Haluan herättää keskustelua siitä, miksi teoreettisen matematiikan ratkaisevaa arvoa ei tunnusteta julkisesti, vaan kansalle annetaan siitä kuva 'turhana elitistisenä toimintana, jota tehdään vain itsensä takia'.
Alustuksena (tietynlaisena 'manifestina') suosittelen 'Fields Medal'-voittajan, Prof Gowersin Millenium-luentoa matematiikan tärkeydestä:
http://revver.com/video/455637/gowers-the-importance-of-mathematics/
Itse väitän, että jokainen merkittävä tieteellinen keksintö, ainakin viimeisen kahden tuhannen vuoden ajalta, on enintään kolmen 'kädenpuristuksen' päässä jostakin teoreettisen matikan ideasta. Esim. 'nettipankki' olisi yhden kädenpuristuksen päässä kryptografiasta/lukuteoriasta.
Väitän yhtä lailla, etteivät eri tieteet ole omia pieniä moduulejaan, joille pitää jakaa varat keskittämällä 'tärkeimpiin', vaan päinvastoin tieteet ovat päällekkäisiä ja laajoja, jolloin varat on jaettava laajasti, jotta yllätyskytköksiä ei tyrehdytettäisi.
Toivottavasti keskustelijat miettisivät asiaa hieman ennen kuin laukoavat kommentteja tyyliin 'matikalla on varsin vähän suoria sovelluskohteita'. Suoria sovelluskohteita on miljardeja, ja epäsuorat ovat ehkäpä olleet vieläkin tärkeämpiä, vaikka eivät saakaan kunniaa.
(Aiheeseen liittymättömät häiriköintiviestit ilmoitetaan valvojalle ja poistetaan.)
Alustuksena (tietynlaisena 'manifestina') suosittelen 'Fields Medal'-voittajan, Prof Gowersin Millenium-luentoa matematiikan tärkeydestä:
http://revver.com/video/455637/gowers-the-importance-of-mathematics/
Itse väitän, että jokainen merkittävä tieteellinen keksintö, ainakin viimeisen kahden tuhannen vuoden ajalta, on enintään kolmen 'kädenpuristuksen' päässä jostakin teoreettisen matikan ideasta. Esim. 'nettipankki' olisi yhden kädenpuristuksen päässä kryptografiasta/lukuteoriasta.
Väitän yhtä lailla, etteivät eri tieteet ole omia pieniä moduulejaan, joille pitää jakaa varat keskittämällä 'tärkeimpiin', vaan päinvastoin tieteet ovat päällekkäisiä ja laajoja, jolloin varat on jaettava laajasti, jotta yllätyskytköksiä ei tyrehdytettäisi.
Toivottavasti keskustelijat miettisivät asiaa hieman ennen kuin laukoavat kommentteja tyyliin 'matikalla on varsin vähän suoria sovelluskohteita'. Suoria sovelluskohteita on miljardeja, ja epäsuorat ovat ehkäpä olleet vieläkin tärkeämpiä, vaikka eivät saakaan kunniaa.
(Aiheeseen liittymättömät häiriköintiviestit ilmoitetaan valvojalle ja poistetaan.)
Vastaukset 47
Vanhimmat
Ainakin minulle tuon antamani linkin video katkeaa 15 minuutin kohdalla.
Tässä siis parempi linkki: http://blip.tv/file/449462
YouTubesta löytyy 8 minuutin pätkiin katkaistuna myös tuo sama.
luento oli mielenkiintoinen. Thank you for supplying.
Nice to do business with you! :)
Matikalla pääsee pitkälle; eräs teoreettinen fyysikko oppi uimaan lukemalla pari aihetta käsittelevää kirjaa. (enemmän fysiikkaa.)
Kognitiivisena apuvälineenä se on erinomainen mitä hienovaraiseen analysoimiseen tulee - sillä pääse erotuskykyyn johon intuitiomme ei kykene.
Liian pitkälle vietynä mikä tahansa asia on pahasta - liika hyvä tekee pahaa
Voiko olla että matematiikan vastustus kumpuaa siitä että se tunkeutuu jokaiselle elämänalueelle, eivätkä ihmiset pidä tästä.
(Matikkaa pidetään puhtaana teoretisointina.)
Ihmiset eivät ajattele suopeasti asiasta jota eivät ymmärrä - ihmisillä on keskimäärin huono "matikkapää".
"Kaikki filosofia on turhaa" totesi eräs huonosti käyttäytynyt saksalainen filosofi - tässä mielessä myös matikka on turhaa. Vai onko?
Uudet aivotutkimukset todistivat että jo 3 kk vanhalla vauvalla on yllättävän hyvä numerotaju - objektien lkm. ja laatu siis ovat hyvin tärkeitä asioita.
Myös eloonjäämisemme kannalta.
Matikkaa ei pidä yliarvostaa, eikä aliarvoida.
Ihmisillä on usein tarve pelätä asioita, jotka ovat liian yleisiä ja haarautuneita, eli ulottuvat liian laajalle elämässä. Jos jotain asiaa ei pysty hallitsemaan päältä käsin tai ennustamaan etukäteen, se pelottaa.
Mm. lehdessä oli juttu siitä, miten joillakin on pelkoja Beatles-laulujen lähettämisestä ulkoavaruuteen: 'Jospa UFOt saavat tarpeetonta sotilaallista etua ennakkotiedoistaan?' :) Kukaan ei ajatellut: 'Jospa he auttaisivat meitä kehittymään lajina?' Tämä on siksi, että ihminen pelkää ennen kaikkea itseään: omaa ahneuttaan ja sitä, että joku kostaa hänelle olemalla vieläkin ihmismäisempi kuin ihminen itse.
Ehkäpä ihmiset sisimmässään ymmärtävät, että matematiikka on laajaa, mutta epätietoisuus sen luonteesta aiheuttaa pelkoja -- ja nämä pelot johtavat koko asian piilottamiseen ja kieltämiseen.
