Mielestäni lukion sekä myös yliopiston matikan tenteissä tulisi sallia esimerkiksi Maple tai Mathematica -ohjelmistojen käyttö.
Perustelen kyllä väitteeni, kunhan kuulen muutaman vastaväitteen.
Perustelen kyllä väitteeni, kunhan kuulen muutaman vastaväitteen.
Vastaukset 23
Vanhimmat
Sallitaanhan graafiset laskimetkin ainakin joissakin tenteissä, joten miksipä ei sitten Maplea tai Mathematicaa...
Silloin tenteistä muodostuisi joko datan käsittelytaitotestejä, tai sitten proffat tekisivät tentit sellaisiksi ettei ohjelmista olisi yksinkertaisesti mitään hyötyä (todista tehtäviä)! Voisin myös kuvitella kitinää niiden joukosta, jotka eivät ohjelmistoja kokeissa käyttäisi.
Analyyttisen ja soveltavan ajattelykyvyn aito testaaminen voisi myös muuttua hämäräksi, kun valmiit työkalut ajaisivat tehtävät läpi brute forcella ja antaisivat vielä jopa symbooliset vastaukset!
Numeerisenanalyysin ja tilastoanalyysipaskan tentit ovat ainoista joissa voisi käyttää, mutta näissäkin se olisi tällä hetkellä turhaa (ellei sitten kokeita tehtäisi mahdottomiksi taskulaskintyypeille)
... graafiset laskimet voitaisiin kieltää kokeista, ja tulla toimeen yksinkertaisemmalla laskimella. Nykypäivän nuoret eivät enää osaa visualisoida asioita intuitiivisesti, saati piirtää kuvaajia. Ei riitä, että tietokone piirtää asiat puolestamme.
Maple/Mathematica sen sijaan olisi melkein sama kuin annettaisiin vastausvihkonen luntattavaksi -- ja perusteltaisiin tätä hyödylliseksi, minimivaivaiseksi ratkaisuksi. Toki kursseissa on paikkansa Maplen/Mathematican avulla tehtyihin kurssitöihin, mutta kokeisiin niitä ei pitäisi viedä.
Kurssit ovat jo nyt aivan yltiöpäistä soveltamista, ilman minkäännäköistä iloa tai ymmärrystä. Ohjelmistojen käytön ulkoaopettelu vain kuihduttaisi aivoja entistä enemmän. Matematiikan tarkoitus on kehittää loogista ajattelua, ja yleisesti parantaa päänkäyttöä.
Ohjelmistoja vaativat tehtävät saattavat olla hyödyllisiä muutamissa kursseissa, mutta useimmat kurssit pilattaisiin täysin. Ei ole rationaalista ajatella, ettei ratkaisumenetelmällä ole väliä: nimenomaan ratkaisumenetelmissä on asian ydin. Haluammeko innovatiivisuutta, vai haluammeko valmisratkaisuihin nojaamista?
Se, joka vetoaa 'nykyaikaisuuteen' ei voi olla tosissaan: on paljon asioita, joita on tärkeää ymmärtää nimenomaan ilman tietokonetta. Jos Maple sallitaan kaikessa, miten testataan vaikkapa lukuteorian ymmärrystä? Pitääkö keksiä yhä vaikeampia ja ihmeellisempiä kysymyksiä, koska muuten vastaus luntataan valmiskomennoilla? Lukuteoriaa kuitenkin pitää ymmärtää moneen tarkoitukseen.
Emme tarvitse kokeita, jotka testaavat komentojen muistamista! Sellaiset kokeet eivät olisi reiluja niille, jotka haluavat oikeasti kehittää ajatteluaan. Tietotekniikan soveltamiskyky ei ole ollut kärsijän roolissa tähänkään asti, joten mitään syytä muutokseen ei ole.
Mathematicaa ei ole matematiikkaa sen enempää kuin satunnaisgeneroitu tekstijono on runoutta. Se on pelkkä työkalu, joka ei testaa ajattelua, vaan antaa valmiille ajattelulle lisäapua. Kokeiden perimmäinen tarkoitus on testata ajattelua, ei suorittamista.
Omalla aikaisemmalla kirjoituksellani hain sitä, että jos kerta graafiset laskimet hyväksytään, niin miksipä ei myös sitten Mathematicaa ym., koska prameimmat mallit vetelee aika hyvin vertoja niille. Itse omistan TI Voyage 200 ja sillä voi kyllä tehdä vaikka mitä, mutta yliopistossa suurin hyöty on kyllä ollut fysiikan puolella. Matemaatikolle riittää kynä ja nippu paperia. :)
Mutta jos sitten mietitään sitä, pitäisikö laskinten käyttöä vähentää kouluissa, niin kyllä! Jo yläkoulussa perus funktiolaskinta käytetään niin paljon, että päässälaskutaidot surkastuvat. Kuten myös jakokulmassa laskemiset ym. unohtuvat. Laskimeen myös luotetaan, kuin raamatun sanaan. Jos kokeessa laskin on näyttänyt 'Error', niin vastauspaperiin on sitten tuhrustettu sama viesti. Vähän saman suuntaista on lukiossa graafisten laskimien kanssa.
Laskimet ovat kyllä hyvä keksintö, mutta mielestäni niiden käyttö on oikeutettua vasta, kun hallitsee laskemisen ilman niitä (siis tämä on minusta hyvä lähtökohta). Esimerkiksi lukiossa harrastetaan liikaa funktioiden kuvaajien hahmottelussa sitä, että lauseke syötetään suoraan laskimeen ja katsellaan ruudulta, miten käyrä kulkee.
En tiedä, miten IB-lukiossa asian laita on, mutta ainakin normaalissa lukiossa kaadutaan liikaa graafisen laskimen varaan. Toisaalta sen tietenkin ymmärtää, kun kirjoituksissa se laskin sitten saa oll mukana, mutta taas toisaalta, ei matematiikan opetus saisi niin paljon nojata laskimeen.
Kyllä minä ainakin huomasin, kuinka päässälaskutaidot ja juuri paperilla allekain laskeminen olivat huonontuneet, kun aloitin matematiikan opinnot. Lukiossa kokeissa sai olla laskin, mutta yliopistossa (ainakaan meillä) ei hyväksytä minkäänlaista. Ei edes funktiolaskinta. Ensimmäiset puoli vuotta tuntu aika orvolta, kun oli tottunut hamuamaan aina laskinta esim. jakolaskuissa, mutta nyt joutuikin laskemaan aina päässä tai paperilla. :)
... on sallittu graafiset laskimet, mutta tarkoin mallirajoituksin siitä, että mitään kehittyneempiä toimintoja (kuten algebra-manipulaatiot) ei sallita lainkaan. Itsekin jouduin vaihtamaan Casio FX 1.0 -laskimen johonkin huonompaan malliin kokeeseen tullessa!
Kurssissa itsessään pyritään opettamaan, ajan salliessa, myös käsin työskentely. Kokeiden ykköspaperissa on minimoitu laskimen hyödyllisyys.
Kakkospaperissa sen sijaan asia oli kierretty niin, että kokelaan piti kuvailla ja perustella vaihe vaiheelta funktion ja derivaattojen yms. muotoja. Kohtia saattoi tällaisessa pitkässä tehtävässä olla a) ... h). Onhan se toisaalta varsin keinotekoinen tapa kysyä asiaa, kun samaan päästäisiin lyhyemmin ilman laskimen olemassaoloa.
Yleisesti ottaen mielestäni on hyvä, että IB:llä opetetaan käyttämään laskinta oikein ja tarkistamaan ydinkohdat käsin. Toisaalta laskimen käyttö on ehkä silti vähän liiallista.
