Eli tarvitsisi saada selkoa parista tehtävästä jotka vaikuttavat hyvinkin lyhyiltä ja simppeleiltä mutta kun ei vaan osaa.
Eli
1)Ratkaise integraaliyhtälö f(x)=1-(oSx)f(t)
(jossa (oSx) on kömpelö merkintä "integraali nollasta x:ään")
2)Mitn tulkitset merkinnän I=(3S6)xy dx, x=6cost,y=2sint. Laske I:n arvo tulkintasi mukaan
(Ja tuo(3S6) tarkoittaa taas "integraali kolmosesta kutoseen")
Kiitos jo valmiiksi vastauksista
Eli
1)Ratkaise integraaliyhtälö f(x)=1-(oSx)f(t)
(jossa (oSx) on kömpelö merkintä "integraali nollasta x:ään")
2)Mitn tulkitset merkinnän I=(3S6)xy dx, x=6cost,y=2sint. Laske I:n arvo tulkintasi mukaan
(Ja tuo(3S6) tarkoittaa taas "integraali kolmosesta kutoseen")
Kiitos jo valmiiksi vastauksista
Vastaukset 8
Vanhimmat
1) Derivoi puolittain: f'(x)=f'(x). Siis kaikki integrotuvat funktiot toteuttavat differentiaaliyhtälön. Toisaalta suoraan sijoittamalla x=0 saadaan f(0)=1, joten vastaus on integroituvat funktiot, joille f(0)=1.
2) Integroitava funktio on 6 cos t * 2 sin t. Kun tämä integroidaan x:n suhteen 0:sta 6:een, saadaan (6-0)* 6 cos t * 2 sin t = 72 cos t sin t.
1) väärin, muodosta diffis uudelleen f'=-f!
2) Vastaukseen ei jää mitään muuttujia
... tuossa oli huolimattomuusvirheitä, toisekseen ja tärkeämmin, integraalin derivoiminen vaatii tiettyjä oletuksia funktiosta: jatkuva, reaali-arvoinen, määritelty suljetulla välillä jne.
On se uskomatonta kerta toisensa perään huomata, miten huolettomasti ihmiset täällä vaihtavat integroimisen ja derivoimisen järjestystä!
"2) Vastaukseen ei jää mitään muuttujia"
Riippuu tulkinnasta. Minä käsitin, että ensiksi x:n paikalle tulee sijoittaa 6 cos t ja sitten integroida x:n suhteen. Itse en kyllä ikinä merkitsisi noin sijoitusta. Minusta on kuvaavampaa merkitä x(t)=6 cos t, jolloin x on selvästi t:stä riippuva funktio. Tällöin myös dx/dt=-6 sin t ja mitään tulkintaongelmia ei synny. Tällä tavalla tulkittuna vastaus tietenkin muuttuu.
Jos oletetaan, että f on integroituva ja toteuttaa edellä mainitun yhtälön, niin se on jatkuva.
Olettaen, että f on derivoituva, saadaan puolittain derivoimalla:
f'(x) = -f(x) f'(x)/f(x) = -1 (olettaen, että f(x) on erisuuri kuin nolla)
Integroidaan puolittain:
ln(f(x)) = -x C => f(x) = e^(-x C) = K*e^(-x)
Edelleen sijoittamalla tuo alkup. yhtälöön nähdään, että on oltava K=1, jotta homma toimisi...
Suurinpiirtein näin.
... mutta pointtini oli nimenomaan, että tuo (tai muu perustelu) pitäisi oikeaoppisesti mainita ratkaisussa, ainakin lyhyesti.
Mitä tarkoittaa "Analyysin Integrointi"?
Ja sitten: voihan helvetti millaisia matematiikan osaajia täältä löytyy!
Onhan se tietysti hienoa, että jengiä kiinnostaa matematiikka, mutta jos osaamista ei ole niin täytyisi osata olla hiljaa.