Kuinka pystyn todistamaan karteesiselle tulolle seuraavan ominaisuuden:
(AxB)n(A'xB') = (AnA')x(BnB'), missä n tarkoittaa leikkausta.
(AxB)n(A'xB') = (AnA')x(BnB'), missä n tarkoittaa leikkausta.
Karteesinen tulo
apua
2388
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 2
Vanhimmat
Näytä, että "="-merkin eri puolella olevat joukot ovat toistensa osajoukkoja. Eli valitse mielivaltainen x, joka kuuluu vasemmalle puolelle ja näytä, että se välttämättä kuuluu oikealle puolelle. Sama toisinpäin.
in ="kuuluu joukkoon"
in (AxB)n(A'xB')
in AxB ja in A'xB'
x in A ja y in B ja x in A' ja y in B'
x in A ja x in A' ja y in B ja Y in B'
x in AnA' ja y in BnB'
in (AnA')x(BnB')
Siis (AxB)n(A'xB') = (AnA')x(BnB')
Mutta tee mielummin nämä kohdat erikseen eli osoita joukot toistensa osajoukoiksi, koska joskus intuitio saattaa hämätä ja laittaa ekvivalenssin väärin paikkaan jossa se ei olekaan voimassa.