...siitä, kuinka hyvin olet aikaisemmat kurssit omaksunut. Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssilla, kuten arvata saattaa, on niitä asioita käsittelevät kurssit oltava hallussa.
Numeeriset menetelmät on mielestäni noista kahdesta helpompi, mutta ei niistä kumpikaan mitenkään hurjan vaikea ole. Rohkeasti vaan opiskelemaan. :)
0Äänestä
nkorppi
... ovatko ne vaikeita, mutta ne saattavat olla aika mekaanista soveltamista.
Esim. numeeriset menetelmät on sitä, että estimoidaan eri tavoilla aluetta käyrän alla, pilkkomalla se osiin ja muuta sellaista. Mutta koska tietokoneet tekevät sen siististi, teoriaa ei yleensä tarvitse kovin paljon.
Jos tykkäät helpommasta (ja 'innostavammasta') matikasta, kurssi 11, 'Lukuteoria ja logiikka', pyörii ihan perustasolla -- luin joskus ysillä kirjan siitä ja ymmärsin kaiken. Paras kurssi!
0Äänestä
ash
Se kurssi MAA12 on "Numeerisia ja algebrallisia menetelmiä", ei suinkaan "numeraaliset menetelmät".
Lukion opetussuunnitelman perusteissa on nykyään sellainen eksoottinen juttu, että polynomien jakoalgoritmi on sysätty juuri tuohon kurssiin MAA12. Monen mielestä polynomien jakaminen on niin tärkeä perusasia, että se kuuluu matemaattiseen yleissivistykseen. Teet siis itsellesi karhunpalveluksen, jos jätät opettelematta sen.
Mitä vaikeuteen tulee, niin älä mieti sitä liikaa. Olet asiasta tarpeeksi kiinnostunut kysyäksesi täältä, joten varmaankin kiinnostusta riittää kurssienkin läpäisemiseen.
Siis rohkeasti vain molemmille kurssille mukaan!
(Älyttömän mielenkiintoisia ne kurssit ainakin ovat. Oletko esimerkiksi tullut koskaan miettineeksi, mitä voisi olla -1:n neliöjuuri? Entä mitä voisi olla arvoltaan summa 1 1/2 1/4 1/8 ..., jossa yhteenlaskettavia on äärettömän monta? Hieman kirjasarjasta riippuen saatat päästä pohtimaan juuri näitä kysymyksiä kursseilla MAA12 ja MAA13.)
0Äänestä
::: ;; :: ;; ::; ; ;
"Älyttömän mielenkiintoisia ne kurssit ainakin ovat. Oletko esimerkiksi tullut koskaan miettineeksi, mitä voisi olla -1:n neliöjuuri? Entä mitä voisi olla arvoltaan summa 1 1/2 1/4 1/8 ..., jossa yhteenlaskettavia on äärettömän monta? Hieman kirjasarjasta riippuen saatat päästä pohtimaan juuri näitä kysymyksiä kursseilla MAA12 ja MAA13."
Eikö nämä asiat tule pakollisillakin kursseilla? Vai siis ovatko nuo MAA12 ja 13 pakollisia vai mitä häh
0Äänestä
aloittaja
Voiko ton MAA 12 suorittaa MAA 10 kanssa samaan aikaan? Vai tartteeko intergrointia MAA 12 sen verran, että MAA 10 tulisi suorittaa ensin?
Logiikkaa en saanut valittua, niin luen sen kesällä omaksi iloksi.
0Äänestä
jukepuke
::: ;; :: ;; ::; ; ; kirjoitti:
"Älyttömän mielenkiintoisia ne kurssit ainakin ovat. Oletko esimerkiksi tullut koskaan miettineeksi, mitä voisi olla -1:n neliöjuuri? Entä mitä voisi olla arvoltaan summa 1 1/2 1/4 1/8 ..., jossa yhteenlaskettavia on äärettömän monta? Hieman kirjasarjasta riippuen saatat päästä pohtimaan juuri näitä kysymyksiä kursseilla MAA12 ja MAA13."
