toisen asteen epäyhtälöstä

oispi kysyttävää

tämmönen tehtävä tuli vastaan ku tein matikan läksyjä.

voiko f(x) saada negatiivisia arvoja kun f(x)=x^2 x 1? jos voi, niin millä x:n arvoilla

eli olen saanut selville että funktiolla ei ole nollakohtia, koska ratkaisukaavassa juuren alle tuli negatiivinen luku. mutta kuvaajaksi sain kirjan esimerkkien perusteella ylöspäin aukeavan parabelin, joka on x-akselin yläpuolella. jolloin x:n arvona ois kaikki positiiviset luvut. mutta se ei pidä paikkaansa, sanoohan sen järkiki ku yrittää laitella positiivisia lukuja tohon yhtälöön.

mutta entäs tästä eteenpäin...vai onko tässä vastaus, kirjassa on tämänkaltaisia tehtäviä mutta en osaa soveltaa niitä tähän tehtävään, eli voisko joku neuvoa miten tästä nyt edetään. ??

8

410

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • matopiskelija

      Funktio saa kohdassa x=0 arvon 1, joten jos se saisi jonkun negatiivisen arvon, Bolzanon lauseesta seuraisi, että se saa myös arvon 0. Tämä on kuitenkin mahdotonta, sillä diskriminantti on negatiivinen, joten funktion kaikki arvot ovat positiivisia.

      Itse olen tottunut perustelemaan toisen asteen epäyhtälöiden positiivisuuden täydentämällä neliöksi, tässä tapauksessa

      x^2 x 1=(x 1/2)^2 3/4.

    • nkorppi

      ... sanoisi, ettei kaikki positiivisia arvoja voi saada?

      • jöööö

        no jos funkitoon x^2 x 1 sijoittaa x=positiivinen luku. niin tuostahan tulee välttämättä suurempi kuin nolla

      • lklk
        jöööö kirjoitti:

        no jos funkitoon x^2 x 1 sijoittaa x=positiivinen luku. niin tuostahan tulee välttämättä suurempi kuin nolla

        Nythän oli kyse siitä voiko f(x) saada negatiivisia arvoja, joka on eri asia kuin se voiko f(x) saada kaikki positiiviset arvot.

        Jos nollakohtia ei ole, niin mitä voidaan sanoa kaikista f(x):n saamista arvoista, koska f(x) on jatkuva?

      • onko tehtävän
        lklk kirjoitti:

        Nythän oli kyse siitä voiko f(x) saada negatiivisia arvoja, joka on eri asia kuin se voiko f(x) saada kaikki positiiviset arvot.

        Jos nollakohtia ei ole, niin mitä voidaan sanoa kaikista f(x):n saamista arvoista, koska f(x) on jatkuva?

        vastaus että f(x) ei saa negatiivisia arvoja milläään x:n arvoilla ?

      • nkorppi
        jöööö kirjoitti:

        no jos funkitoon x^2 x 1 sijoittaa x=positiivinen luku. niin tuostahan tulee välttämättä suurempi kuin nolla

        ... toki sijoittaa negatiivisen arvon funktioon, esim. x = -1/2, ja silti sama pätee. Miksi rajaisit sijoituksen positiivisiin arvoihin?

        Ehkäpä sekoitat nyt funktion arvon f(x) ja määrittelyarvon x.

        Idea on, että funktion toka derivaatta on kaikkialla 2, eli toisin sanoen kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli ('positiivista kiihtyvyyttä' kuvaava käyrä).

        Selvästikin sillä on yksiselitteinen minimiarvo, ja paljastuu, että tuo minimiarvo on positiivinen. Joku tuossa alla löysi sen arvon.

    • ratkoja

      Lasketaan funktion ääriarvot, ja todetaan, että funktiolla on minimi kohdassa x = -1/2 sekä funktion arvo tässä minimikohdassaan on 3/4.

      Tästä ja funktion jatkuvuudesta seuraa, ettei funktiolla ole negatiivisia arvoja.

      • laskettu mitään

        tollasia niinku funktion ääriarvot ja tommosia minikohtia???!!=!

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Epäily: Oppilas puukotti kolmea Pirkkalan koululla

      Tämänhetkisen tiedon mukaan ainakin kolme oppilasta on loukkaantunut puukotuksessa Pirkkalan Vähäjärven koululla. Myös e
      Pirkanmaa
      162
      5355

    2. Jos olisit täällä

      Tosin en tiiä miks oisit. (Ja hävettää muutenkin kun ei muka muulla tavoin osaa kertoa tätäkään) Jos jollain pienellä
      Ihastuminen
      43
      2615

    3. Tämän hetken

      Terveiset kaivatullesi ⬇️
      Ikävä
      156
      2212

    4. Kesän odotuksia hyrynsalmella

      Kyllä kesällä hyrynsalmellakin on mahdollisuus osallistua kylän menoon monella tavalla . On kaunislehdon talomuseolla
      Hyrynsalmi
      16
      1749

    5. Vieläkö sä toivot

      Meidän välille jotain?
      Ikävä
      82
      1374

    6. Voi Rakas siellä

      Olet ollut mun ajatuksissa taas koko päivän. Olet ihmeellinen kertakaikkiaan ja arvostan sinua niin paljon❤️Minulla ei o
      Tunteet
      24
      1291

    7. Pirkkalan koulussa puukotus, oppilas puukotti kolmea

      Ilmeisesti tyttöjä ollut kohteena.
      Maailman menoa
      155
      1264

    8. Ohhoh! KAJ laukoi suorat sanat somessa - V-sana mainittu!

      Ohhoh! Mitäs mieltä olet tästä huumoriryhmä KAJ:sta? Bara bada bastu on kyllä aikamoinen korvamato... Lue lisää: https
      Euroviisut
      32
      1223

    9. Erika selvisi hienosti ennakkosuosikin paineista

      Hienostihan se meni. Erika jätettiin yksin, eikä häntä tuettu, oli euroviisukiusattu, silti suoriutui ensiluokkaisesti.
      Maailman menoa
      106
      972

    10. Jos yhdistät nimikirjaimet

      Jos yhdistät sinun ja kaivattusi ensimmäisten nimien alkukirjaimet mitkä nimikirjaimet tulee? Sinun ensin ja sitten häne
      Ikävä
      21
      917
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt