Seuraavanlaiseen vanhaan tenttitehtävään kaipaan neuvoja:
2.3 kg massa on kiinnitetty jouseen, jonka jousivakio on 10 N/m. Systeemin vaimennusmekanismi - nesteeseen upotettu tanko ja levy, joiden yhteismassa on 0.2 kg. Systeemi laitetaan pystysuuntaiseen värähtelyyn alkuamplitudilla 120 mm. Kun aikaa on kulunut 15.7 s, värähtelyn amplitudi on enää 60 mm.
a) Millä ajanhetkellä värähtelyn amplitudi on 15 mm?
b)Montako täyttä jaksoa edellisen kohdan vaimenemiseen kului aikaa
Jotain vinkkiä pliis
2.3 kg massa on kiinnitetty jouseen, jonka jousivakio on 10 N/m. Systeemin vaimennusmekanismi - nesteeseen upotettu tanko ja levy, joiden yhteismassa on 0.2 kg. Systeemi laitetaan pystysuuntaiseen värähtelyyn alkuamplitudilla 120 mm. Kun aikaa on kulunut 15.7 s, värähtelyn amplitudi on enää 60 mm.
a) Millä ajanhetkellä värähtelyn amplitudi on 15 mm?
b)Montako täyttä jaksoa edellisen kohdan vaimenemiseen kului aikaa
Jotain vinkkiä pliis
Vastaukset 1
Vanhimmat
En jaksa sen pitempää alkaa selostamaan, mutta katso materiaaleistasi vaimennetun harmonisen värähtelijän liikeyhtälön ratkaisu
Se on muotoa
x = A_ * e^(-jotain*t) * sin(jotain2*t fii)
(jossa 'jotain' sisältää ainakin suhteellisen vamennuskertoimen ja 'jotain2' vaimennetun kulmataajuuden, jotka kumpikin siis ovat vain lyhennysmerkintöjä. Jossain on myös mukana ominaiskulmataajuus)
Värähtelyn amplitudi ajan funktiona on sitten se
A = A_ * e^(-jotain*t)
Alkuhetkestä t = 0 ja amplitudista A0 = 120mm saat ratkaistua A_:n , joka siis on A_ = A0
Hetkestä t = 15.7 ja vastaavasta amplitudista A1 = 60 mm saat sitten ratkaistua yhden tuntemattoman 'jotain' termistä.
Sitten a-kohdassa ratkaiset ajan Amplitudin yhtälöstä, kun A = 15mm
b-kohdassa saat vaimennetun värähdysjakson ajan T = 2*Pi/jotain2 ja sen avulla täysien jaksojen määrän kun jaat a-kohdan vastauksen sillä.