Eikö nämä asiat tule pakollisillakin kursseilla? Vai siis ovatko nuo MAA12 ja 13 pakollisia vai mitä häh
MAA12 ja MAA13 ovat syventäviä kursseja, eli ei pakollisia. Ja kyllä asia taitaa nykyisin (valitettavasti) olla niin, että nuo ashin mainitsemat asiat tulevat vasta noilla kursseilla. Aritmeettisia ja geometrisia lukujonoja, sekä niiden summia käsitellään jo pakollisilla kursseilla, mutta geometrinen sarja tulee vasta syventävissä.
0Äänestä
nkorppi
jukepuke kirjoitti:
MAA12 ja MAA13 ovat syventäviä kursseja, eli ei pakollisia. Ja kyllä asia taitaa nykyisin (valitettavasti) olla niin, että nuo ashin mainitsemat asiat tulevat vasta noilla kursseilla. Aritmeettisia ja geometrisia lukujonoja, sekä niiden summia käsitellään jo pakollisilla kursseilla, mutta geometrinen sarja tulee vasta syventävissä.
... älyvapaalta touhulta tuo lukion idiotisointi -- eihän peruskamaa saisi laittaa valinnaiskursseihin...
Mitä geometrisiin summiin vaaditaan? Ei muuta kuin että huomaa seuraavan äärellisiin tapauksiin:
(1-x)(1 x x^2 ... x^n) = 1-x^(n 1)
Ja sitten opettelee äärettömän tapauksen ulkoa:
(1-x)(1 x x^2 ...) = 1, kunhan |x|
0Äänestä
nkorppi
aloittaja kirjoitti:
Voiko ton MAA 12 suorittaa MAA 10 kanssa samaan aikaan? Vai tartteeko intergrointia MAA 12 sen verran, että MAA 10 tulisi suorittaa ensin?
Logiikkaa en saanut valittua, niin luen sen kesällä omaksi iloksi.
... varmaan lukea ainakin kirjasta vähän etukäteen, jos suoritat yhtä aikaa. Yleensäkin on tosi hyödyllistä olla yksi askel edellä jo ennen oppitunteja.
0Äänestä
ash
aloittaja kirjoitti:
Voiko ton MAA 12 suorittaa MAA 10 kanssa samaan aikaan? Vai tartteeko intergrointia MAA 12 sen verran, että MAA 10 tulisi suorittaa ensin?
Logiikkaa en saanut valittua, niin luen sen kesällä omaksi iloksi.
On parasta, että kysyt opettajiltasi tuosta kurssien yhtä aikaa suorittamisesta, niin ei tule ikäviä yllätyksiä. Me emme täällä voi tietää, mitä aiheita lukiossasi painotetaan, missä järjestyksessä opettaja aikoo asian käsitellä, tms.
Periaatteessa numeerisen integroinnin voit kyllä ihan hyvin opetella ennen analyyttistä integrointia. Ehkä se on jopa avartavampaakin niin päin.
* * *
Joku epäili, että geometrisen sarjan summa ja kompleksiluvut käsitellään jo pakollisilla kursseilla. Ehkä jossakin kirjasarjassa näin on, mutta ei kaikissa. Epäilen OPS:n perusteiden takia vahvasti, että valtaosassa kirjoja (ja lukioita) ne ovat syventävien kurssien aiheita.
0Äänestä
jukepuke
nkorppi kirjoitti:
... älyvapaalta touhulta tuo lukion idiotisointi -- eihän peruskamaa saisi laittaa valinnaiskursseihin...