Cambridgessa tunnetusti ei voi käyttää mitään laskinta koskaan! Tämä on ihan ok, paitsi että se tuottaa vaikeuksia minunlaisilleni Y-sukupolven tuotteille, joiden pitää tarkistaa laskimella, että 8*7 on varmasti 56. Huomaan, että olen valitettavan hidas päässälaskija, ja se onkin ollut ongelmallista muutamissa yliopiston koetehtävissä. Eli itsekkäästi ajateltuna, päässälaskutaito ei sittenkään ole yliopiston tärkein opetustavoite, ja perustason ei-graafisen laskimen voisi kyllä mielestäni sallia vieroitushoitona. ;)
Mathematican käyttö tulisi sallia kokeissa koska se on erittäin hyvä. Sen saa netistä ilmaiseksi ja on laadukas. itte suosittelen.
... niin kuin verihoidot hiihtäjille. Erittäin hyviä.
Vastustan kaikenlaisia uudistuksia tässä asiassa.
Laskimet ja tietokoneet ovat käteviä apuvälineitä niille, jotka jo osaavat asian riittävällä tasolla ja jotka esimerkiksi työssä joutuvat käyttämään niitä jatkuvasti.
Samoin esimerkiksi lukiolainen osaa aivan varmasti laskea peruslaskutoimituksia paperillakin, joten laskimen käyttö on käytännön syistä perusteltua.
Niitä tulee saada koulussa käyttää vasta kun asian osaaminen pelkän kynän ja paperin avulla on taattua.
Edes legotalo ei pysy pystyssä, jos perustukset horjuvat.
Mielestäni opiskelussa erillaisia koneita voi käyttää minkä tahansa ongelman ratkaisussa jos ongelman osa johon konetta käytetään on sellainen että tehtävän tekijä osaisi varmasti ainakin periaatteessa (huolimattomuus virheitä ei lasketa) hoitaa asian ilman konettakin. Mutta eihän sillä laskimella ainakaan yliopistossa tentissä mitään tekisikään vaikka selllainen olisikin.
" Mutta eihän sillä laskimella ainakaan yliopistossa tentissä mitään tekisikään vaikka selllainen olisikin. "
Oikea vastaus!
Opiskelija voi jäädä tentistä kokonaan pois, kunhan allekirjoittaa lapun, jossa vannoo, että: "Kyllä minä osaisin nämä asiat periaatteessa tehdä!" :)
Koe on sitä varten, että voidaan tutkia osaamisen tasoa, ei sitä varten, että mennään tekemään 'periaatteessa' työtä. Sitä paitsi, mitä todellista hyötyä on lunttaamisen sallimisesta kokeissa? Tehtävistä joutuu tekemään entistä keinotekoisempia. (Sitä paitsi, jos tyypillä on kokeessa Maplella varustettu kannettava tms. , siinä samalla hän tsekkaa netistä kaikki muutkin materiaalit. )
Sen sijaan peruslaskimella useinkin tekisi jotain yliopistotenteissä... Säästyisi aikaa pitkiltä yhteen- ja kertolaskuilta, jotka eivät testaa mitään.
Juuri tuota tarkoitin laskimella voisi hoitaa ne typerät numerolaskut tai yksinkertaiset mekaaniset integroinnit ja derivoinnit. Tietysti jos kokeen tarkoitus on mitata jotain numerolasku derivointi tms. mekaanista idiootti homman osaamista niin sitten ei tietysti apuvälineitä.
"Opiskelija voi jäädä tentistä kokonaan pois, kunhan allekirjoittaa lapun, jossa vannoo, että: "Kyllä minä osaisin nämä asiat periaatteessa tehdä!" :) "
niin juuri tuota en tarkoittanut.
"Sen sijaan peruslaskimella useinkin tekisi jotain yliopistotenteissä... Säästyisi aikaa pitkiltä yhteen- ja kertolaskuilta, jotka eivät testaa mitään." Juuri tällaisiin laskin soveltuisi hyvin, onneksi ainakin minun kokemukseni mukaan tehtävät on tehty niin ettei siellä paljon 1 ja 2 kummempia numeroita näy ja kyllä noilla nyt vielä justiin laskee.