Myöskään ihmiset eivät pidä asioista, jotka tuovat ilmi omat heikkoutensa. Sydämen tykytys musiikissa aiheuttaa pahoinvointia, koska se muistuttaa kuolevaisuudesta. Matematiikan verkostomaisuus ja sen historiallinen tehtävä tietyn aikakauden 'älyllisen kapasiteetin mittarina' muistuttavat meitä aivojemme rajallisuudesta.
... on BBC:n hieman leikkimielinen artikkeli matemaattisen 'ajattelutavan' psykologiasta jokapäiväisessä elämässä -- kohtaavatko teoria ja intuitio?
http://news.bbc.co.uk/2/hi/uk_news/magazine/7238637.stm
... liitykään yksinomaan teoreettiseen matematiikkaan, jotain se varmaan kertoo siitä, miten vääränlainen asenne tai opetus numeerisissa oppiaineissa voi johtaa jopa arjen perustietojen puuttumiseen:
http://www.iltalehti.fi/talous/200802127235705_ta.shtml
yksinään tyhjä tieteenhaara, sinällään vailla merkitystä. Matematiikka on hyvä työkalupakki, jos sieltä tunnistaa tilanteeseen sopivan työkalun.
Good Will Hunting oli muuten mukava elokuva :D
Huokaus ja helpotus. Phew. Joku on vielä kiinnostunut itse keskusteluaiheestakin.
Ymmärrän ideasi kyllä hyvin, jos ajatellaan puhdasta tieteellistä arvoa 'erillisenä' alana.
(Onneksi teoreettisenkin matematiikan rajat suhteessa muihin tieteisiin ovat häilyvät! Esim. solmuteoria on puhtaasti teoreettinen sovellus molekyylien maailmaan.)
Entäs matematiikan 'esteettinen arvo' tai arvo 'aivojumppana ihmisille'?
Eli voiko matemaattisen ongelman lähestyttävyys ja looginen rakenne auttaa myös sellaisten ongelmien miettimiseen, joissa rakenne on vähäisempää? Jos on kokemusta ongelmanratkaisusta, ehkäpä asiaan liittymätön ongelmanratkaisua vaativa ammatti tuntuu helpommalta? Voisiko tämä olla työkalupakin ulkopuolista etua?
Joissakin tutkimuksissa todettiin, että Sudokun harrastaminen hidastaa vanhusten aivojen rappeutumista. Matemaatikkovanhus varmastikin olisi siinä suhteessa onnellisessa asemassa.
Joskus työkalut ovat myös sellaisia, joihin ei ole löytynyt tuhansiin vuosiin sovelluksia, ja sitten yhtäkkiä sellainen löytyykin. Eli joskus sovellukset eivät tule niin suoraan, mutta hyöty voi olla odotuksen arvoinen. Teorian ei tarvitse olla hyödytöntä, vaikka se ei vielä olisi työkalu.
Teoreettinen matematiikka on täyttä tuubaa, siitä ei ole mitään hyötyä. Kyseessä on täysin huonoon runouteen rinnastettava asia; sitä harrastetaan, koska se on "fantsua" ja voi pitää itseään intellektuellina. Pätemisen tarvetta koko touhu.
Käytännön matematiikka onkin sitten eri asia.
... matematiikka uudistuisi, jos se ei poimisi uusia ideoita teoreettiselta puolelta? Tyydytäänkö tekemään samaa käytännön matematiikkaa vuosisadasta toiseen?
Riippumatta siitä miksi teoreettista matematiikkaa harrastetaan, se toimii polttoaineena tieteille. Tieteiden tekeminen ilman teoreettista pohjaa on kuin neulan etsiminen heinäsuovasta ilman metallinpaljastinta.
Nykyinen avaruusfysiikka perustuu melkein tyystin teoriaan, koska tarvittavat kokeet ovat yhä ulottumattomissa. Teoreettiset fyysikot vakuuttaneet minulle, että kyseinen matematiikka on lähes täysin teoreettista -- ja esteettisyyteen perustuvaa. Matemaattinen esteettisyys maailmankaikkeudessa on ennenkin auttanut fyysikkoja hyvien arvausten muodostamisessa.
... voidaan mainita miten Newton kehitti modernin tavan 'ajatella' derivaattoja -- puhtaalla teorialla.
Se oli yksi käytännön matematiikan kulmakivistä, ja nimenomaan teoreettiselta pohjalta.
... lisätä että Leibniz tietysti keksi sen tunnetumman notaation derivaatoille, mutta Newton mietti derivaattoja ensin. Vaikka Leibniz ei olisikaan saanut Newtonilta inspiraatiotaan, se ei kuitenkaan 'kumoa' mitään -- matematiikassa uudet ideat useinkin syntyvät näin, kun yleinen kehitys on riittävää ja aika on kypsä.
'Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.'- Albert Einstein
Itse olen huomannut, että vaikka joitakin matematiikan osa-alueita opetellessa tuntuu, että mennään melko korkealta ohi käytännön sovellusten, niin niitä korkealentoiselta tuntuvia tietoja saattaa joutua käyttämään melko yllättävän tuntuisissakin tilanteissa.
Mm. teoreettisessa fysiikassa välillä tulee kikkailtua melkoisesti jonkin yksittäisen välivaiheen kanssa.
Tietysti nyt joku tulee kertomaan, että teoreetinen fysiikka myös on turhaa akateemista leikkiä, jolla ei tee mitään, mutta moni käytäntöön tullut sovellus kertoo, että näin ei ole.
Tämä ei koske pelkästään teoreettisen fysiikan tarpeita. Hyvinkin käytännönläheisten tilanteiden selvittelyyn voi olla hyödyllistä käyttää esim. kompleksilukujen teoriaa, joka helpottaa ihmeesti monien laskujen ratkaisua.
Näin fyysikon alun näkökulmasta, vaikka fysiikka on vain yksi pieni matematiikan sovellusalue.
Tuleeko sinulle varsinainen 'kompleksianalyysi' tarpeeseen, vai muuten vain kompleksilukujen soveltaminen?
Gowersin vertaus matikasta jonkinlaisena 'ideoiden kirjastona' miellytti minua paljon -- ja kokemuksesi vahvistanevat ajatusta.
