Numerot 1-9

....joo

näyttää että tuolla tavalla voisi ratketakin.

ffffs jo sanoikin että B tai E ei saa olla 1, mutta muutamilla yksinkertaisilla laskuanalyyseillä löysin lukuisia muitakin "kiellettyjä numeroita" tarkastelemalla B:n ja E:n vaikutusta I:n suuruuteen.

B ja E ei saa olla 0, koska x*0 = 0
B ja E ei saa olla 1, koska x*1 = x
Jos B = 5, pitää E:n olla parillinen (esim. 5*7 = 35)
Jos B = 6, pitää E:n olla pariton (esim. 6*4 = 24)


Lisäksi voidaan tarkastella mitä arvoja A ja C voivat saada:

Pienin tulo: 23 * 104 = 2392. Tämä ei tuota hyväksyttävää lukusarjaa, mutta ainakin tulos on nelinumeroinen, kuten pitikin olla.

"Suuri" tulo: 12 * 903 = 10836. Tulos on nyt viisinumeroinen, joten tästä käy heti selväksi ettei C voi olla 9.

12 * 803 = 9636, jälleen nelinumeroinen, mutta
13 * 802 = 10426, joten jos C = 8, pitää AB olla 12.


Mitä hyötyä tästä tarkastelusta sitten on? Tämän tehtävän ratkaisemisessa ei välttämättä mitään, mutta näillä lyhyillä analyyseillä voi asettaa lisärajoituksia "brute force" tyyppisiin laskureihin ja sillä voi nopeuttaa tuloksen saamista.

Tapa käydä läpi kaikki 2 ja 3 numeroisten lukujen tulot tekee yhteensä 90 * 900 = 81.000 laskutoimitusta.

Kun huomioidaan ettei mikään numero saa esiintyä kahdesti 2 ja 3 numeroisissa luvussa, laskutoimitusten määrä vähenee 10*9*8*7*6 = 30.240.

Lisäksi voidaan tehdä vielä lisämäärityksiä:
B = mikä tahansa paitsi ei 0 tai 1
E = ei 0, 1 tai B
C = ei 0, 9, B tai E
A = ei 0, B, C tai E
D = ei A, B, C tai E
8*7*6*6*6 = 12.096 laskutoimitusta.

Näillä yksinkertaisilla lisärajoituksilla tarvittavien laskutoimitusten määrä vähenee 81.000:sta 12.096:een, mikä on 85 % vähemmän. Kun laskurille antaa vielä lisämääreen, ettei se turhaan laske tuloja jotka ovat 5-numeroisia, saadaan tarvittavien laskutoimitusten määrä vähenemään entisestään, melkein niin pieneksi että ne voisi laskea käsin. :-)

AB * CDE = FGHI kirjoitti:

ffffs jo sanoikin että B tai E ei saa olla 1, mutta muutamilla yksinkertaisilla laskuanalyyseillä löysin lukuisia muitakin "kiellettyjä numeroita" tarkastelemalla B:n ja E:n vaikutusta I:n suuruuteen.

B ja E ei saa olla 0, koska x*0 = 0
B ja E ei saa olla 1, koska x*1 = x
Jos B = 5, pitää E:n olla parillinen (esim. 5*7 = 35)
Jos B = 6, pitää E:n olla pariton (esim. 6*4 = 24)


Lisäksi voidaan tarkastella mitä arvoja A ja C voivat saada:

Pienin tulo: 23 * 104 = 2392. Tämä ei tuota hyväksyttävää lukusarjaa, mutta ainakin tulos on nelinumeroinen, kuten pitikin olla.

"Suuri" tulo: 12 * 903 = 10836. Tulos on nyt viisinumeroinen, joten tästä käy heti selväksi ettei C voi olla 9.

12 * 803 = 9636, jälleen nelinumeroinen, mutta
13 * 802 = 10426, joten jos C = 8, pitää AB olla 12.


Mitä hyötyä tästä tarkastelusta sitten on? Tämän tehtävän ratkaisemisessa ei välttämättä mitään, mutta näillä lyhyillä analyyseillä voi asettaa lisärajoituksia "brute force" tyyppisiin laskureihin ja sillä voi nopeuttaa tuloksen saamista.