Vastataan tähän kohtaan kaikille muille. Itse asiassa joku muu 'Doctöör' kuin minä ehti vastatakin. Ja vieläpä oikein ;-)
Lisäksi mielestäni aivan liian moneen tehtävään vastaus saadaan käyttäen 'sopivaa sijoitusta' tms. kikkailua, jolla ei todellakaan ole mitään tekemistä matematiikan kanssa. Pidän myös järjettömänä varsinkin taulukkokirjan käyttöä (kivikautista) sekä myös jossain määrin kalliiden graafisten laskinten käyttöä (koska netistä löytää ilmaisiakin 'kalkulaattoreita' ja opiskelijoille myönnetään huimia alennuksia ammattilaiskäyttöön soveltuvista ohjelmista).
Tehtävät tulisi laatia niin, että tehtävän eksplisiittinen ratkaisu olisi täysin toisarvoinen asia. Tärkeämpiä asioita on ymmärtää, mitä itse asiassa pyydetään ratkaisemaan, miten tehtävän voisi ratkaista ja mitä menetelmiä voidaan/saa käyttää tehtävän ratkaisuun.
Tietysti on hyvä opetella kynällä ja paperilla kuinka algoritmi toimii, mutta sen jälkeen pidän sitä aivan toisarvoisena taitona.
... loukkaavaa olettaa, että algoritminen menetelmä olisi opetuksellisesti paras kaikkiin tilanteisiin, missä sen käyttö on suinkin mahdollista. Useimmiten algoritmiratkaisu on ruma ja epähavainnollistava, tai jopa hyödytön yleistapaukseen. Algoritmisilla ratkaisuilla pitäisi olla vain pieni paikka matikassa, muiden menetelmien joukossa.
Olisi eri asia, jos tutkinto olisi nimenomaan algoritmisiin menetelmiin, tai ohjelmointiin. Mielestäni on päivänselvää, että ohjelmointi ei tule koskaan korvaamaan ihmistä matematiikassa, paitsi soveltajien päiväunissa. Voi käydä köpelösti, jos opiskelijat tottuvat turvautumaan ohjelmointiin joka tilanteessa.
Kuvitellaan tilanne, jossa tietokone ratkaisee pienelle n arvoille tehtävän helposti, mutta ei suurille. Pitääkö tehtävästä tehdä keinotekoisen vaikea, ja nostaa n todella suureksi, vain siksi, ettei kukaan lunttaisi ohjelmistoilla? Tehtävien laatimiseen tulisi vähintäänkin ongelmallista.
Tämä menee siihen, että tehtäväkuvauksista tulee pitkiä, vaikeaselkoisia ja tylsiä. Niissä kun pitää lunttaamisen ehkäisemiseksi jäsentää tarkasti, miten opiskelijan pitää kulloinkin tehdä tehtävä. Luovuus kärsii. Moni hyväksi todettu klassikkotehtävä ei enää päätyisikään kokeisiin.
Lisäksi suorittamisen ja soveltamisen ihannointi nousisi aivan uusiin sfääreihin, jo aiemmin huolestuttavasta tilanteesta. Vaikka olenkin samaa mieltä siitä, että metodi on tärkein, se metodi pitää voida löytää oma-aloitteisesti. Sitä paitsi tärkeitä ovat myös ilo vastauksen löytämisestä. En kannata ajatusta, että lopulliset vastaukset painetaan valmiiksi kysymysten yhteyteen -- joten en voi myöskään hyväksyä ohjelmistojen käyttöä.
Sinulla on aivan suuruudenhullu kuva ohjelmistoista kaikkivoipana asiana matikassa. Ainoastaan muutamassa kurssissa (tilastotiede, optimointi, finanssi yms.) on mitään järkeä ottaa käyttöön ohjelmistoja tentteihin. Vaikka tilastotiede on tylsä kurssi, kaikista kursseista ei tarvitse tehdä yhtä tylsiä. On eri asia, jos on olemassa joku erillinen laskennallinen tutkinto tilastotieteessä tms.
Taulukkokirjaa parempi vaihtoehto on sekin, ettei taulukkoja sallita lainkaan, ja annetaan tarvittavat kaavat tehtävien kyljessä. Meillä ei ole mitään tarvetta 'säästää rahaa' laittamalla kokeita nettiin, sillä yliopistotentit eivät todellakaan ole mikään yhteiskunnan rahareikä.
