä = 5I = 2,5 vuotta (ja paino 4000 kg)

Entä köyden pituus?
Ma=apinan paino, Mw=punnuksen paino (ei tunneta),
Mr=köyden paino, Mr1=köyden apinanpuoleinen paino, Mr2=köyden punnuksen puoleinen paino.

Tiedetään, että Ma Mw = 1,5Mr ja että kummatkin puolet pitää olla tasapainossa: Ma Mr1=Mw Mr2.
Muuten apina saa punnuksen otsaansa taikka lennähtää komeassa kaaressa. Tiedetään myös että Mr=Mr1 Mr2.

Sijoittamalla Mw toiseen kaavoista saadaan tulokseksi esim. 2Ma = 2,5Mr2 0,5Mr1. Koska apinan paino Ma tiedetään, on köyden pituudet helppo laskea, vaikka punnuksen paino olisikin tuntematon: L=köyden pituus, L1=köyden apinanpuoleinen pituus, L2=köyden punnuksen puoleinen pituus.

Köyden pituudeksi voi saada monta tulosta, riippuen punnuksen painosta tai siitä, onko punnus apinan ylä- vai alapuolella... Oletetaan ensin että apina roikkuu samalla korkeudella punnuksen kanssa. Tällöin köyden painotus on L1=L2 eli Mr1=Mr2.

Eli 2,5Mr1 0,5Mr1=4,8kg, eli Mr2=Mr1=1600g,
L1=1600(g)/400(g/m)=4m. Koska L=L1 L2, köyden pituudeksi tulee 8 metriä.


Lasketaan vielä raja-arvot. Jos punnus roikkuu yläasennossa, on Mr2=0m, jolloin L1=24m. Tässä tapauksessa L=L1 eli pituudeksi tulee 24m

Jos taas apina on ylimpänä, Mr1=0m ja tällöin L2 pitäisi olla 4,8m. Eli L=L2=4,8m

köyden pituus voi olla siis jotain 4.8m - 24.0m väliltä.