En ole varma tuosta erosta. Ainakin sovelletaan paljon kompleksilukujen laskuja helpottavia ominaisuuksia.
Monesti esimerkiksi integrointi on helpointa suorittaa kompleksitasolla. Integrointireitti kompleksitasolla pyritään saamaan umpinaiseksi käyräksi, jonka sisään jää erikoispisteet, ja integraalin arvon laskemiseen voi hyödyntää residylausetta jne. Kai tuo kompleksianalyysin puolelle menee.
Kompleksilalueella myös toimii hyödylliset Eulerin gammafunktiot, Laplacen muunnokset jne, ja niissä pitäisi tietää suunnilleen mitä tekee.
Kvanttimekaniikkakin toimii vain kompleksiluvuin esitettynä, ja siellä pitää erilaisia operaatioita suorittaa.
... todellakin kompleksianalyysia, ainakin soveltavaa sellaista! Mutta tietenkin auttaa, jos tajuaa teoriaa taustalla ainakin hieman.
Aihe on niin teoreettinen, etta silla voi todistaa vaikkapa 'algebran fundamentaalisen teoreeman', eli etta n-asteisella kompleksikertoimisella polynomilla on tasan n nollakohtaa (toistuvat juuret huomioidaan).
Olet varmaan joskus kuullut tuosta todistuksesta? Idea on, etta lahella nollaa polynomin kuvaaja kompleksitasossa on 'kelautunut' origon ymparille n kertaa. Kun n kasvaa rajattomasti, saadaan yksi suuri 'ympyra'. Matkan varrella, kelautuessaan auki (kuin nuppunsa aukaiseva kukka!), kayra ohittaa origon n kertaa. :) Kaunista.
Kompleksianalyysissa on paljon hauskaa ja kaunista teoriaa, joka on korvaamatonta fysiikassa -- mutta itse kammoan kaikkia integraalien laskemisia tms. ;)
Tarkoitin tietysti, 'kun |z| kasvaa rajattomasti'.
Tajusin heti koneelta poistuttuani, etta se on tietysti toisin pain. ;)
Kun |z| on pieni, polynomifunktion arvo f(|z|), on 'melkein' vakio, eli kuvaaja on |z|= r, eli pikkuympyra.
Kun |z| kasvaa rajattomasti, f(|z|) lahestyy kuvaajaa |z|^n, eli n-kertaista suurta ympyraa, silla nyt korkein termi dominoi.
Jossakin valissa tuon jatkuvan deformaation on ohitettava origo ainakin n kertaa, (ja on helppo osoittaa etta n on maksimimaara nollakohtia).
Mutta f(|z|) nollakohdat ovat samat kuin funktion f(z).
lainaus:
"n-asteisella kompleksikertoimisella polynomilla on tasan n nollakohtaa (toistuvat juuret huomioidaan).
Olet varmaan joskus kuullut tuosta todistuksesta?"
En muista sitä nähneeni, mutta itse asia on kyllä tuttu.
Väitän, että alle prosentilla vuosittain matikan opinnot normaalisti yliopistolla aloittaneesta on jotain edes vähän edistyksellistä annettavanaan puhtaan matematiikan tutkimukseen. Soveltavalla puolella prosenttiluku lienee paljon isompi.
Väitän kuitenkin myös kohtuullisen matemaattisen 'peruskunnon' olevan melkeinpä välttämätöntä alalla kuin alalla, mutta puhtaasta teoreettisesta kyvykkyydestä saattaa olla jopa haittaakin. Ja onkin.
Toivottavasti keskustelijat miettisivät asiaa hieman ennen kuin laukovat kommentteja tyyliin 'matikalla on miljardeja suoria sovelluskohteita'.
(Aiheeseen liittymättömät häiriköintiviestit ilmoitetaan valvojalle ja poistetaan.) ;-)
... siitä mitä annettavaa ihmisillä on puhtaan matematiikan tutkimukseen. Olen kanssasi samaa mieltä -- harvasta on hyväksi puhtaaksi matemaatikoksi.
Sen sijaan kysymyksestä 'Mitä annettavaa puhtaalla matikalla on ihmisille?', uskon edelleen, että sovelluskohteita on miljardeja, suoria sekä epäsuoria.
Ei ole mikään järkytys, että tilanne on asymmetrinen: totta kai teoreettinen antaa enemmän käytäntöihin, kuin toisin päin.
Voisitko perustella tarkemmin, miksi 'Puhtaasta teoreettisesta kyvykkyydestä saattaa olla jopa haittaakin' ?
Sekoititko sanat 'puhtaasta' ja 'puhtaasti'? Nämä ovat kai eri asioita...
... extra-viestistä, mutta edellisen formatointi ei ole mahdollista.
Kyseenalaistan myös sen, että oppiaineen hyötyä voitaisiin mitata hyvin sen mukaan, kuinka moni ihminen soveltuu siihen.
Melkein kaikki ihmiset soveltuvat esimerkiksi kirjastonhoitajiksi. Enkä suinkaan pyri tällä vähättelemään soveltavan matematiikan merkitystä.
Mutta jos ei ensin ole kirjoja, ei synny kirjastoa. Lähes kaikki matematiikka saa alkunsa puhtaana, sillä muutenhan se ei täyttäisi 'matematiikan määritelmiä'. Eli soveltavan henkilön tulisi olla teoreettiselle puolelle kiitoksen velkaa oman työnsä olemassaolosta.
Tuo kiitoksenvelka (kiitollisuudenvelka?) on sellainen lohkaisu, että se vähän särähtää. Haluatko täsmentää?
Kumartaessaan yhteen suuntaan tulee samalla pyllistäneeksi johonkin toiseen suuntaan - pitäisikö ensin miettiä sitä, mistä suunnasta (erityisesti kenestä) aloittaa?
Merkittävin matematiikan tunnusmerkki (muihin tieteenaloihin verrattuna) lienee kerran todistetun tiedon kumuloituminen ja kunnia siitä kuulunee Eukleideelle, joka kyseisen metodin synnytti.