... nyt kun luin tarkemmin tätä tekstiäsi, siellähän näköjään väitetään, että 'eksplisiittisen ratkaisun merkitys' pitäisi poistaa. Niin että opiskelijan riittää antaa lopullinen vastaus, tai summittain kuvailla miten hän sen sai?? Onko tällainen soveltamisen ääriliike hyväksi kellekään, edes soveltajille?
Tärkeintä matematiikassa on ratkaisuidean demonstroiminen täydellisesti ja aukottomasti, ilman käsien heiluttelua. Eksplisiittinen ratkaisu on tärkein asia koko matematiikassa. Jos se poistetaan, kyse ei ole enää matematiikasta.
Sitä paitsi, jos näin tehtäisiin lukiossa, kellään ei olisi valmiuksia mennä lukemaan puhdasta matikkaa -- ja valmiudet ovat jo nytkin surkeat.
... melkein kaikki YO-kokeiden tehtävät ovat sellaisia, että kone ratkaisee ne automaattisesti. Naiivi ihminen ajattelisi, että YO-matikka on siksi turhaa.
Pointtihan niissä tehtävissä EI pitäisi olla suorittaminen ja vastauksen hankkiminen, vaan nimenomaan luovuuden käyttö, mistä on myöhemmin hyötyä elämässä sekä niissä asioissa, joihin koneet eivät taivu. On yhdentekevää osaako kone ratkaista jotain, minkä opiskelijan on joka tapauksessa osattava ratkaista ilman.
... oikein kumpuaa sellainen järjetön ja ahdistava kuvitelma, että joko a) kaikkeen on algoritmi TAI b) kaikkeen pitäisi olla algoritmi.
Miten laadit tyypillisen lukuteorian tehtävän siten, että 'ekplisiittinen ratkaisu' on turha ja 'algoritmin tunteminen' riittää? Harhakuvitelmaa kaikki. Kaikkea ei (onneksi!) voi soveltamalla ratkaista.
Pointtini on se, että jos tehtävän ratkaisu vaatii yleisesti tunnettujen menetelmien mekaanista suorittamista - esimerkiksi derivointi, integrointi, iterointi yms. - olisi loppujen lopuksi hyödyllisintä kaikilla jättää tämä koneelle. Tärkeintä on, että
1) Oppilas ymmärtää tehtävän, sekä
2) oppilas keksii/oivaltaa, kuinka ratkaisuun voitaisiin päästä ja
3) oppilas ymmärtää ratkaisun olevan 'järkevä'.
Edelleen en tarkoita ollenkaan sitä, että oppilaan tulisi alkaa ohjelmoimaan kokeessa.
Miten tämä voi olla niin vaikea ymmärtää - joko jätetään kaikki apuvälineet pois tai sitten saadaan käyttää mahdollisimman tehokkaita apuvälineitä.
... on juuri siinä, että asia ei ole mielestäni joko tai! On suuri haaste huolehtia, ettei tietokonetta käytetä väärin, ettei se tilttaa, ettei joku chattaa iskänsä kanssa, ettei luntata langattomasti netistä... Eivätkä ongelmat rajoitu pelkästään näihin räikeimpiin.
Eikö voitaisi mieluummin antaa mekaanisissa tehtävissä numeerinen vastaus suoraan tehtävän kylkeen, ja laittaa opiskelija perustelemaan sitä tarpeen mukaan? Mitä itse koneella silloin edes tekee kokeessa? Voisihan kurssin aikana silti opetella koneen käyttöä, vaikkapa arvosteltavien projektitöiden muodossa...
