Valmistaudun tässä preleihin tekemällä vanhoja ylioppilastehtäviä mutta törmäsin erääseen ongelmaan ; tehtävänä oli annettu :
Millä vakion a arvoilla yhtälöllä sinx = 5-a^2sinx on ratkaisuja? Netissä olleessa valmiissa ratkaisussa oli ensin tehty välivaihe
sinx = 5-a^2sinx sinx = 5:(1 a^2)
Typerä kysymykseni kuuluisikin, miten ihmeessä tähän muotoon ollaan päästy? Minulla ei ole matikkapäätä nimeksikään (kuten varmaan jo huomaatte), mutta ilmeisesti kyse ei ole kauhian vaikeasta laskusta, joten osaisiko joku teistä matematiikkaneroista auttaa?
Millä vakion a arvoilla yhtälöllä sinx = 5-a^2sinx on ratkaisuja? Netissä olleessa valmiissa ratkaisussa oli ensin tehty välivaihe
sinx = 5-a^2sinx sinx = 5:(1 a^2)
Typerä kysymykseni kuuluisikin, miten ihmeessä tähän muotoon ollaan päästy? Minulla ei ole matikkapäätä nimeksikään (kuten varmaan jo huomaatte), mutta ilmeisesti kyse ei ole kauhian vaikeasta laskusta, joten osaisiko joku teistä matematiikkaneroista auttaa?
Vastaukset 7
Vanhimmat
Sievennyksiä ja yhtälönratkaisuija helpottaa joskus hankalana lausekkeen korvaaminen helpommalla. Teepä siis nyt näin: kirjoita yhtälöön B lausekkeen sin x tilalle. Alkuperäinen yhtälö muuttuu tällöin muotoon
B = 5 - a^2 * B,
jossa * on kertomerkki.
Osaatko nyt ratkaista B:n? Jos ei vieläkään onnistu, pyydä lisäapua.
Menin sitten jo kertomaan niksin. Noh, toivottavasti lukee sun viestin ekana. :)
...yhteisen tekijän ottamisesta ja sen jälkeen jakamisesta:
sin(x) = 5 - a^2*sin(x) sin(x) a^2*sin(x) = 5
sin(x)*(1 a^2) = 5
ja tuon jälkeen jaetaan puolittan 1 a^2.
Ensin siis kaikki sini termit vasemmalle puolelle, jonka jälkeen huomataan, että sin(x) voidaan ottaa yhteiseksi tekijäksi. Tämän jälkeen nollalla jakamisen vaaraa ei tule, sillä 1 a^2 > 0 vakiosta a riippumatta.
No niin, saitte jopa minut tajuamaan tuon välivaiheen (mikä on siis suuri saavutus)! Kiitoksia avusta, vaeltamiseni matematiikan maailmassa jatkuu... :) voi kun jostain saisi vielä ennen kirjoituksia vaikka tukiopetustunteja, että vähän onnistuisin suorituksissani preppaamaan :(
Ainakin omassa yliopistossani on postituslista, johon voi laittaa sähköpostia. Kysele vaikkapa lähimmän yliopistosi kansliasta, josko joku opiskelija olisi halukas opettamaan.
... pari viimeistelytuntia, jos olet Helsingissä maaliskuun puolivälissä, eikä tämä ole liian myöhään. Sillä välin suosittelen kertaamaan jotain lukion kertauskirjaa, esim. 'Abin matematiikka'.
nk283 'at' cam.ac.uk
Kuulostaa kyllä todella hyvältä, mutta kyllä tuo maaliskuun puoliväli sinänsä on hiukan liian myöhään, kun itse kirjoituksetkin on jo 12.3 =)