Miten lasketaan lasku; Määritä kulma, jossa tikkaat ovat mahdollisimman lyhyet, kun tikkaiden pitää ylettyä 1,5m korkean aidan yli ja aidasta 12m olevaan taloon, siten että tikkaat nojaavat talon seinään. En saa millaan yhtälöö kasaa. Eka ajattelin, että yhdenmuotoisuudella, mutta sitten älysin, että eihän tikkaiden ole pakko aitaan koskettaa... Mietin tätä varmaan 3 tuntia:(
Vaikee derivaattatehtävä!
ABI 2008
6636
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 6
Vanhimmat
...on tässä avainasemassa. Olet oikeilla jäljillä.
Voit olettaa, että tikkaat koskettavat aitaa. Tätä voi perustella esim. siten, että jos tikkaiden ja aidan väliin jää ilmaa, niin pitämällä tikkaiden jyrkkyyden samana, voidaan niitä siirtää kohti taloa niin paljon, että ne koskettavat aitaa. Tällöin tikkaiden yläpää kuitenkin menee seinän läpi. Sahataan seinän läpi mennyt osa pois ja mitä saatiin: lyhyemmät tikkaat, jotka menevät aidan yli seinään asti!
Lyhkäisimmät tikkaat ovat siis välttämättä sellaiset, jotka koskettavat aitaa.
Muuttujien yhteisjakauman tiheysfunktio on
f(x,y) = xy, kun 0
Piti lähettää uutena avauksena, mutta lähti vahingossa tänne. Hiuslaatu vaivaa ;-). Mutta olkoon täällä, tuskin kukaan sekaantuu mahdollisissa vastauksissa.
Laske kovarianssi E(xy) - E(x)E(y) ja jaa se keskihajontojen tulolla. Odotusarvot ja varianssit näyttävät olevan oikein. Sain tulokseksi 6/7.
Laitetaan ne tikkaat kiikkumaan aidan nokkaan.
aidan nokasta tikkaiden suunnassa maahan on matkaa 1,5/sin(kulma).
aidan nokasta tikkaiden suunnassa seinään on matkaa 12/cos(kulma)
tikkaiden koko pituus L on näiden summa
L=1,5/sin(kulma) 12/cos(kulma)
Nyt pääsee derivoimaan....
Laskinpa itsekin ratkaisun huvikseni...
Vihjeitä, jos et ole vielä ratkaissut:
1) Käytä muuttujaa x, niin että 12 x on suuremman suorakulmaisen kolmion kateetti.
2) Johda samaisen kolmion toisen kateetin pituus muuttujan x suhteen. (Käytä yhdenmuotoisuutta.)
3) Minimoi sopiva lauseke x:n suhteen.