Mielestäni ei ole yksiselitteisesti tärkeintä oivaltaa miten ratkaisuun pääsisi. Esim. aritmeettisen summan laskeminen yhdestä miljardiin koevastauksessa: "Ohjelmoisin laskimen lisäämään peräkkäisiä lukuja yhteen." :) Opiskelija ei selvästikään ymmärtänyt tehtävää, vaikka 'oivalsikin' miten ratkaisuun pääsi. Tärkeintä on oivaltaa elegantti tai ainakin puolijärkevä ratkaisu tehtävään. Jos konetta ei ole saatavilla, on helpompi pakottaa itsensä ajattelemaan kauniimmin. Tämä onnistuu ihan luonnostaan, ilman että opiskelija kirjoittaa jonkun helkutin esseen siitä, mikä on järkevä ratkaisu. Matematiikka on sitä paitsi eksaktimpia YO-aineita, joten miksi haluaisimme siihen subjektiivisuutta mahdollistamalla todella epäjärkeviä ratkaisuja. Kuinka monta miinuspistettä tarkistaja antaa epäjärkevyydestä? Esseet voi jättää niihin projektitöihin.
Mielestäni teknologian käyttö sen itsensä takia ei ole perusteltua, ellei koemateriaali ole yhtenäisesti sitä vaativaa. Sen sijaan tehottomampien apukeinojen käyttö on hyvinkin perusteltua, ettei jokaisen tehtävän kylkeen tarvitse erikseen mainita vihjeeksi, että 1456*1290=1878240.
Eli kantani on, että asia ei ole mikään 'joko tai'-tilanne, vaan apuvälineen tehoa on ihan perustellusti rajoitettu keskimaastoon, helpottamaan tasapainoisen vaikeustason säilyttämistä. Voidaan olla eri hieman eri mieltä siitä, kuinka tehokkaita laskimia sopii sallia, ei enempää.
Hölmöläisratkaisu mekaanisten koetehtävien runsauteen on tuoda hienompaa teknologiaa mukaan, jotta kaikkiin saataisiin numeerinen vastaus... :) Parempi ratkaisu mekaanisten koetehtävien runsauteen on VÄHENTÄÄ mekaanisten tehtävien määrää! Hehe... Vähänkään raskaammat mekaaniset tehtävät pitäisi jättää kurssin aikana arvosteltaviin projektitöihin.
Tälläisiä projektitöitä on IB-lukion matikassa, joten miksi ei suomalaisessa lukiossa? Ehkäpä siksi, että suomalainen lukio pilkkoo kaikki aineet pieniin moduuleihin, jolloin ihmiset eivät ole samalla viivalla. Moduulisysteemi on pahimman luokan moka suomalaisjärjestelmässä, sille se hidastaa, pätkittää ja vaikeuttaa oppimista...
... siitä, että yleisesti tunnettuja metodeja vaativia tehtäviä ei pitäisi laittaa ylenpalttisesti käsin ratkottaviksi.
Mutta asian korjaamiseksi ei silti tarvitse ottaa joko-tai-linjaa teknologian kanssa:
1) Laitetaan yleisistä metodeista muutamia todella yksinkertaisia esimerkkitehtäviä, jotka ratkaisee melkeinpä päässä, ihan vain yleissivistyksen varmistamiseksi.
2) Jätetään kaikki vähänkään monimutkaisempi sijoittaminen/numeronmurskaus koneiden hommaksi erillisiin projektitöihin, eikä laiteta sentyylisiä tehtäviä lainkaan kokeeseen.
3) Sallitaan kokeessa perustason ei-graafinen laskin perusaritmetiikan nopeuttamiseen.
Olen pitkälti samaa mieltä.
Esimerkiksi pitkän matematiikan ylioppilaskoe ei ole ikinä vaatinut 'monimutkaisen' laskimen olemassaoloa. Hyvä näin.
Mitä tulee Mathematican/Maplen/Matlabin etc. käyttöön, pystytään nämä tarjoamaan kaikille käyttäen pelkkää 'konsoliyhteyttä'. Uskoisin, että koulut saavat näihin ohjelmiin edulliset lisenssit. Myös ilmaisohjelmia, kuten Octave, löytyy.
Kuvitteletko tilastotieteen olevan yhden kurssin asia? Mitähän lienet siitä opiskellut? Tarkista tietosi!
Mulle se oli yhden kurssin asia. Voin olla väärässä tylsyydestä, mutta minulle se oli tylsää: ei kiinnostavia todistuksia.