Edellisestä huolimatta Eukleidea ei yleisesti pidetä edes antiikin ajan matematiikoista suurimpana. En tiedä onko asiasta koskaan äänestetty, ainakin kirjallisuuden perusteella löytyy Arkhimedeen takaa vankkaa kannatusta.
Kohti nykyaikaa siirryttäessä tekee mieli tehdä välipysähdys 1600-1700 vaihteessa, Isaac Newtonin kohdalla: Suuri fyysikko - suuri matemaatikko - monet pitävät häntä historian suurimpana tiedemiehenä kaiken kaikkiaan. Ilmeisen vittumainen luonteeltaan - jostakin luin, että hänen nähtiin hymyilleen vain yhden kerran elinaikanaan - ja sekin kerta silloin, kun joku hänen oppilaistaan oli erehtynyt kysymään häneltä, että mihin sitä geometriaa loppujen lopuksi tarvittiinkaan.
Edellinen ei ollut relevanttia asian kannalta, mutta matemaatikkona Newton on malliesimerkki siitä, kuinka matematiikkaa on kehitetty nimenomaan käytännön pohjalta: Kyseinen käytännön pohjalta kehittäminen puolestaan on toisen tieteenalan eli fysiikan tunnusmerkki.
Taivaankappaleiden liikkeet askarruttivat Newtonia mutta, koska tarkoitukseen sopivaa matematiikkaa ei ollut olemassa, hän kehitti sellaisen.
Samojen laskuharjoitusten, integraalien ynnä muiden sellaisten, kimpussa oli samaan liikkeellä myös Gottfried Leibniz, mutta se ei lainkaan vähennä Newtonin arvoa matemaatikkona. Se on vain historian moneen kertaan toistama koululäksy siitä, että mikään yksittäinen keksintö ei ole yhden tiedemiehen tai Pelle Hermannin varassa.
Newton ja Leibniz ajautuivat verisiin riitoihin siitä kenelle kunnia "keksinnöistä" kuuluu. Toisaalta edes veemäiseksi luonnehditun Newtonin ei ole ollut mahdoton esittää kuuluisaa lausahdustaan:
"Jos olen kyennyt näkemään pidemmälle, se johtuu siitä, että seison jättiläisen hartioilla". Vaikea keksiä kuinka tiedon kumuloitumista voisi tämän paremmin kuvata ja yhtä vaikea sanoa, tarkoittiko Newton lausumallaan tiedon kumuloitumista yleensä vai sen kumuloitumista jonkun tietyn tieteenalan kohdalla.
Ainakin itsetunto Newtonilla oli tuon lausuessaan ilmeisen kohdallaan. Eiköhän itsetunto ole enemmän henkilökohtainen, tieteen-/taiteenalasta riippumaton ominaisuus, joka ainakin psykologian tieteenalan väittämän mukaan pitkälle saa selityksensä kasvatuksesta ja kasvusta. Tokko matematiikka voi itsetunnon suhteen olla sen kummempaa täsmäterapiaa kuin mikään muukaan, paitsi tietenkin mahdollisten onnistumisien mukanaan tuomien eläymysten kautta.
Parisataa vuotta eteenpäin kelaamalla tullaan Albert Einsteiniin. Mies oli puhdasverinen fyysikko. Suhteellisuusteorioita kehittäessään Einstein törmäsi saman ongelmaan kuin Newton aikanaan: Tarkoitukseen sopivaa matematiikkaa ei yksinkertaisesti ollut olemassa.
Tieteenalat olivat tuohon aikaan pitkälle jo erikoistuneet eikä Einsteinilla itsellään enää ollut mitään käytännön mahdollisuuksia kyseisen fysiikan teorian vaatiman matematiikan kehittämiseen. Suhteellisuusteoriat olisivat yksinkertaisesti jääneet syntymättä. Einstein turvautui näin ollen delegointiin ja kehitytti tarvittavat apuvälineet ammattimatemaatikkojen avulla.
Tuo delegointi puolestaan on joskus tulkittu niin, että Einstein olisi ollut matemaattisesti jollain tapaa vähälahjainen. Heh, kannattaisi kyllä ensin lukea Albrecht Fölsingin kirjoittama 700-sivuinen Einstein-elämänkerta ennen kuin moisiin väitteisiin lähtee.
Entä tämä päivä? Monet ovat sitä mieltä, että maailma on ajautunut tuhon partaalle.
Kenelle nyt tulisi kumartaa - kenelle nyt tulisi pyllistää?
Itse en ainakaan epäile sitä, etteikö matematiikka voisi olla avuksi jonkun ulospääsytien löytämisessä.
... voivat olla joko osuvia, tai sitten ne voivat olla hatusta vedettyjä: teoreettisen puolen kiittäminen ei ole mikään pyllistys mitään muuta kohtaan. Miksi se olisi? Eikö teoreettisen puolen vähättely sen sijaan ole epäkunnioittavaa?
Onko teoreettinen matematiikka jotenkin 'tiedon kumuloitumista' vastaan? Päinvastoin, matematiikka on erittäin joustava ideoiden verkosto, joka aktiivisesti ja dynaamisesti käyttää tiedon kertymistä.
"Taivaankappaleiden liikkeet askarruttivat Newtonia mutta, koska tarkoitukseen sopivaa matematiikkaa ei ollut olemassa, hän kehitti sellaisen."
Aivan. Ja hän kehitti sen varsin teoreettiselta pohjalta... Onko ongelman käytännöllisyys mielestäsi asia, joka poistaa ratkaisun teoreettisuutta? Luuletko, että Newton räätälöi kehittämänsä matematiikan yhtä ainoaa ongelmaa varten, jottei vaan kehittäisi jotain 'tarpeetonta'? :) Sillä asenteella uuden matematiikan kehittäminen ei onnistu.
Samoin Einsteinin kohdalla: Hän ennusti puhtaalla teorialla planeettojen ratoja, ennen kuin mitään kokeellisia todisteita oli saatavilla. Suhteellisuusteorioista professorini solkenaan muistuttavat, että ne ovat puhdasta matematiikkaa, EI soveltavaa. Mitä todistusaineistoa Einsteinilla oli suhteellisuusteorialle, kun hän sen kehitti? Ei juuri mitään, paitsi teoreettinen kauneus.
