Käytetään hyväksi sitä, että vektoriavaruuksilla tuo väite pätee. Olkoon X modulin mielivaltainen kanta. Ota I, joka on renkaan R vapaa moduli ja tarkastele joukkoa { v IA : v on X:n alkio } ja totea, että se on kanta vektoriavaruudelle A/IA kunnan R/I yli. Koska tämä tarkestelu voidaan tehdä mille tahansa kantaperille (X,Y) ja tuloksena on isomorfiset vektoriavaruudet, niin näiden kantojen joukko on yhtämahtava. Tästä voit sitten päätellä, että myös X ja Y ovat joukkoina yhtä mahtavia.
Vastaukset 1
Vanhimmat
Käytetään hyväksi sitä, että vektoriavaruuksilla tuo väite pätee. Olkoon X modulin mielivaltainen kanta. Ota I, joka on renkaan R vapaa moduli ja tarkastele joukkoa { v IA : v on X:n alkio } ja totea, että se on kanta vektoriavaruudelle A/IA kunnan R/I yli. Koska tämä tarkestelu voidaan tehdä mille tahansa kantaperille (X,Y) ja tuloksena on isomorfiset vektoriavaruudet, niin näiden kantojen joukko on yhtämahtava. Tästä voit sitten päätellä, että myös X ja Y ovat joukkoina yhtä mahtavia.
Toivottavasti tuo auttoi.