Tapa käydä läpi kaikki 2 ja 3 numeroisten lukujen tulot tekee yhteensä 90 * 900 = 81.000 laskutoimitusta.

Kun huomioidaan ettei mikään numero saa esiintyä kahdesti 2 ja 3 numeroisissa luvussa, laskutoimitusten määrä vähenee 10*9*8*7*6 = 30.240.

Lisäksi voidaan tehdä vielä lisämäärityksiä:
B = mikä tahansa paitsi ei 0 tai 1
E = ei 0, 1 tai B
C = ei 0, 9, B tai E
A = ei 0, B, C tai E
D = ei A, B, C tai E
8*7*6*6*6 = 12.096 laskutoimitusta.

Näillä yksinkertaisilla lisärajoituksilla tarvittavien laskutoimitusten määrä vähenee 81.000:sta 12.096:een, mikä on 85 % vähemmän. Kun laskurille antaa vielä lisämääreen, ettei se turhaan laske tuloja jotka ovat 5-numeroisia, saadaan tarvittavien laskutoimitusten määrä vähenemään entisestään, melkein niin pieneksi että ne voisi laskea käsin. :-)

var num = [];

function make_a(i,j)
{
   var a = num[i]*10;
   num.splice(i, 1);
   a = a num[j];
   num.splice(j, 1);

   return a;
}

function make_b(k,l,m)
{
   var b = num[k]*100;
   num.splice(k, 1);
   b = b num[l]*10;
   num.splice(l, 1);
   b = b num[m];
   num.splice(m, 1);

   return b;
}

function check(c)
{
   if (c > 9999)
      return false;
   var n;
   n = c;
   while (-1 != num.indexOf(n)) {
      num.splice(num.indexOf(n), 1);
      c = (c - n)/10;
      n = c;
   }
   if (num.length == 0)   
      return true;
   else
      return false;      
}


function find()
{
   var a, b;
   
   for (var i = 0; i < 9; i ) {
      for (var j = 0; j < 8; j ) {
         for (var k = 0; k < 7; k ) {
            for (var l = 0; l < 6; l ) {
               for (var m = 0; m < 5; m ) {
                  num = [1,2,3,4,5,6,7,8,9];
                  a = make_a(i,j);
                  b = make_b(k,l,m);
                  if (check(a*b))
                     document.write(a " * " b " = " a*b "");
               }
            }
         }
      }
      
   }
}

//This prototype is provided by the Mozilla foundation and
//is distributed under the MIT license.
//http://www.ibiblio.org/pub/Linux/LICENSES/mit.license

if (!Array.prototype.indexOf)
{
Array.prototype.indexOf = function(elt /*, from*/)
{
var len = this.length;

var from = Number(arguments[1]) || 0;
from = (from < 0)
? Math.ceil(from)
: Math.floor(from);
if (from < 0)
from = len;

for (; from < len; from )
{
if (from in this &&
this[from] === elt)
return from;
}
return -1;
};
}






Tulostaa "brute force"-menetelmällä kaikki kaavan a * b = c ratkaisut, jossa a on kaksinumeroinen, b kolminumeroinen ja c nelinumeroinen, ja siten että kaavassa saa esiintyä numerot 1-9 vain kerran kukin.


find()





Copy pastaa toi ja tallena joku.html ja avaa selaimeen.

...aktiivisuudesta :)) Voinhan kertoa myös,mihin vastausta tarvitsen,kun sitä joku kysyi.Tuolla ensimmäisellä ratkaisulla löytyy eräs mysteerigeokätkö :))

tyhjäpää kirjoitti:

...aktiivisuudesta :)) Voinhan kertoa myös,mihin vastausta tarvitsen,kun sitä joku kysyi.Tuolla ensimmäisellä ratkaisulla löytyy eräs mysteerigeokätkö :))

Kyseessä jokin peli vai?
Vastaus olisi löytynyt myös nettihaulla 39*186=7254.