Mitä geometrisiin summiin vaaditaan? Ei muuta kuin että huomaa seuraavan äärellisiin tapauksiin:
(1-x)(1 x x^2 ... x^n) = 1-x^(n 1)
Ja sitten opettelee äärettömän tapauksen ulkoa:
(1-x)(1 x x^2 ...) = 1, kunhan |x|
...tuo vähän kummallista kyllä. Varsinkin, kun raja-arvon käsite on jo tullut kursseilla, joilla lukujonoja ja niiden summia käsitellään. Itse kun olin lukiossa, niin nuo vielä opetettiin samassa kurssissa ja ihan pakollisten kurssien yhteydessä.
Samoin polynomien jakokulma tuli ensimmäisten kurssien (ja pakollisten) yhteydessä. Se on kyllä niin yleishyödyllinen, eikä edes kovin vaikea oppia, kun ala-asteella sama homma on tehty jo numeroilla.
Onneksi nuo OPSit on vain viitteellisiä. Kuinkahan moni niitä noudattaa ihan kirjaimellisesti?
0Äänestä
ash
jukepuke kirjoitti:
...tuo vähän kummallista kyllä. Varsinkin, kun raja-arvon käsite on jo tullut kursseilla, joilla lukujonoja ja niiden summia käsitellään. Itse kun olin lukiossa, niin nuo vielä opetettiin samassa kurssissa ja ihan pakollisten kurssien yhteydessä.
Samoin polynomien jakokulma tuli ensimmäisten kurssien (ja pakollisten) yhteydessä. Se on kyllä niin yleishyödyllinen, eikä edes kovin vaikea oppia, kun ala-asteella sama homma on tehty jo numeroilla.
Onneksi nuo OPSit on vain viitteellisiä. Kuinkahan moni niitä noudattaa ihan kirjaimellisesti?
Vielä edellisen opetussuunnitelman aikoihin sarjat käsiteltiin omassa kurssissaan lukujonojen kanssa. Nykyään jonot on ympätty yhteen kurssiin trigonometristen funktioiden kanssa. Näin on saatu vektoreiden käsittelylle lisää tilaa mutta seurauksena ei kurssilta Trigonometriset funktiot ja lukujonot enää hevillä löydä tilaa sarjoille.
Sitä en sitten taas minäkään ymmärrä, miksi polynomien jakokulma on siirretty syventävään kurssiin.
"Onneksi nuo OPSit on vain viitteellisiä."
Olisivatkin viitteellisiä. Ne ovat kumminkin sitovia. Nimenomaan OPS on se asiakirja, joka määrittelee, mitä opetetaan. Varmaankaan aivan hirveää juridista soppaa ei syntyisi pelkästä aihepiirien siirtelystä kurssista toiseen, mutta harmaalla alueella siinä silti liikuttaisiin.
0Äänestä
Te-Lu dude
Matemaattista analyysiä kannattaa aina ottaa, on hyötyä elämässä ja helpottaa oloa jatko-opinnoissa!
Numeeriset menetelmät lienee ainakin lukion ja yo:n kannalta täyttä paskaa, ja muutenkin (mahdollisessa) jatko-opiskelupaikassasi numeeriset hommat opetellaan ihan alusta asti ja fiksusti.
0Äänestä
jukepuke
...paskaa ja paskaa. Just oli pitkän matematiikan prelissä 9 bojon bonuskysymys, josta 5 pistettä sai pelkästään jo, kun osasi soveltaa Simpsonin sääntöä approksimoitavaan integraaliin. Helpot pisteet siitä sille, joka oli pelkästään opetellut, kuinka sääntö toimii.
Ylipäätään tehtävät 11-15 käsittelevät syventävien kurssien asioita, joten yleensä sieltä löytyy vähintään yksi tehtävä jokaiseen kurssiin liittyen.
Hyödyllisin noista syventävistä lienee just se Analyysin jatkokurssi ja sitä onkin viimevuosina painotettu kirjoituksissa.
0Äänestä
nkorppi
jukepuke kirjoitti:
...paskaa ja paskaa. Just oli pitkän matematiikan prelissä 9 bojon bonuskysymys, josta 5 pistettä sai pelkästään jo, kun osasi soveltaa Simpsonin sääntöä approksimoitavaan integraaliin. Helpot pisteet siitä sille, joka oli pelkästään opetellut, kuinka sääntö toimii.
Ylipäätään tehtävät 11-15 käsittelevät syventävien kurssien asioita, joten yleensä sieltä löytyy vähintään yksi tehtävä jokaiseen kurssiin liittyen.
Hyödyllisin noista syventävistä lienee just se Analyysin jatkokurssi ja sitä onkin viimevuosina painotettu kirjoituksissa.
... Te-Lu ei tarkoittanut 'paskaa' pisteiden kannalta, vaan ihan hyötyarvon kannalta. Toivottavasti ihmiset valitsevat kursseja, jotka ovat heille hauskoja.
0Äänestä
a_lalla
Vaikeita eivät ole. Analyysin keskeisiä asioita ovat käänteisfunktiot, integroiminen sijoitusmenetelmällä, osittaisintegrointi, epäoleellinen integraali jne. Mutta kurssin paras osa lienee kuitenkin differentiaaliyhtälöt sekä kahden muuttujan funktiot. YO:ssa usein helppo separoituva diff. yhtälö. Hyötyä ehdottomasti teknilliseen tiedekuntaan pyrittäessä.
0Äänestä
ash
Nimimerkin A_lalla tiedot ovat nimimerkistä huolimatta hieman vanhentuneet. Nykyisen Opsin sisältöön voi tutustua osoitteessa
Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssia käsitellään sivulla 124. Ei puhuta käänteisfunktioista, differentiaaliyhtälöistä tai kahden muuttujan funktioista siellä. Pidän äärimmäisen epätodennäköisenä, että yksikään lukio olisi ympännyt mainittuja aiheita tähän kurssiin.
Myöskään YO-kokeessa ei enää jatkossa juurikaan nähdä differentiaaliyhtälöitä, vaikka niitä joku aika sitten eli vanhan Opsin vallitessa mukana olikin.
Vastaukset 16
Vanhimmat
...siitä, kuinka hyvin olet aikaisemmat kurssit omaksunut. Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssilla, kuten arvata saattaa, on niitä asioita käsittelevät kurssit oltava hallussa.
Numeeriset menetelmät on mielestäni noista kahdesta helpompi, mutta ei niistä kumpikaan mitenkään hurjan vaikea ole. Rohkeasti vaan opiskelemaan. :)
... ovatko ne vaikeita, mutta ne saattavat olla aika mekaanista soveltamista.
Esim. numeeriset menetelmät on sitä, että estimoidaan eri tavoilla aluetta käyrän alla, pilkkomalla se osiin ja muuta sellaista. Mutta koska tietokoneet tekevät sen siististi, teoriaa ei yleensä tarvitse kovin paljon.
Jos tykkäät helpommasta (ja 'innostavammasta') matikasta, kurssi 11, 'Lukuteoria ja logiikka', pyörii ihan perustasolla -- luin joskus ysillä kirjan siitä ja ymmärsin kaiken. Paras kurssi!
Se kurssi MAA12 on "Numeerisia ja algebrallisia menetelmiä", ei suinkaan "numeraaliset menetelmät".
Lukion opetussuunnitelman perusteissa on nykyään sellainen eksoottinen juttu, että polynomien jakoalgoritmi on sysätty juuri tuohon kurssiin MAA12. Monen mielestä polynomien jakaminen on niin tärkeä perusasia, että se kuuluu matemaattiseen yleissivistykseen. Teet siis itsellesi karhunpalveluksen, jos jätät opettelematta sen.
Mitä vaikeuteen tulee, niin älä mieti sitä liikaa. Olet asiasta tarpeeksi kiinnostunut kysyäksesi täältä, joten varmaankin kiinnostusta riittää kurssienkin läpäisemiseen.
