Kysymys

parhaista asiantuntijoistaan työryhmän asiaa pohtimaan. Olisihan se noloa, jos joku naima-aslakkilappalainen napapiirin pohjoispuolelta tarjoaisi kysymykseen paremman vastauksen kuin Cambridgen maailmanluokan tiedemiehet

voisi perustaa kirjoitti:

parhaista asiantuntijoistaan työryhmän asiaa pohtimaan. Olisihan se noloa, jos joku naima-aslakkilappalainen napapiirin pohjoispuolelta tarjoaisi kysymykseen paremman vastauksen kuin Cambridgen maailmanluokan tiedemiehet

... tutkitaan, mutta ei kuulu mun alaan. Ei kannata vähätellä tämäntyylisiä ongelmia, sillä ne saattavat olla paljon vaikeampia kuin luulette.

Suosittelisin tietokonehakua tähän esimerkkiin.

nkorppi kirjoitti:

... tutkitaan, mutta ei kuulu mun alaan. Ei kannata vähätellä tämäntyylisiä ongelmia, sillä ne saattavat olla paljon vaikeampia kuin luulette.

Suosittelisin tietokonehakua tähän esimerkkiin.

miten lähtisit tietokoneella ratkaisua etsimään?

nkorppi kirjoitti:

... tutkitaan, mutta ei kuulu mun alaan. Ei kannata vähätellä tämäntyylisiä ongelmia, sillä ne saattavat olla paljon vaikeampia kuin luulette.

Suosittelisin tietokonehakua tähän esimerkkiin.

ole matemaatikoille ihan niitä perusjuttuja? Miten voit sanoa, että tämä ei kuulu sinun alaasi? Onko sinulla lainkaan matemaattista koulutusta?

murtsikat kirjoitti:

ole matemaatikoille ihan niitä perusjuttuja? Miten voit sanoa, että tämä ei kuulu sinun alaasi? Onko sinulla lainkaan matemaattista koulutusta?

... ainakaan yhdellä silmäyksellä miten tätä tulisi lähestyä, enkä myöskään näe kysymyksen mielekkyyttä.

Ilman rajoitusta jakajalle, saadaan mielivaltaisen hyvä likiarvo mille tahansa reaaliluvulle, mm. 'continued fractions' -algoritmilla.

On helppo nähdä että likiarvon virhe tässä tehtävässä saadaan välille
[1/(b*10^15),1/10^15], missä annettu murtoluku oli a/b.

Ns. perusjutuistakin saa erittäin vaikeita tehtäviä aikaiseksi, myös murtoluvuista. Minua ei voisi vähempää hävettää, etten näe ratkaisua ensisilmäyksellä. Luultavasti ratkaisu vaatii vähintäänkin jakajan alkutekijöiden tutkimista tms.

Osaatko väritystehtäviä? Nehän ovat vauvojen hommaa? Mikä on minimi-verkosto, niin että jos sen solmukohdat väritetään kahdella värillä (miten tahansa), se sisältää yksivärisen viiden solmun joukon, joista kaikki viisi on yhdistetty toisiinsa? Kukaan ei tiedä vastausta, vaikka kysymys on lapsellisen helpon kuuloinen.

nkorppi kirjoitti:

... ainakaan yhdellä silmäyksellä miten tätä tulisi lähestyä, enkä myöskään näe kysymyksen mielekkyyttä.

Ilman rajoitusta jakajalle, saadaan mielivaltaisen hyvä likiarvo mille tahansa reaaliluvulle, mm. 'continued fractions' -algoritmilla.

On helppo nähdä että likiarvon virhe tässä tehtävässä saadaan välille
[1/(b*10^15),1/10^15], missä annettu murtoluku oli a/b.

Ns. perusjutuistakin saa erittäin vaikeita tehtäviä aikaiseksi, myös murtoluvuista. Minua ei voisi vähempää hävettää, etten näe ratkaisua ensisilmäyksellä. Luultavasti ratkaisu vaatii vähintäänkin jakajan alkutekijöiden tutkimista tms.

Osaatko väritystehtäviä? Nehän ovat vauvojen hommaa? Mikä on minimi-verkosto, niin että jos sen solmukohdat väritetään kahdella värillä (miten tahansa), se sisältää yksivärisen viiden solmun joukon, joista kaikki viisi on yhdistetty toisiinsa? Kukaan ei tiedä vastausta, vaikka kysymys on lapsellisen helpon kuuloinen.

