tämmönen tehtävä tuli vastaan ku tein matikan läksyjä.
voiko f(x) saada negatiivisia arvoja kun f(x)=x^2 x 1? jos voi, niin millä x:n arvoilla
eli olen saanut selville että funktiolla ei ole nollakohtia, koska ratkaisukaavassa juuren alle tuli negatiivinen luku. mutta kuvaajaksi sain kirjan esimerkkien perusteella ylöspäin aukeavan parabelin, joka on x-akselin yläpuolella. jolloin x:n arvona ois kaikki positiiviset luvut. mutta se ei pidä paikkaansa, sanoohan sen järkiki ku yrittää laitella positiivisia lukuja tohon yhtälöön.
mutta entäs tästä eteenpäin...vai onko tässä vastaus, kirjassa on tämänkaltaisia tehtäviä mutta en osaa soveltaa niitä tähän tehtävään, eli voisko joku neuvoa miten tästä nyt edetään. ??
voiko f(x) saada negatiivisia arvoja kun f(x)=x^2 x 1? jos voi, niin millä x:n arvoilla
eli olen saanut selville että funktiolla ei ole nollakohtia, koska ratkaisukaavassa juuren alle tuli negatiivinen luku. mutta kuvaajaksi sain kirjan esimerkkien perusteella ylöspäin aukeavan parabelin, joka on x-akselin yläpuolella. jolloin x:n arvona ois kaikki positiiviset luvut. mutta se ei pidä paikkaansa, sanoohan sen järkiki ku yrittää laitella positiivisia lukuja tohon yhtälöön.
mutta entäs tästä eteenpäin...vai onko tässä vastaus, kirjassa on tämänkaltaisia tehtäviä mutta en osaa soveltaa niitä tähän tehtävään, eli voisko joku neuvoa miten tästä nyt edetään. ??
Vastaukset 8
Vanhimmat
Funktio saa kohdassa x=0 arvon 1, joten jos se saisi jonkun negatiivisen arvon, Bolzanon lauseesta seuraisi, että se saa myös arvon 0. Tämä on kuitenkin mahdotonta, sillä diskriminantti on negatiivinen, joten funktion kaikki arvot ovat positiivisia.
Itse olen tottunut perustelemaan toisen asteen epäyhtälöiden positiivisuuden täydentämällä neliöksi, tässä tapauksessa
x^2 x 1=(x 1/2)^2 3/4.
... sanoisi, ettei kaikki positiivisia arvoja voi saada?
no jos funkitoon x^2 x 1 sijoittaa x=positiivinen luku. niin tuostahan tulee välttämättä suurempi kuin nolla
Nythän oli kyse siitä voiko f(x) saada negatiivisia arvoja, joka on eri asia kuin se voiko f(x) saada kaikki positiiviset arvot.
Jos nollakohtia ei ole, niin mitä voidaan sanoa kaikista f(x):n saamista arvoista, koska f(x) on jatkuva?
vastaus että f(x) ei saa negatiivisia arvoja milläään x:n arvoilla ?
... toki sijoittaa negatiivisen arvon funktioon, esim. x = -1/2, ja silti sama pätee. Miksi rajaisit sijoituksen positiivisiin arvoihin?
Ehkäpä sekoitat nyt funktion arvon f(x) ja määrittelyarvon x.
Idea on, että funktion toka derivaatta on kaikkialla 2, eli toisin sanoen kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli ('positiivista kiihtyvyyttä' kuvaava käyrä).
Selvästikin sillä on yksiselitteinen minimiarvo, ja paljastuu, että tuo minimiarvo on positiivinen. Joku tuossa alla löysi sen arvon.
Lasketaan funktion ääriarvot, ja todetaan, että funktiolla on minimi kohdassa x = -1/2 sekä funktion arvo tässä minimikohdassaan on 3/4.
Tästä ja funktion jatkuvuudesta seuraa, ettei funktiolla ole negatiivisia arvoja.
tollasia niinku funktion ääriarvot ja tommosia minikohtia???!!=!