Siis rohkeasti vain molemmille kurssille mukaan!
(Älyttömän mielenkiintoisia ne kurssit ainakin ovat. Oletko esimerkiksi tullut koskaan miettineeksi, mitä voisi olla -1:n neliöjuuri? Entä mitä voisi olla arvoltaan summa 1 1/2 1/4 1/8 ..., jossa yhteenlaskettavia on äärettömän monta? Hieman kirjasarjasta riippuen saatat päästä pohtimaan juuri näitä kysymyksiä kursseilla MAA12 ja MAA13.)
"Älyttömän mielenkiintoisia ne kurssit ainakin ovat. Oletko esimerkiksi tullut koskaan miettineeksi, mitä voisi olla -1:n neliöjuuri? Entä mitä voisi olla arvoltaan summa 1 1/2 1/4 1/8 ..., jossa yhteenlaskettavia on äärettömän monta? Hieman kirjasarjasta riippuen saatat päästä pohtimaan juuri näitä kysymyksiä kursseilla MAA12 ja MAA13."
Eikö nämä asiat tule pakollisillakin kursseilla? Vai siis ovatko nuo MAA12 ja 13 pakollisia vai mitä häh
Voiko ton MAA 12 suorittaa MAA 10 kanssa samaan aikaan? Vai tartteeko intergrointia MAA 12 sen verran, että MAA 10 tulisi suorittaa ensin?
Logiikkaa en saanut valittua, niin luen sen kesällä omaksi iloksi.
MAA12 ja MAA13 ovat syventäviä kursseja, eli ei pakollisia. Ja kyllä asia taitaa nykyisin (valitettavasti) olla niin, että nuo ashin mainitsemat asiat tulevat vasta noilla kursseilla. Aritmeettisia ja geometrisia lukujonoja, sekä niiden summia käsitellään jo pakollisilla kursseilla, mutta geometrinen sarja tulee vasta syventävissä.
... älyvapaalta touhulta tuo lukion idiotisointi -- eihän peruskamaa saisi laittaa valinnaiskursseihin...
Mitä geometrisiin summiin vaaditaan? Ei muuta kuin että huomaa seuraavan äärellisiin tapauksiin:
(1-x)(1 x x^2 ... x^n) = 1-x^(n 1)
Ja sitten opettelee äärettömän tapauksen ulkoa:
(1-x)(1 x x^2 ...) = 1, kunhan |x|
... varmaan lukea ainakin kirjasta vähän etukäteen, jos suoritat yhtä aikaa. Yleensäkin on tosi hyödyllistä olla yksi askel edellä jo ennen oppitunteja.
On parasta, että kysyt opettajiltasi tuosta kurssien yhtä aikaa suorittamisesta, niin ei tule ikäviä yllätyksiä. Me emme täällä voi tietää, mitä aiheita lukiossasi painotetaan, missä järjestyksessä opettaja aikoo asian käsitellä, tms.
Periaatteessa numeerisen integroinnin voit kyllä ihan hyvin opetella ennen analyyttistä integrointia. Ehkä se on jopa avartavampaakin niin päin.
* * *
Joku epäili, että geometrisen sarjan summa ja kompleksiluvut käsitellään jo pakollisilla kursseilla. Ehkä jossakin kirjasarjassa näin on, mutta ei kaikissa. Epäilen OPS:n perusteiden takia vahvasti, että valtaosassa kirjoja (ja lukioita) ne ovat syventävien kurssien aiheita.
...tuo vähän kummallista kyllä. Varsinkin, kun raja-arvon käsite on jo tullut kursseilla, joilla lukujonoja ja niiden summia käsitellään. Itse kun olin lukiossa, niin nuo vielä opetettiin samassa kurssissa ja ihan pakollisten kurssien yhteydessä.
