Playing with 360 place "Roulette" with 10 balls
wanting to know the probabilities for balls in "opposition" for 0 times, 1 times, 2 times...and finally n times,where n equals maximum amount of oppositions
Balls are in "opposition" when e.g. first ball is in place 355,356,357,358,359,0,1,2,3,4,5 and the next thrown ball stops at ("simultaneously") on some of the places of 175,176,177,178,179,180,181,182,183,184,185.
Therefore e.g. two ball are in "opposition" if the another sits /-10 places opposed the other.
As far is known n=25*.
(Also is known the places are equal with size and balls are thrown one after the other)
* Maximum amount of oppositions appears only when 5 balls are on the other side of roulette table opposing 5 other balls on the another side of the roulette table.
PS. Information which might be unnecessary is there are altogether 45 pairs which balls
will made on each other (9 8 7 6 5 4 3 2 1).
wanting to know the probabilities for balls in "opposition" for 0 times, 1 times, 2 times...and finally n times,where n equals maximum amount of oppositions
Balls are in "opposition" when e.g. first ball is in place 355,356,357,358,359,0,1,2,3,4,5 and the next thrown ball stops at ("simultaneously") on some of the places of 175,176,177,178,179,180,181,182,183,184,185.
Therefore e.g. two ball are in "opposition" if the another sits /-10 places opposed the other.
As far is known n=25*.
(Also is known the places are equal with size and balls are thrown one after the other)
* Maximum amount of oppositions appears only when 5 balls are on the other side of roulette table opposing 5 other balls on the another side of the roulette table.
PS. Information which might be unnecessary is there are altogether 45 pairs which balls
will made on each other (9 8 7 6 5 4 3 2 1).
Vastaukset 16
Vanhimmat
... anything. Please explain coherently, with mathematical language and clearer English.
I have no clue what 'k times' or 'simultaneously' or 'opposed' or 'as far is known' mean in this context.
Try to give definitions and a mathematical viewpoint, instead of this confusing rambling.
I think I have deciphered what you mean... It is not a probability question, but rather a combinatorics question... Why don't you try finding the answer yourself?
Note that each ball belongs to 11 different 'arcs', where an arc consists of 11 consecutive slots.
Each arc corresponds to one opposite arc. We want to calculate: P(We have k ball-pairs in opposite arcs). The total number of ball-pairs is 10C2 = 45.
Try to model the question in terms of intersecting systems... The answer might not be simple.
... the case k=0.
After the first ball is cast, there are only 360-22 = 338 places for the second ball.
The number of places for the third ball depends on the size of {arcs containing 2.ball} INTERSECTION {arc opposite to 1. ball}.
And so on... So this is an intersecting systems question.
... with ten balls and arcs of size 11, why not start off with the general problem: r balls and arcs of size s.
Try to solve the case s=1 first: What is the probability of having exactly k opposite pairs?
Then try to generalise to s=2.
Eikös rulettia pelata yhdellä kuulalla..? ;)
Todennäköisyys saada ensimmäinen kuula jonnekin on 1. Mutta koska ensimmäinen voi olla 11 eri ruudussa tarkoittaako se, että todennäköisyys
kahdelle vastakkaiselle kuulalle on 11/360 * 11/360?
Näin todennäköisyys maksimimäärälle 25 on...ööö...=en osannut.
... sille, että vähintään kaksi ovat vastakkain, kun ruletissa on n lokeroa ja m palloa
= 1 - P(yhtään ei vastakkain)
= 1 - [(n-2)/(n-1) * (n-4)/(n-2) * ... *(n-2m+2)/(n-m+1) ]
(Oletetaan yksinkertaisuuden vuoksi, että n on parillinen, vaikkapa n=2k.)
= 1 - 2^(m-1) * (k-1)!/(k-m)! * (2k-m)!/(2k-1)!
Eli jos n=360 ja m=10,
P(jotkut kaksi vastakkain)
= 1 - 2^9 * 179!/170! * 350!/359!
= 0.12
(Käyttäen Stirlingin approksimaatiota luvuille n!.)
Siispä on 12% todennäköisyys saada vähintään kaksi vastakkaista palloa.
Vastaavasti, meillä on 88% todennäköisyys saada tasan nolla vastaparia.
Kuten huomaat, näinkin yksinkertainen todennäköisyys (eli tasan nolla vastaparia) on vaikeahko.
On täysin pielessä. Ei riitä, että otat huomioon ekan ja tokan pallon, vaan sinun pitää ottaa huomioon kaikki 45 palloparia.
Jos puolestaan annat kaarien olla 11 mittaisia, sinulla on jokaista kuulaa kohden 21 lokeron mittainen kaari vastapuolella, kunhan määrittelemme kuulan kaaren keskelle.
Nyt sinun pitää ottaa huomioon eri 21-mittaisten kaarien kaikki mahdolliset keskinäiset intersektiot sekä kaikki 45 mahdollista kuulaparia. Käytännössä tehtävä on mahdoton ratkaista käsin ilman teknologiaa tai edistyneempää lisäteoriaa.