Siispä Einstein on malliesimerkkini puhtaan teorian tärkeydestä fysiikalle. Jos oltaisiin vain odotettu kokeellisen puolen kehittymistä, ei niitä kokeita varmaan olisi osattu pitkään aikaan edes suorittaa!
Olenhan itse Newtonin oman Collegen opiskelijana (!) ja tiedän kyllä missä asemassa hän täällä toimi: Matematiikan professorina. Täällä sama kurssi on aina sisältänyt molemmat: puhtaan ja soveltavan. Äkäisyydestä ei anneta miinuspisteitä tieteellisessä mielessä. Näethän jo tästä, että fysiikan ja matematiikan rajat eivät ole olleet selviä: Newton oli myös erittäin merkittävä teoreetikko.
Newton on malliesimerkki siitä, miten teoreettinen ja käytännöllinen kohtaavat. Teoreettisen matematiikan luennoitsija ja klassisen geometrian pioneeri, joka mullisti fysiikan! Ei hän tietenkään ollut 'uskonnollisen puhdas' teoreetikko, mutta kuka olisi? Vielä vähemmän hän oli 'puhtaasti' soveltava. Siispä Newton on ehkäpä huonoin mahdollinen esimerkki tukemaan omaa kantaasi. ;)
Aivan, keksinnöt eivät ole yksittäisten tiedemiesten varassa. Mikään ei ole yksittäistä tai erillistä. Siksi teoriaa on melkein kaiken takana.
Tähän rakoon en ehdi pitkään, lyhyesti nyt kuitenkin:
Kärjistät, kun vihjaat siihen suuntaan, että tarkoitukseni yksin oman olisi vähätellä teoreettisen puolen merkitystä. Korostin kylläkin (matematiikan) teoreettisen puolen ”palvelufunktiota”. Sekin on mielestäni tärkeä pointti.
Mahdoton sanoa, mistä historian haarasta lähtien matematiikan alan ”palvelut” oli pakko ulkoistaa, Newton ainakin on malliesimerkki tiedemiehestä, joka vielä kykeni hoitamaan koko putiikin itse. Meistä molemmista, minun kielikuvieni onnistumisesta ja sinun opiskelupaikastasi riippumatta, Newton ilman muuta on yksi historian merkittävimpiä tiedemiehiä. Olenko aiemmin sanonut jotain muuta?
Yleisnerojen aika oli ohi Einsteiniin tultaessa. Kuinka suuri osa hänen teorioidensa mukanaan tuomasta kunniasta kuuluu antaa hänen taustajoukoilleen? Ja onko siihen edes olemassa vastausta? Makumieltymyksiä noudattamalla päädytään samaan ratkaisumalliin kuin joissain missikisoissa.
Newtonista vielä, taisit mainita, että Newton on ehkäpä huonoin esimerkki kuvaamaan kantaani. Omasta mielestäni hän on paras. Epäselväksi kylläkin jäi se, mikä minun "kantani" sinun mielestäni olikaan?
...asiasta olemme täysin samaa mieltä: en todellakaan enää ymmärrä yhtään mikä kantasi on?
Mistä väittelemme, jos oletkin yhtäkkiä sitä mieltä, että teoreettinen matematiikka onkin hyödyllistä?
Kätket mielipiteesi historiallisten yleisfaktojen alle, enkä saa selvää mielipiteestäsi. Onko tarkoituksenasi sanoa, että teoreettinen puoli on vahvasti riippuvainen käytännön soveltamisesta? Tai että soveltava antaa yhtä paljon teoreettiselle kuin toisin päin?
Jos jokin kehitetään ilman kokeellista panosta, tai soveltamatta suoraan olemassaolevaa teoriaa, näen sen 'teoreettisena'.
Se, että tuo teoria mullistaa fysiikan ei tee siitä yhtäkkiä 'soveltavaa' tai 'epäpuhdasta'. Ei kukaan teoreetikko tee työtään silmät ja korvat ummessa. Teoreettisuuden kannalta ei ole merkitystä työn alkuperäisillä tavotteilla, vaan tavoilla joilla ongelmaa lähestytään, eli ei-soveltamalla ja ei-kokeellisesti.
Mielestäni on syntynyt yhtä lailla tärkeää teoriaa ilman mitään fysiikan tms. motiiveja. Vaikka Newton kehitti geometriaa niin, että fysiikka oli yhtenä motiivina, väitätkö, ettei hyödyllistä geometriaa ole yleensä kehitetty ilmankin? Newtonkin varmasti käytti työssään paljon sellaista teoriaa, jota ei oltu erikseen suunniteltu hänen motiiveilleen! Ei syvällistä matikkaa luoda ilman tukevaa teoreettista pohjaa -- et voi luoda vaikkapa uutta geometriaa tyhjän päälle.
Argumenttisi tukevat lähinnä niitä ideoita, joista olemme yhtä mieltä, mutta ne eivät tue niitä kohtia, joista olemme eri mieltä -- jos olemme!
... olet kanssani täysin samaa mieltä, mutta sinua yksinkertaisesti ärsyttää, että olen 'liian äänekkäästi' kiittämässä teoreettista puolta.
Mielestäsi on kai olemassa joku sota soveltavan ja teoreettisen välillä. Mitään pyllistämistä ei ole kiittää sitä puolta, joka saa vähemmän kiitosta julkisuudessa -- varsinkaan kun asiat eivät edes ole eri puolella. Teoreettisen ylistäminen on samalla soveltamisen ylistämistä, sillä ei voi soveltaa sitä, mitä ei ole. Tottakai sovelluksista pitää kiittää myös sovellettavaa teoriaa, eikä ole väliä vaikka teoreetikko olisi myös avaruusfyysikko. Hän on silti teoreetikko sen työn osalta.
Teoreettista matematiikkaa tehtäisiin varmasti ilman yhtään sovelluskohdettakin, eikä se silti olisi hyödytöntä -- mutta onneksemme sovelluskohteita on miljardeja. Se ei ole liioittelua, eikä se ole keneltäkään pois.