... tietenkin 'kaaret väritetään kahdella värillä'

Kerropas vielä kirjoitti:

miten lähtisit tietokoneella ratkaisua etsimään?

... pienen sovelluksen, joka generoisi ns. Farey jonoja:

Ks. http://en.wikipedia.org/wiki/Farey_sequence

nkorppi kirjoitti:

... pienen sovelluksen, joka generoisi ns. Farey jonoja:

Ks. http://en.wikipedia.org/wiki/Farey_sequence

Tuo taitaa vaatia 10^30 laskutoimitusta. Parempi olisi laskea arvoja n*152,855,965,207,715 / 248,623,746,255,151 kun 1

sdfsfdsdf kirjoitti:

Tuo taitaa vaatia 10^30 laskutoimitusta. Parempi olisi laskea arvoja n*152,855,965,207,715 / 248,623,746,255,151 kun 1

vaatisi kuukausia supertietokoneaikaa.

Itseasiassa siihen tarvittaneen oikein tehtynä vain muutamia mikrosekunteja tavalliselta PC-koneelta!

nkorppi kirjoitti:

... ainakaan yhdellä silmäyksellä miten tätä tulisi lähestyä, enkä myöskään näe kysymyksen mielekkyyttä.

Ilman rajoitusta jakajalle, saadaan mielivaltaisen hyvä likiarvo mille tahansa reaaliluvulle, mm. 'continued fractions' -algoritmilla.

On helppo nähdä että likiarvon virhe tässä tehtävässä saadaan välille
[1/(b*10^15),1/10^15], missä annettu murtoluku oli a/b.

Ns. perusjutuistakin saa erittäin vaikeita tehtäviä aikaiseksi, myös murtoluvuista. Minua ei voisi vähempää hävettää, etten näe ratkaisua ensisilmäyksellä. Luultavasti ratkaisu vaatii vähintäänkin jakajan alkutekijöiden tutkimista tms.

Osaatko väritystehtäviä? Nehän ovat vauvojen hommaa? Mikä on minimi-verkosto, niin että jos sen solmukohdat väritetään kahdella värillä (miten tahansa), se sisältää yksivärisen viiden solmun joukon, joista kaikki viisi on yhdistetty toisiinsa? Kukaan ei tiedä vastausta, vaikka kysymys on lapsellisen helpon kuuloinen.

useassakin kohdassa.

Itseasiassa sen ylemmän likiarvon virhe on luokkaa 5*10^30. Ihan tarkan arvonkin voisin ilmoittaa, mutta kiinnostaisi tietää, osaako kukaan tässä armahassa suomenmaassa laskea edes murtoluvuilla.

Omasta mielestäni tätä tehtävää ei missään tapauksessa voi pitää erittäin vaikeana. Kuten jo aikaisemmin totesin peruslaskujen (myös lukujen järjestystä koskevien) tekemisen murtoluvuilla pitäisi kuulua matemaatikoiden perustaitoihin.

Arvelet tehtävän ratkaisemisen vaativan tekijöihinjakojen suorittamista. Näinhän ei suinkaan ole vaan tehtävä kuuluu niihin, jotka ovat tehokkaasti algoritmisesti ratkaistavissa.

Mitä väritystehtäviin tulee, en katso niiden liittyvän tähän ongelmaan suoranaisesti millään tavalla.

harhateillä kirjoitti:

useassakin kohdassa.

Itseasiassa sen ylemmän likiarvon virhe on luokkaa 5*10^30. Ihan tarkan arvonkin voisin ilmoittaa, mutta kiinnostaisi tietää, osaako kukaan tässä armahassa suomenmaassa laskea edes murtoluvuilla.

Omasta mielestäni tätä tehtävää ei missään tapauksessa voi pitää erittäin vaikeana. Kuten jo aikaisemmin totesin peruslaskujen (myös lukujen järjestystä koskevien) tekemisen murtoluvuilla pitäisi kuulua matemaatikoiden perustaitoihin.

