Kuinka laskisitte, kun pyydetään ilmoittamaan tarkka arvo?
sin(x-y) = sinxcosy-cosxsiny ,kun tanx =7 ja tany=1
sin(x-y) = sinxcosy-cosxsiny ,kun tanx =7 ja tany=1
trigonometriaa
who knows
15567
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 15
Vanhimmat
tanx=sinx/cosx=7 ja tany=siny/cosy=1
tanx-tany=(sinxcosy-cosxsiny)/cosxcosy
=7-1=6
sinxcosy-cosxsiny=6(cosxcosy)
tan^2x=sin^2x/cos^2x=(1-cos^2x)/cos^2x=49
50cos^2x=1 ja cosx=SQRT(1/50)
Vastaavasti cosy=SQRT(1/2)
Siis
sinxcosy-cosxsiny=6(cosxcosy)=6SQRT(1/50*1/2)=6SQRT(1/100)=6*1/10=6/10.
... täydellistä 'vaihe vaiheelta'-kaavaviidakkoa, ilman sanallista selitystä. Lopputulos on, että kysyjä saa ratkaisun tähän yksittäiseen tehtävään, mutta hänellä ei ole hajuakaan miten hän olisi itse voinut ideoida saman.
Loppujen lopuksi kaavojen käyttö ei palvele edes sinua, sillä jos olisit miettinyt tehtävää yleisemmällä tasolla, olisit heti huomannut miksi yksi ratkaisuarvo ei voi riittää. Ratkaisu on siis väärin.
Koko palstan tarkoitus on keskutelu tieteenalasta matematiikka. Täällä tuskin tarvitsee olla poliisina siitä onko jokin esitystapa pedagogisesti hyvä. Jos ei lyhyt kuvaus auta, niin hui, hai. Yksi paskan hailee, mutta jollekin siitä voisi olla apua. Ei täällä voi tietää minkätasoinen kirjoittaja on matematiikan tuntemukseltaan, joten pedagoginen kikkailu on ajan hukkaa monesti.
Ja minulta jäi tosiaan neliöjuurenotossa " /-"-merkki pois.
... tarkoitus on keskustelu matematiikasta, kuten sanoit. Keskustelu vaatiikin sellaista pientä asiaa kuin 'sanat'.
Ilman sanoja palstan kohtaloksi jää suorat lunttaukset läksykyselyihin. Tarkoitus tuskin on antaa läksykyselyihin mahdollisimman vaivaton lunttaus, vaan oikeasti auttaa ihmisiä.
/- merkin puuttumise kaltainen huolimattomuusvirhe ei olisi edes mahdollinen, jos ymmärtää arvojen tan(x) ja cos(x) yhteyden. Juuri sen ymmärtäminen oli koko tehtävän päämäärä. Mielestäni intuitiivinen/visuaalinen ymmärrys on tärkeämpää kuin tekninen kaavamanipulaatio.
Mitä saat, jos jaat sin(x-y) luvulla (cos x)(cos y) ?
(Huomaa, että jako on mahdollinen, sillä luku ei ole nolla -- jos se olisi nolla, tan x ja tan y eivät olisi määritelty.)
Mieti yksikköympyrää. Luvun tangentti määrittelee kulmakertoimen ainutlaatuiselle origon läpi menevälle suoralle. Olemme kiinnostuneet kahdesta leikkauskohdasta, joissa suora leikkaa yksikköympyrän. Siispä luvun tangentti määrittelee tasan kaksi mahdollista arvoa saman luvun kosiniksi, esim. c ja -c. Siispä myös lopullinen ratkaisusi on samaa muotoa.
Leikkauskohtien löytämiseksi sinun pitää käyttää yksikköympyrän yhtälöä: sin^2(a) cos^2(a) = 1. (Huomaa, että tämä yhtälö on vain Pythagoraan lauseen erikoistapaus.)
Pieni korjaus: Piti sanoa, että 'tan x TAI tan y ei olisi määritelty'. Kirjoitin vahingossa 'ja'.
