Ohutta ketjua, massa m, pidetän kiinni toisesta päästä siten, että pystysuorassa olevan ketjun alin rengas koskettaa lattiaan. Ketju päästetään putoamaan. Kuinka suuri on lattiaan vaikuttava voima ketjun ylimmän renkaan osuessa lattiaan? Törmäys on täysin kimmoton. Vastaus on 3 mg. Ratkaista en osaa.
putoava ketju
ongelmana
13471
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 13
Vanhimmat
Kimmottomassa törmäyksessä liike-energia absorboituu rakenteisiin.
Mutta kimmoisa/kimmoton ottaa kantaa vain lopputulokseen törmäyksen jälkeen.
Se miten rakenteet eliminoivat törmäysenergia riippuu kokonaan rakenteiden laadusta ja näin ollen on lähes mahdotonta sanoa miten voima muuttuu eri törmäyksen vaiheissa.
Tuossa on lisää kimmottomasta törmäyksestä:
http://koti.mbnet.fi/~jannuhat/Kamat/opiskelu/ty%F6sel.pdf
Kysymys on hanurista! Hetkittäinen voima riippuu ratkaisevasti törmäyksen osapuolista ja törmäyksen tapahtumista! Pitää olettaa varmaankin jotain muuta...
tehtävässä oletetaan lanka täysin jatkuvaksi, eli että se ei koostu mistään yksittäisistä massaklimpeistä jotka törmäävät lattiaan. Lisäksi alkutilanteessa lanka koskettaa jo lattiaan. Missään vaiheessa tehtävää ei siis esinny impulsiivista voimaa, vaan voima lattiassa kasvaa jatkuvasti 0:sta 3*m*g:hen.
Tehtävä on täydellisen määrätty annettujen oletuksien perusteella.
Tehtävä onkin mekaniikan cl-kurssista! Kiitos
Voidaan heti mennä mittamaan. Väitän, että jokainen lenkki aiheuttaa mittaukseen huippukohdan. Puhe oli ketjusta EIKÄ langasta. Ja ensimmäinen lenkki oli jo maassa!
Jos liikaa olettaa, niin lopputuloksena voi käydä vetäsemässä itseään viikseen menneisyydessä!
Kyllä luulis jos sinulle annetaan noinkin "akateeminen" tehtävä, että ymmärrät mitä siinä tarkoitetaan. Jos annetaan tehtäväksi laskea voima lattiassa niin ei siinä itku auta. Annetuilla tiedoilla on mentävä.
Todellisuudessakin tuloksen pitäisi hyvinkin olla keskimäärin oikein. Varsinkin jos ketjussa on monta lenkkiä.
F=d(mv)/dt mg=(dm/dt)v (dv/dt)m mg=(dm/dt)v 2mg
(dm/dt)=m/t, v=gt
F=mg 2mg=3mg
En nyt ehdi sen enempää miettiä, mutta huomasin pari virhettä.
Ensinnäkään F=d(mv)/dt mg ei pidä paikkaansa kuin alkuhetkellä. Oikealla puolella olea termi mg ei ole vakio. Kun viimeinen lenkki on kosketamaisillaan maahan on putoava massa enää sen yhden lenkin massa eikä koko ketjun massa.
Toiseksi on väärin (dm/dt) = m/t sillä putoava ketju on kiihtyvässä liikkeessä. Itse lähtisin jostain tän tapaisesta
(dm/dt) = v*m/L = 2*g*t*m/(g*t^2) = 2*m/t
v = gt
(dm/dt)v = 2*m*g
Ehdin sittenkin.
Kysyttiin siis lattiaan vaikuttavaa voimaa, eikä viimeiseen lenkkiin vaikuttavaa voimaa (jolloin voima olisi mielestäni ollut tuo 2*m*g)
Ketjun liikeyhtälö tosiaan on
F = d(m_*v)/dt = (dm_/dt)*v (dv/dt)*m_
viittaan nyt m_ :llä putoavaan vassaan. m taas on koko ketjun massa
Viimeiseen lenkkiin vaikuttava voima, sen osuessa maahan:
F = (dm_/dt)*v 0 (sillä putoava massa on sillä hetkellä nolla)
Ja siten kuten aiemmin laskin niin
(dm/dt) = v*m/L = 2*g*t*m/(g*t^2) = 2*m/t
v = gt
(dm/dt)v = 2*m*g
Eli viimeiseen lenkkiin vaikuttava voima
F = 2*m*g
Lattiaan vaikuttaa edellisen lisäksi myös koko ketjun painovoima m*g
Lattiaan vaikuttavaksi voimaksi siis tulee
F_lattia = F m*g = 3*m*g
Homma ratkaistu
Tosiaan kiitos paljon. En osannut lähteä liikkeelle tuosta liikemäärästä. Näppärä ratkaisu.
Tuossa on laskettu lattialle pudonneen ketjun aiheuttamaa voimaa lattiaan, ja m on yhtälössä lattialle pudonneen ketjun massan määrä. Kysytyllä hetkellä t, dm/dt on koko massavirta m/t.
Kyllä tiedän mitä yritit laskea, mutta se on valitettavasti väärin. Tulos on oikein mutta lasku väärin.
Esimerkiksi tuo dm/dt = m/t on väärin. Ei siitä pääse mihinkään. Se on vain keskimääräinen "massavirta". Todellinen massavirta kysytyllä hetkellä on dm/dt = v*m/L = 2*m/t
jossa L on ketjun kokonaispituus (eli m/L on ketjun pituustiheys).
Anteeksi vain.
Ketjut valmistetaan teräksestä, jossa lenkit ovat terästä. Jotta ketju putoaisi kimmottomasti, pitää alustan olla täydellisen absorboiva!
Näin ei kuitenkaan ole, koska ketju putoaa jo maassa olevien lenkkien päälle, jotka ovat myös teräksestä. Kun teräs ja teräs törmäävät, lopputulos on aina kimmoisa törmäys.
Koska tilanne on tämä, niin mahan putoavat ketjut pomppivat sinne tänne kimmoisasti (toinen toisistaan) ja lopulta rauhoittuvat, kun kaikki energia on absorboitunut. Tilanne ei siis ole sama kuin se, että jatkuva lanka soljuu maahan tasaisesti.
Kimmoisan terästörmäyksen voi nähdä vaikkapa seuraavssa pätkässä:
http://www.youtube.com/watch?v=avc70WVqqKg
Kysymys ON puutteellisesti muotoiltu, jos aikoo saada vastaukseksi halutun!
Oikein muotoillussa kysymyksessä olisi pitänyt sanoa kyseessä olevan langan, jonka oleteaan olevan ideaalisen tasainen, jatkuva ja absorboiva!
http://www.youtube.com/watch?v=LaXiMt599a4&feature=related