tehtävä pitäisi olla mutta tuli vain mieleen kysäistä elikkäs:
Suorakulmaisen kolmion hypotenuusalle piirretty korkeusjana jakaa hypotenuusan suhteessa 3:7. Määritä kateettien pituuksien suhde
eli miten tuosta nyt lähdettiinkään laskemaan. voiko merkitä esim hypotenuusan osien pituuksiksi 3 ja 7
Suorakulmaisen kolmion hypotenuusalle piirretty korkeusjana jakaa hypotenuusan suhteessa 3:7. Määritä kateettien pituuksien suhde
eli miten tuosta nyt lähdettiinkään laskemaan. voiko merkitä esim hypotenuusan osien pituuksiksi 3 ja 7
Vastaukset 12
Vanhimmat
juuri niin ,ja sitten kaikki kosinit peliin....
et siis ajattelin merkitä ne hypotenuusan osat 3x ja 7x. ja voisko joku vielä tarkemmin kertoa mitä tehdä seuraavaksi koska tämä on lukion pitkän matikan kotikokeesta ja emme ole vielä käynyt läpi näitä kosinilauseita jne.
Ei siinä mitään äksiä tarvita.
Jos ne kateetit ovat a ja b, ja vastakkaiset kulmat alfa ja beeta , niin cos(alfa)=7/b=b/10 ja cos(beeta)=3/a=a/10.
Jos kotikoe on sellainen, kuin luulen, sinun ei pitäisi kysellä apua täällä, vaan ratkaista tehtävä kirjaan ja muuhun kurssimateriaaliin tukeutuen.
Toisaalta tämä tehtävä on myös sen verran klassikko, että ihmettelen isosti, jos vastaavaa ei löydy kirjastasi. Olethan piirtänyt mallikuvan ja merkinnyt siihen tunnetut tiedot? Olethan löytänyt mallikuvasta useamman suorakulmaisen kolmion?
... auttaa sinua, käytä ihmeessä!
Perinteisesti tämäntyyppisistä tehtävää ei ole saanut ratkaista erikoistapauksella. Siis hypotenuusan osien pituuksiksi ei saa valita suhdelukuja, jottei ratkaisun yleisyys kärsi.
Jos välttämättä haluaa valita pituuksiksi 3 ja 7 yksikköä, pitää ratkaisun yleispätevyys perustella (esimerkiksi) jollain kolmioiden yhdenmuotoisuuteen liittyvällä päättelyllä.
Mitä lie sineistä ja kosineista höpisevät.
Merkitse korkeusjana x:llä.
Huomaat, että pikkukolmiot ovat samanmuotoiset.
Siis pätee: 7/x = x/3 josta x = sqrt 21
kysytty suhde siis 7/sqrt 21 tai sqrt21/3
x:n käyttö oli täysin suositeltavaa. Yksinkertaistaa tehtävää paljon!
ratkaistaan tämä nyt niin, että merkitään niitä hypotenuusan osia c (lyhyempi)ja d ,ja ne kateetit ovat a(pitempi) ja b, sekä kulmat alfa ja beeta.
seuraavat yhtälöt saadaan:
cos(alfa)=c/b=b/(c d)=>c d=b*b/c
cos(beeta)=d/a=a/(c d)=>c d=a*a/d
bb/c=aa/d=>(aa)/(bb)=d/c
kateettien suhde:
pitempi:lyhyempi=sqrt(d:c)=sqrt(7:3)
niin että pitempi osa on 7x ja lyhyempi 3x.
mutta voiko tätä tehtävää laskea ilman näitä sin, cos, tan juttuja. eli muodostamalla yhdenmuotoisuus yhtälöitä esim. a/b = c/d
3x ja 7x tapa on hyvä.
Yhdenmuotoisuuksien kauttakin tehtävän saa ratkaistua, mutta ajatukset täytyy pysyä koossa
merkkauksella 7x ja 3x ei johda mihinkään eikä sillä pääse puusta pitkään.
Tuossa aiemminhan on yhdenmuotoisuuksiin perustuva ratkaisu selkeästi esitetty
Käyttäkää nyt aivojanne hölmöläiset.