Arvelet tehtävän ratkaisemisen vaativan tekijöihinjakojen suorittamista. Näinhän ei suinkaan ole vaan tehtävä kuuluu niihin, jotka ovat tehokkaasti algoritmisesti ratkaistavissa.

Mitä väritystehtäviin tulee, en katso niiden liittyvän tähän ongelmaan suoranaisesti millään tavalla.

En todellakaan ollut hakoteillä virhettä arvioidessa.

Jos kyseessä on 'peruslasku', voinet tuottaa sen analyyttisen, parin rivin ratkaisun kaikkien nähtäväksi. Tämäntyyppisistä algoritmisista ongelmista en voisi olla vähempää kiinnostunut. Vielä vähemmän, jos ne ovat helppoja.

harhateillä kirjoitti:

useassakin kohdassa.

Itseasiassa sen ylemmän likiarvon virhe on luokkaa 5*10^30. Ihan tarkan arvonkin voisin ilmoittaa, mutta kiinnostaisi tietää, osaako kukaan tässä armahassa suomenmaassa laskea edes murtoluvuilla.

Omasta mielestäni tätä tehtävää ei missään tapauksessa voi pitää erittäin vaikeana. Kuten jo aikaisemmin totesin peruslaskujen (myös lukujen järjestystä koskevien) tekemisen murtoluvuilla pitäisi kuulua matemaatikoiden perustaitoihin.

Arvelet tehtävän ratkaisemisen vaativan tekijöihinjakojen suorittamista. Näinhän ei suinkaan ole vaan tehtävä kuuluu niihin, jotka ovat tehokkaasti algoritmisesti ratkaistavissa.

Mitä väritystehtäviin tulee, en katso niiden liittyvän tähän ongelmaan suoranaisesti millään tavalla.

... analyyttisen ratkaisun ilman alkulukujen teoriaa (tai sen kanssa), kerro minulle. Silloin voisin olla kiinnostunut.

harhateillä kirjoitti:

useassakin kohdassa.

Itseasiassa sen ylemmän likiarvon virhe on luokkaa 5*10^30. Ihan tarkan arvonkin voisin ilmoittaa, mutta kiinnostaisi tietää, osaako kukaan tässä armahassa suomenmaassa laskea edes murtoluvuilla.

Omasta mielestäni tätä tehtävää ei missään tapauksessa voi pitää erittäin vaikeana. Kuten jo aikaisemmin totesin peruslaskujen (myös lukujen järjestystä koskevien) tekemisen murtoluvuilla pitäisi kuulua matemaatikoiden perustaitoihin.

Arvelet tehtävän ratkaisemisen vaativan tekijöihinjakojen suorittamista. Näinhän ei suinkaan ole vaan tehtävä kuuluu niihin, jotka ovat tehokkaasti algoritmisesti ratkaistavissa.

Mitä väritystehtäviin tulee, en katso niiden liittyvän tähän ongelmaan suoranaisesti millään tavalla.

... algoritmista ratkaisua voidaan harvoin pitää matemaattisena ratkaisuna, joten kannattaa viedä ne algoritmiset ratkaisut ohjelmointipalstalle.

Jos analyyttinen tapaus on vaikea, ongelma on vaikea mun termistössäni. En ole kiinnostunut yksittäisesimerkeistä, vaan yleisestä tapauksesta, missä n on liian suuri tietokoneille.

nkorppi kirjoitti:

En todellakaan ollut hakoteillä virhettä arvioidessa.

Jos kyseessä on 'peruslasku', voinet tuottaa sen analyyttisen, parin rivin ratkaisun kaikkien nähtäväksi. Tämäntyyppisistä algoritmisista ongelmista en voisi olla vähempää kiinnostunut. Vielä vähemmän, jos ne ovat helppoja.

5*10^(-30) eikä 5*10^30.

Ymmärsit varmaankin itsekin, että tämä oli typo.

nkorppi kirjoitti:

... analyyttisen ratkaisun ilman alkulukujen teoriaa (tai sen kanssa), kerro minulle. Silloin voisin olla kiinnostunut.

ratkaisu on tiedossa.

En nyt kuitenkaan päästä sinua tuskasta ihan noin vähällä. Jos sinä et tällaista tehtävää kykene ratkaisemaan, niin uskoisin sen kyllä onnistuvan joltakulta muulta. Älkäämme pilatko heidän iloaan.

keskustelun aloittajalla kirjoitti:

ratkaisu on tiedossa.

