Tota noin, vaik mää oonki pelkkä turkulane vaa, nii tämmönen kyssäri tuli miälee:
Lukiokirjassa kysyttiin paljonko maalia tarvitaan sellassem torven pinnan maalaamiseen, joka syntyy ku käyrä y=1/x , x>0, pyörähtää x-akselin ympäri?
Sit meiti ope kertos semmottis et kaadetaan sinne pikkase maalii, nii johan täyttyy. Ku sen tilavuus on kerta aika piäni!
Sit me tääl suame turs miätittis et jos vaik koko xy-tason maalais nii eihä siihe menis yhtä maalii!
Lukiokirjassa kysyttiin paljonko maalia tarvitaan sellassem torven pinnan maalaamiseen, joka syntyy ku käyrä y=1/x , x>0, pyörähtää x-akselin ympäri?
Sit meiti ope kertos semmottis et kaadetaan sinne pikkase maalii, nii johan täyttyy. Ku sen tilavuus on kerta aika piäni!
Sit me tääl suame turs miätittis et jos vaik koko xy-tason maalais nii eihä siihe menis yhtä maalii!
Vastaukset 3
Vanhimmat
Mielestäni torven tilavuus on ääretön: int x^(-2) dx=-x^(-1) C. Sijoitus a:sta b:hen antaa -1/b 1/a. Kun a->0 , raja-arvoksi tulee ääretön.
Mutta eikös sen x:n pitänyt olla suurempi kuin 0. Eihän sen pitänyt olla raja-arvo, kun x lähestyy nollaa, vaan jokin nollaa suurempi luku...
Veikkaisin, että tässä haetaan takaa Gabrielin torveksi kutsuttua pyörähdyskappaletta.
Se syntyy, kun käyrä y=1/x, missä x ≥ 1, pyörähtää x-akselin ympäri. Torven sisustan tilavuus on pii, mutta pinnan ala onkin ääretön.
Sama tulos saadaan myös, jos x ≥ a, missä a > 0. Kuitenkaan pelkkä oletus x > 0 ei riitä, sillä tällöin myös torven tilavuudesta tulee ääretön