... voi olla muuten 360 eri ruudussa, ei pelkästään 11 ruudussa. Toka pallo voi olla vain 21 ruudussa, jos haluat, että pallot ovat -10 tarkkuudella vastakkain.
Joten
P(Eka ja toka pallo -10 tarkkuudella vastakkain)
= 21/359
Et kuitenkaan ole sanonut vielä mitään todennäköisyydestä että tasan yksi pallopari olisi vastakkainen.
Et ole myöskään sanonut vielä mitään todennäköisyydestä, että vähintään yksi pallopari olisi vastakkainen.
Et erityisesti ole sanonut vielä mitään todennäköisyydestä, että 25 palloparia olisi vastakkain. Lasken sen nyt:
P(25 palloparia vastakkain -10 tarkkuudella)
= P(neljä palloista osuu -10 etäisyyden päähän ekasta, ja viisi osuu 21 mittaiseen kaareen vastapuolella rulettia)
= (21C5 * 20C4)/(359C9)
= 0.0000000004
Eli 4 * 10^(-8) prosentin todennäköisyys saavuttaa maksimimäärä, eli 25 paria, jotka ovat -10 tarkkuudella toisiaan vastakkain.
Tuossa oli pieni ajatteluvirhe kohdassa:
'neljä palloista osuu -10 etäisyyden päähän ekasta'
Tuo ei nimittäin pakosti riitä pitämään viittä vastakkaisella puolella olevaa palloa oikealla alueella suhteessa noihin neljään palloon.
Ratkaisevaa on, että viisi vastapuolella olevaa palloa ovat viiden 21-mittaisen kaaren intersektiossa. Intersektio voi olla suurimmillaan 18 mittainen, ja pienimmillään 5 mittainen.
Kaikki intersektiokoot 5 aina 18 asti pitää käydä läpi.
http://www.iltalehti.fi/ulkomaat/200803097363990_ul.shtml
Hävisi miljoonan uhkapeleissä - haastoi kasinot oikeuteen | Ulkomaat | Iltalehti.fi
likimain idiootille..
Kiitoksia tähän astisista vihjeistä.
Tähän mennessä on tullut esiin tn. 0 ja 1 kertaa
oppositioille.
Vieläkö joku jaksaa laittaa kaavan näkyviin
muutamalle esimerkille oikeilla numeroilla
niin että vastausprosenttikin on näkyvissä
esim.
a) "Saadaan tasan 2 oppositiota"
b) "Saadaan tasan 3 oppositioita"
c) "Saadaan tasan 4 oppositioita"
Näin menee varmasti jakeluun täällä päässä.
Kiitokset,
Vieläkö joku jaksaa laittaa kaavan näkyviin
muutamalle esimerkille oikeilla numeroilla
niin että vastausprosentti on näkyvissä
esim.
a) "Saadaan tasan 2 oppositiota" =...%
b) "Saadaan tasan 3 oppositioita" =...%
c) "Saadaan tasan 4 oppositioita" =...%
Kiitokset,
PS. Luin "Advanced Mathematics" -teosta sen verran että C-termi (Combinaatio)tuli tutuksi,
mutta en siltikään hokaa ratkaisua. (Jonkun verran pystyn seuraamaan kombinatoriikka-kaavan
käsittelyä.
... on yliopistotason tehtävä, ainakin jos puhumme +-10 'oppositioista'. Saattaa olla yliopistotasollakin vaikea. Mitään yksinkertaista ratkaisukaavaa ei ole pakosti odotettavissa.
Jos puhumme pelkistä vastapareista, se on juuri ja juuri mahdollinen peruskombinatoriikalla. Ratkaisin tapauksen '0 vastaparia', jolle prosentti oli 88%.
Mutta jos jollakin on ohjelmointi-intoa, siitä vain: luvut ovat näköjään riittävän pieniä (2.5*10^17) ollakseen ratkaistavissa rumalla kokeilullakin.
mm. siitä, että n! menevät äärettömäksi?
No kiitokset kuitenkin.
... siitä, että 21-mittaisten kaarien kaikki mahdolliset päällekkäinmenot on otettava huomioon.
Yksinkertainen esimerkki: oletetaan, että oppositiot otetaan -1 tarkkuudella, eli kaaret ovat 3 mittaisia. Halutaan todennäköisyys, että tasan yksi pari on oppositiossa. Yleisesti ottaen, jokainen lisäpallo estää kolmen vastakkaisen lokeron käytön. Ruksimme ne pois. Mutta joskus ruksit menevät vanhojen ruksien päälle, jolloin emme halua laskea niitä uudestaan! (Vrt. inkluusio-ekskluusio-periaatteeseen.)
Mutta tässä on otettava huomioon kaikki mahdolliset tavat joilla kaikki mahdolliset kaaret menevät päällekkäin! Joten ilman tehokasta lisäteoriaa, et saa ratkaisua aikaan.
Kaikki on tässä kysymyksessä äärellistä, itsestäänselvästi!