Teorian ja käytännön naimakauppa lyönee pituuden puolesta yksiin homo sapiensin historian kanssa ja ihmettelen kovasti, jos minä olen tässä ollut se, joka lietsoo jotain sotaa niiden välille.
Jos ja kun puheena olevaan asiaan ei liity mitään syvällisempää teoriaa, jäljelle jää muna-/kanateoria, jonka kaltaisen teorian edessä kenenkään ei luulisi olevan vaikea tyytyä tasapeliin. Jostain kumman syystä nimenomaan sinä näytät kallistavan vaakakuppia toisen osapuolen hyväksi - nimitettäköön kyseistä osapuolta sitten munaksi tai kanaksi tai vaikkapa teoriaksi.
Kuten ensimmäisen viestini aloitin - ja kuten kolmannessa viestissäsi sitten havaitsit - kyse on sanavalintojen aiheuttamasta ärsyyntymisestä.
Olematta kirjastonhoitaja, ärsyynnyin esimerkiksi silloin, kun pyllistit kaikille maailman kirjastonhoitajille ja samaan syssyyn ja vailla maailman matemaatikkokunnan mandaattia olit kärkkymässä jotain epämääräistä "rispektiä".
Ei mahda mitään, sellainen ärsyttää. Plussaksesi ja ilokseni on kyllä syytä todeta, että osaat vaihtaa levyä sujuvasti - pari viimeistä viestiäsi ovat olleet ihan inhimillistä luettavaa.
Yksi huomautus tähän väliin.
"Mutta jos ei ensin ole kirjoja, ei synny kirjastoa. Lähes kaikki matematiikka saa alkunsa puhtaana, sillä muutenhan se ei täyttäisi 'matematiikan määritelmiä'."
Jos tuo kuvaa sitä, miten asiat näet, niin samalla oletat aksioomien olevan yliluonnollisia. Kysymys on siis perimmiltään uskosta. Miksi olet tullut tähän loppu- (tai alku) tulokseen?
Koska on olemassa irrationaalisia lukuja? ;-)
Mutta toisaalta en itse ole yrittänyt pohtia matikkaa tällä tasolla. Olisiko matikan 'kirjallisen' esityksen alkuperänä jonkinlainen kauppalappu tms. ;-)
nkorppi niin matematiikan sokaisema - tai antaa ainakin ymmärtää - ettei näe metsää puilta. Ei siinä pahaa, ellei ala jo uskonjulistajaksi, ja muutenkin on vaaraton. Kannattajia uskolle ei kyllä tule vaarallisessa määrin; toisuskoisten kuohintaehdotus taannnoin pelottanee.
Hyllyssäni on sattumalta divarista ostettu teos Lancelot Hogben: Matematiikkaa kaikille, WSOY 1949 (alkup. Mathematics for the Million, suom. Risto Niini).
Kannattaa lukea tämä(kin) näkökulma. Matematiikka syntyi nimenomaan käytännön tarpeista!!! Jos peruskoululaisen tai amiskundin saisi lukemaan tämän teoksen alkuosan, niin veikkaisin suhtautumisen matikkaan olevan hyvin paljon myönteisempi. Kirja sitoo myös matematiikan kehityksen mielenkiintoisella tavalla (minusta) yhteiskunnallisiin kehitystrendeihin, mm. kirkon vaikutukseen länsimaisen matematiikan kehityksessä. Tuskinpa "puhtaat" matemaatikot itsekään ymmärsivät vaikuttimiaan.
Olen jyrkästi eri mieltä nkorpin teesistä "... lähes kaikki matematiikka saa alkunsa puhtaana ...". Itsevarma möläytys osoittaa lähinnä matematiikan historian tuntemattomuutta.
Fyysikot ja tähtitieteilijät, ennen ja jälkeen Newtonin, ovat edistäneet matematiikkaa ainakin "puhtaiden" matematiikkojen verran.
Ongelma luo usein ratkaisun keksijänsä. Totta ihmeessä siihen tarvitaan matemaattisia taitoja, mutta vähemmän matikkauskovaisuutta.
Edes niin nerokkaan yksinkertaisen keksintö kuin panos-tuotos-analyysi (Leontieff, taloustieteen Nobel-palkinto) ei matemaatikoille koskaan välähtänyt. Lineaarinen optimointikin syntyi Neuvostoliiton terästehtaiden sijoittamisesta ja USA:n laivaston huolto-ongelmista (toisistaan riippumatta).
Matikan "kauppalappu" kyllä kuvaa nkorpin itsensä ja matematiikan markkinointia, mikä ei suinkaan ole kiellettyä, murtta kääntyy helposti itseään vastaan. Tulee mieleen Akseli Koskelan luonnehdinta kansakoulun opettajasta: "Ihan asiallinen mies, jos puhutaan vaikka heinäseipään teosta, mutta sitten kun ..."). Heinäseipäällä viittaan matematiikkaan, ja vain siiihen.
Joku muuten herätteli joskus vuosi sitten sekä täällä että filosofia-foorumilla keskustelua aiheesta "onko matematiikalla tutkimuakohdetta". Lyhyeksi jäi,enkä itsekään viitsinyt laiskuuttani kommentoida. Sinnehän tämä polemiikki yhtä hyvin kuuluisi. Kekustelun ydin, jos tässä nyt sellaista onkaan.
...myös minulla.
Kumpi sitten saa "kiittää" kumpaa, soveltava matematiikka teoreettista, vaiko teoreettinen soveltavaa? Vaikuttaa ikuisuuskysymykseltä. Ensinnäkin, mikä on soveltavan matematiikan määritelmä? Onko se jo olemassa olevien mallien soveltamista johonkin tilanteeseen, esim. lääketieteeseen, vaiko sitten uuden matematiikan luomista jonkin sovelluskohteen tarpeiseisiin?
Jos puhutaan teoreettisen matematiikan soveltamisesta, niin puhutaanko silloin itseasiassa soveltavasta matematiikasta? Kuullostaa paradoksaaliselta puhua teoreettisen matematiikan sovelluskohteista, sillä tällöinhän kyseessä onkin soveltava matematiikka.