"Ja" ja "tai"-sanojen sekoittumisen kaltainen huolimattomuusvirhe ei olisi edes mahdollinen, jos ymmärtää sanojen merkityksen.
... sillä kyseessä on helppo editointivirhe. Virke oli alun perin jotain tyyliin:
'Voit jakaa luvuilla cos(x) ja cos(y), sillä jos ne saisivat arvon nolla, tan(x) ja tan(y) eivät olisi määritelty.'
Kun editoi tekstiä, sinne voi jäädä korjattavaa. Jos palsta ei mahdollista viestin editointia, on pakko korjata virhe erikseen.
Sen sijaan jos ymmärtää tangentin 'kuvan', on heti selvää että ratkaisuarvoja on kaksi. Kirjoittaja huomaa virheensä viimeistään luettuaan sen kerran läpi, ja lisää korjauksen vaikka heti perään.
... lähettämisellä valttämättä niin kiire, ettei ehdi edes kerran lukea itse läpi? Malttia, niin ei tarvitse moneen kertaan korjailla!
... huomioon, miten monta viestiä kirjoitan tänne keskimäärin kuukaudessa, teen erittäin vähän virheitä -- ja lähes kaikki virheeni korjaan itse. Pieniä virheitä tulee aina silloin tällöin vaikka lukeekin tekstin läpi. Pääasia, että on tekstiä! Pelkistä symboleista ei erota virheitä.
Sinulla on siis oikeus tehdä virheitä, mutta jos muut tekevät esim. merkkivirheen, niin heti on aihetta sanoa?
..joo, tiedän. Pyyhit taas tämän viestin valvojan suosiollisella avustuksella.
... ei suinkaan ollut merkkivirhe, vaan paljon vakavampi erhe.
Merkkivirheellä tarkoitetaan sitä, että tietty määre esiintyy väärämerkkisenä.
Tässä tehtävässä on alusta alkaen selvää, että ratkaisussa on oltava kaksi eri arvoa. Oppilaan oletetaan huomaavan, että yhtä tangenttiarvoa vastaa tasan kaksi eri kosiniarvoa. Jos yksi ratkaisu unohdetaan kokonaan, annan tehtävästä korkeintaan puolet pisteistä.
Virhe on suuri, koska se todistaa että oppilas ei miettinyt tehtävää lainkaan, vaan yritti suoraan soveltaa kaavoja -- epäonnistuneesti.
Jos mietit asiaa vähän aikaa, huomaat varmasti eron näppäilyvirheen ja varsinaisen virheen välillä.
... tehdä virheitä, ja jos niillä on matemaattista merkitystä, kuka tahansa saa huomauttaa niistä. Parempi vielä jos kirjoittaja itse korjaa virheensä.
Mielestäni tulisi kuitenkin välttää kaavaviidakkoa ilman mitään sanallista kuvausta. Se ei nimittäin palvele ketään, paitsi lunttausmielessä.
Merkittävien virheiden mahdollisuus luonnollisesti kasvaa, jos soveltaa ilman mitään ennakko- tai jälkikäsitystä ratkaisun järkevyydestä.
Helpoin keino taitaa olla
sin(arctan(7)-arctan(1))
... koko tehtävän kompastuskivi ja syy siihen miksi edellä kritisoin niin voimakkaasti väärää ratkaisua. Väärän ratkaisun saa nimittäin erittäin helposti.
Laskemalla sin(arctan(7)-arctan(1)) on vaikea huomata, ettei yksi ratkaisuarvo riitä.
arctan(x) ei voi käyttää varomattomasti, sillä se ei ole mikään yksiselitteinen käänteisfunktio, vaan ainoastaan yksi niistä kulmista a, jotka toteuttavat tan a = x . Joskus, kuten tässä tapauksessa, jotkut muu arvot antavat eri vastauksen.
Jos tehtävää miettii analyyttisesti alusta alkaen, ei tarvitse kokeilla ja arvailla.