Samoin polynomien jakokulma tuli ensimmäisten kurssien (ja pakollisten) yhteydessä. Se on kyllä niin yleishyödyllinen, eikä edes kovin vaikea oppia, kun ala-asteella sama homma on tehty jo numeroilla.
Onneksi nuo OPSit on vain viitteellisiä. Kuinkahan moni niitä noudattaa ihan kirjaimellisesti?
Vielä edellisen opetussuunnitelman aikoihin sarjat käsiteltiin omassa kurssissaan lukujonojen kanssa. Nykyään jonot on ympätty yhteen kurssiin trigonometristen funktioiden kanssa. Näin on saatu vektoreiden käsittelylle lisää tilaa mutta seurauksena ei kurssilta Trigonometriset funktiot ja lukujonot enää hevillä löydä tilaa sarjoille.
Sitä en sitten taas minäkään ymmärrä, miksi polynomien jakokulma on siirretty syventävään kurssiin.
"Onneksi nuo OPSit on vain viitteellisiä."
Olisivatkin viitteellisiä. Ne ovat kumminkin sitovia. Nimenomaan OPS on se asiakirja, joka määrittelee, mitä opetetaan. Varmaankaan aivan hirveää juridista soppaa ei syntyisi pelkästä aihepiirien siirtelystä kurssista toiseen, mutta harmaalla alueella siinä silti liikuttaisiin.
Matemaattista analyysiä kannattaa aina ottaa, on hyötyä elämässä ja helpottaa oloa jatko-opinnoissa!
Numeeriset menetelmät lienee ainakin lukion ja yo:n kannalta täyttä paskaa, ja muutenkin (mahdollisessa) jatko-opiskelupaikassasi numeeriset hommat opetellaan ihan alusta asti ja fiksusti.
...paskaa ja paskaa. Just oli pitkän matematiikan prelissä 9 bojon bonuskysymys, josta 5 pistettä sai pelkästään jo, kun osasi soveltaa Simpsonin sääntöä approksimoitavaan integraaliin. Helpot pisteet siitä sille, joka oli pelkästään opetellut, kuinka sääntö toimii.
Ylipäätään tehtävät 11-15 käsittelevät syventävien kurssien asioita, joten yleensä sieltä löytyy vähintään yksi tehtävä jokaiseen kurssiin liittyen.
Hyödyllisin noista syventävistä lienee just se Analyysin jatkokurssi ja sitä onkin viimevuosina painotettu kirjoituksissa.
... Te-Lu ei tarkoittanut 'paskaa' pisteiden kannalta, vaan ihan hyötyarvon kannalta. Toivottavasti ihmiset valitsevat kursseja, jotka ovat heille hauskoja.
Vaikeita eivät ole. Analyysin keskeisiä asioita ovat käänteisfunktiot, integroiminen sijoitusmenetelmällä, osittaisintegrointi, epäoleellinen integraali jne. Mutta kurssin paras osa lienee kuitenkin differentiaaliyhtälöt sekä kahden muuttujan funktiot. YO:ssa usein helppo separoituva diff. yhtälö. Hyötyä ehdottomasti teknilliseen tiedekuntaan pyrittäessä.
Nimimerkin A_lalla tiedot ovat nimimerkistä huolimatta hieman vanhentuneet. Nykyisen Opsin sisältöön voi tutustua osoitteessa
http://www.edu.fi/julkaisut/maaraykset/ops/lops_uusi.pdf
Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssia käsitellään sivulla 124. Ei puhuta käänteisfunktioista, differentiaaliyhtälöistä tai kahden muuttujan funktioista siellä. Pidän äärimmäisen epätodennäköisenä, että yksikään lukio olisi ympännyt mainittuja aiheita tähän kurssiin.
Myöskään YO-kokeessa ei enää jatkossa juurikaan nähdä differentiaaliyhtälöitä, vaikka niitä joku aika sitten eli vanhan Opsin vallitessa mukana olikin.