Käsittääkseni teoreettisen matematiikan intressinä ei olekaan olla mahdollisimman käyttökelpoista, vaan tavoitteena on laajentaa matematiikan verkostoa. Professori Gowers kuvasi Millenium-luennossaan matematiikan laajan verkostona, jossa on linkkejä eri osa-alueiden välillä. Teoreettisen matematiikan tavoitteena lienee löytää uusia linkkejä eri alueiden välille ja laajentaa tätä verkostoa.
Teoreettinen puoli tarjoaa soveltavalle puolelle "töitä", mutta myös soveltava puoli tarjoaa teoreettiselle. Esim. salausalgoritmit ym. saavat olla kiitollisia, että lukuteoria oli niin pitkälle kehittynyttä. Toisaalta jokin käytännön ongelma saattaa tarjota teoreettiselle matematiikalle lisäkysymyksiä, joihin tarvitaan vastauksia. Esimerkkinä ns. Deloksen ongelma, eli kuution kahdentamisongelma, joka sai alkunsa ihmeteltäessä kuution muotoista alttarikiveä. Ajatus irrationaaliluvuista taas johtaa antiikin kreikkalaisiin, jotka huomasivat, ettei esim. 1-sivuisen neliön sivu ja lävistäjä eivät voi olla yhteismitallisia.
Olen pitkälti samaa mieltä kanssasi - rajanveto puhtaan ja teoreettisen matematiikan välille taitaa olla mahdotonta.
Olen kuitenkin kuullut muutaman muunkin 'puhtaan' matikan tutkijoilta kommentteja, ettei heidän työstään todellakaan ole mitään tekemistä käytännön sovellutusten kanssa. Mielestäni kuitenkin sovellus saattaa olla muutaman 'kädenpuristuksen' päässä, kuten nimimerkki nkorppikin totesi.
Totuus katsojan silmissä?...
No, en kuitenkaan pidä 'julistavasta' tyylistä - kaikki muu on turhaa tai 'pelleilyä', paitsi puhdas matikka.
Opetuksesta pari sanaa: Mielestäni ainakin matikan peruskursseilla tulisi olla johdanto-osa, jossa selitetään tämän tyyppisen matematiikan tarve ja synty. Esimerkiksi matikan Diff.int II:n kirjassa ei ole montaa sivua. Siinä on todistettu (tai harjoitustehtävänä todistetaan) monet lauseet, joiden täsmällinen todistus sivuutetaan esim. fysiikan tms. oppikirjoissa. Kuvittelisin, että varsin monille nämä Diff.int II:n lauseet olisivat helpompia ymmärtää, kun viitteinä mainittaisiin esimerkkejä 'käytännön' sovellutuksista.
... minut ihan väärin, mutta mielestäni Newton ja tähtitieteilijät voivat olla ihan yhtä lailla puhtaan eli teoreettisen matematiikan kehittäjiä. Jos he ovat luoneet puhdasta matematiikkaa tarpeisiinsa, he olivat siinä työssään teoreetikkoja! Yleensähän avaruusfyysikoilla ei olekaan muuta kuin teoreettista tietoa, ennen kuin teknologia kehittyy: pitäisikö heidän lopettaa 'uskonnollinen toimintansa' ja odottaa rauhassa että syntyy käytännön tietoa/tarpeita? Mistä tiedämme mikä on tulevaisuudessa mahdollista ja mitä tarpeita kehitys tuo tullessaan?
Kehitystä tapahtuu myös ilman suoraa käytännön tarvetta. Kelläänhän ei aikoinaan ollut mitään tarvetta lentää kuuhun, mutta ihmisten älyllinen kehitys johti sen mahdollistumiseen. Et voi väittää etteikö siinä olisi vaadittu sellaistakin tietoa, jota ei luotu suoria käytännön tarpeita varten.
Matematiikka on aksiomaattinen tiede, jota ei voi luoda ilman teoreettista pohjaa. Toki käytännön tarpeet saattavat motivoida teoriaa, mutta se ei muuta teoreettisuutta sinänsä.
Teoreettisuushan ei tarkoita 'irrallista maailmasta'. Lineaariseen optimointiin liittyy paljon abstraktia teoriaa kaikilta puhtaan matikan alueilta, jota ei suoraan vielä osata kaikkea hyödyntää. Se on puhdasta matikkaa jos mitä! Ei ole mitään sääntöä etteivätkö ekonomistit voisi sitä inspiroida. Ei ole mitenkään itse tarkoitus kilpailla suosiosta eri tieteiden välillä, enkä ole suinkaan vähätellyt ketään, jos nostan teoreettisen puolen tärkeyden esiin.
Mutta kuten kaikessa uuden tiedon löytämisessä, on vain eduksi jos ei vältä niitäkään aiheita, jonka käytännön hyötyjä ei tiedetä etukäteen. Useimmat todella suuret läpimurrot ovat olleet odottamattomia. Vaikka jokin teoria olisi hyödytöntä suoraan soveltamiseen juuri nyt, se ei pakosti ole sitä tulevaisuudessa -- kirjastosta ei kannata poistaa 'turhia kirjoja'.
Ongelmat eivät luo itselleen ratkaisua, vaan sen luovat ihmiset -- ongelmia tarvitaan, mutta tarvitaan myös teoriaa. Vaikeita ongelmia ei voi ratkaista tyhjämn päälle. Jos Leontieffin tueksi ei olisi löytynyt puhdasta teoriaa tai häntä tukevia teoreetikkoja, hän olisi 'nobody'. Usein tämä taustavoima ei saa mitään kunniaa.
Positiiviset tai peräti uskonnolliset kommenttini teoreetikoiden tärkeydestä eivät ole olleet 'kaiken muun vähättelyä' ! Haastan sinut keksimään sellaisen esimerkin joka ei hyödy vahvasti teoriasta. Jos et löydä sellaista
... on itse luomanne. Minä tyydyn kiittämään teoreettista, riippumatta kuka tai mikä motivoi sitä. Teen niin siksi, että teoreettinen tyyli on usein pimennossa julkisesti. Tarkoitushan ei ole asettaa teoreettisia tieteitä vastakkain soveltavien kanssa, mutta totuus on, ettei voi soveltaa jotain mitä ei ole olemassa!
