Juuriongelmia

Ilmeisesti on tarkoitus pysyä reaalilukualueella.
Koska yhätlö on trancendenttinen, on turha etsiä vastausta todella ratkaisemalla yhtälö.

x^2*ln(x)=A (x>0)

Määritellään funktio f(x)=x^2*ln(x)-A, eli yhälö on f(x)=0

Tutkitaan funktion kulkua derivaatan avulla
f'(x)=2x*ln(x) x=x(2ln(x) 1)

Tehdään merkkikaavio suluissa nollakohdat ja epäjatkuuvuuskohdat
x: -(0)
2ln(x) 1: - (1/sqrt(e))
f'(x): (0)-(1/sqrt(e))
Siis
f'(x)1/(2e) (ja vain yksi ratkaisu tässä suunnassa)

Toinen ratkaisu voi löytyä väliltä 0..1/sqrt(e)

Pitää tarkastella raja-arvoa x^2*ln(x) kun x->0
L'Hopitalin sääntö ln(x)/x^(-2) on muotoa ääretön/ääretön joten derivoidaan osoittaja ja nimittäjä saadaan x^(-1)/(-2x^(-3))=-x^2/2->0 kun x->0
Síis f(x)->-A kun x->0. Eli f(x)