Ei ole oikein että media nostaa esiin pelkän soveltajan, eikä kaikkia niitä teoreetikoita, joiden töitä sovelletaan! En syytä soveltajia, vaan aivan muita tahoja.
Jos Lewis Hamilton palkitaan vuoden tulokkaana, ei se ole mitenkään Heikki Kovalaiselta pois. Mutta jos Heikki Kovalainen ei saisi julkisuudessa mitään kiitosta, tai jos Hamiltonin isä ei saisi kiitosta, se olisi väärin.
"No, en kuitenkaan pidä 'julistavasta' tyylistä - kaikki muu on turhaa tai 'pelleilyä', paitsi puhdas matikka."
Ainakin itse sanoudun täysin irti sellaisesta julistamisesta. Olen sanonut, että on aina ollut olemassa täysin hyödyllistä matematiikkaa, jolla ei ole (sillä ajan hetkellä) ollut mitään suoraa yhteyttä mihinkään soveltavaan. Monelle tämä on vaikea uskoa.
Jos tämä on mielestäsi soveltavan kutsumista 'pelleilyksi' tai 'turhaksi', se on oma kommenttisi, ei minun.
... on aika kaukaa haettua, että 'ongelmien antaminen' (vaikka onkin tärkeää) olisi yhtä merkittävä asia kuin suorien sovellusten (salausalgoritmit) antaminen.
Ei uusien ongelmien keksiminen tai ilmaantuminen ole samalla tavalla 'saavutus' kuin teorian kehittäminen. Esim. rikollinen auttaa yhteiskuntaa luomalla työpaikkoja ja ongelmia juristeille ja poliiseille.
Ei kaiken tarvitse välttämättä olla symmetristä 'tasapuolisuuden nimissä'. Ei lapsi anna äidilleen pakosti yhtä paljon kuin äiti lapselleen, mutta ei tämä ole mikään kritiikki kumpaakaan kohtaan.
Yhtä lailla teoria antaa enemmän sovelluksille, kuin sovellukset teorialle. Mielestäni tämä ei ole järin radikaali tai epäkunnioittava väite.
Kiitos ja kumarrus 'nkorpille' järkevistä mielipiteistä!
Minusta on kuvaavaa, että kun joku kerrankin uskaltaa kiittää nimenomaan teoreettista tietoa, se nähdään uhkana/haistatteluna koko maailmalle. Keskustelu on siitä onko 'teoreettinen turhaa'. Keskustelu ei ollut siitä onko soveltava tarpeellista.
Tokko viestisi edes oli suunnattu minulle. Oli tai ei, en pullistele otsasuonia tämän ketjun takia enempää.
Satuin löytämään alla olevan hassunhauskan(?) pdf-linkin, joka sekin saattaa sovittua käynnissä olevaan/olleeseen keskusteluun. Tekstiä, joka jostain syystä kumman iski nauruhermoon. Pitää kai vielä täsmentää se, että nauroin itselleni…
http://www.joensuu.fi/lenni/U.PDF
"Ainakin itse sanoudun täysin irti sellaisesta julistamisesta. Olen sanonut, että on aina ollut olemassa täysin hyödyllistä matematiikkaa, jolla ei ole (sillä ajan hetkellä) ollut mitään suoraa yhteyttä mihinkään soveltavaan. Monelle tämä on vaikea uskoa."
Puhutaanko nyt nykymatematiikasta, eli n. 1800 luvun jälkeisestä matematiikasta? Matematiikan luonne on aikojen kuluessa muuttunut paljon. Esim. juuri 1800 luvulla koettiin suurimpia murroksia matematiikassa, jonka johdosta matematiikka on erittäin eksaktia tiedettä. Aikaisemmin esim. empiiriset menetelmät olivat hyväksyttyjä tapoja todistuksissa.
"Olen sanonut, että on aina ollut olemassa täysin hyödyllistä matematiikkaa, jolla ei ole (sillä ajan hetkellä) ollut mitään suoraa yhteyttä mihinkään soveltavaan. Monelle tämä on vaikea uskoa."
Kyllä minun on vaikea uskoa, että esim. egyptiläisillä olisi ollut mitään muuta alkeismatematiikkaa, kuin sitä, mitä he tarvitsivat ratkaisemaan arkipäiväisiä ongelmiaan. He keksivät murtoluvut ja lineaariset yhtälöt helpottamaan kirjanpitoa ja kaupankäyntiä. Sen ajan kirjanpitäjillä oli oppikirjana papyrus, joka oli täynnä lineaarisia yhtälöitä. Ratkaisumenetelmät olivat kuitenkin siinä määrin alkeellisia, että ne perustuivat arvaus-korjaus menetelmään.
Matematiikalle luontevaa olisi ollut, että ensimmäisen asteen yhtälöistä olisi edetty toisen asteen yhtälöitä tutkimaan. Ilmeisesti toisen asteen yhtälöitä ei Egyptissä kuitenkaan tarvittu, eikä sen vuoksi myöskään tutkittu.
Tässä yksi esimerkki siitä, että matematiikka on saanut alkunsa arkielämän tarpeista.
Tuo pitäisi ottaa jo orientoituviin opintoihin.
Varsin sopiva päätös? tälle keskustelulle. Lisäksi omat ajatuksesi olivat mielestäni hmmm... punnittua puhetta.
Onko muuten matikan tai muiden aineiden kanssa vastaavantyyppisiä keskusteluja käynnissä jollain muullakin foorumeilla? Lisäksi olisin kiinnostunut, josko opettaja-aineksesta olisi jossain tutkittua tietoa. Mutu-tuntumani kertoo, että sanomista saattaisi olla.
... taktiikat ovat tosiaan tietyiltä osilta muuttuneet sitten muinaisen Egyptin...
... etenkin minua nauratti uskomus:
'Soveltamista ei tarvitse opettaa, vaan työ tekijänsä neuvoo.' :)
' There is no branch of mathematics, however abstract, which may not someday be applied to the phenomena of the real world.' - Nikolai Lobachevsky