En nyt kuitenkaan päästä sinua tuskasta ihan noin vähällä. Jos sinä et tällaista tehtävää kykene ratkaisemaan, niin uskoisin sen kyllä onnistuvan joltakulta muulta. Älkäämme pilatko heidän iloaan.

... analyyttinen vai algoritminen? Jos se on jälkimmäistä sorttia, en ole kiinnostunut.

harhateillä kirjoitti:

useassakin kohdassa.

Itseasiassa sen ylemmän likiarvon virhe on luokkaa 5*10^30. Ihan tarkan arvonkin voisin ilmoittaa, mutta kiinnostaisi tietää, osaako kukaan tässä armahassa suomenmaassa laskea edes murtoluvuilla.

Omasta mielestäni tätä tehtävää ei missään tapauksessa voi pitää erittäin vaikeana. Kuten jo aikaisemmin totesin peruslaskujen (myös lukujen järjestystä koskevien) tekemisen murtoluvuilla pitäisi kuulua matemaatikoiden perustaitoihin.

Arvelet tehtävän ratkaisemisen vaativan tekijöihinjakojen suorittamista. Näinhän ei suinkaan ole vaan tehtävä kuuluu niihin, jotka ovat tehokkaasti algoritmisesti ratkaistavissa.

Mitä väritystehtäviin tulee, en katso niiden liittyvän tähän ongelmaan suoranaisesti millään tavalla.

... luvuilla ei ole mitään erityisasemaa matematiikassa, eikä keneltäkään matemaatikolta tarvitse odottaa yhtään mitään tälläisen tehtävän kohdalla.

nkorppi kirjoitti:

... analyyttinen vai algoritminen? Jos se on jälkimmäistä sorttia, en ole kiinnostunut.

Lintumies on hyvä ja esittää nyt vaan oman ratkaisunsa.

Lintumies joko löytää ratkaisun tai sitten ei.

Nykyaikainen tietoturvateknologia perustuu algoritmiteoriaan. Ei ole merkitystä sillä, voidaanko ratkaisun osoittaa olevan olemassa vaan sillä, onko ratkaisu mahdollista löytää ajankohtaisen teknologian kannalta kohtuullisessa ajassa ALGORITMISESTI.

Lintumies jatkaa nyt sitten vaan esoteerisia pohdiskelujaan omassa ylhäisessä yksinäisyydessään.

tällä nyt on? kirjoitti:

Lintumies on hyvä ja esittää nyt vaan oman ratkaisunsa.

Lintumies joko löytää ratkaisun tai sitten ei.

Nykyaikainen tietoturvateknologia perustuu algoritmiteoriaan. Ei ole merkitystä sillä, voidaanko ratkaisun osoittaa olevan olemassa vaan sillä, onko ratkaisu mahdollista löytää ajankohtaisen teknologian kannalta kohtuullisessa ajassa ALGORITMISESTI.

Lintumies jatkaa nyt sitten vaan esoteerisia pohdiskelujaan omassa ylhäisessä yksinäisyydessään.

... tarkoitusperä on varsin hämärä. On esitetty läksykysely ilman mitään kontekstia, väärälle palstalle ja yksittäiselle turhalle esimerkille.

Sitten voidaan naureskella, etteivät ihmiset osaa 'murtolukuja', vaikka itse ei ymmärretä edes tehtävän varsinaista aihealuetta, eli lukuteoriaa. Trolliketju, väittäisin.

tällä nyt on? kirjoitti:

Lintumies on hyvä ja esittää nyt vaan oman ratkaisunsa.

Lintumies joko löytää ratkaisun tai sitten ei.

Nykyaikainen tietoturvateknologia perustuu algoritmiteoriaan. Ei ole merkitystä sillä, voidaanko ratkaisun osoittaa olevan olemassa vaan sillä, onko ratkaisu mahdollista löytää ajankohtaisen teknologian kannalta kohtuullisessa ajassa ALGORITMISESTI.

Lintumies jatkaa nyt sitten vaan esoteerisia pohdiskelujaan omassa ylhäisessä yksinäisyydessään.

... on tässä kontekstissaan turha, sillä sen tarkoitusperä on täysin hämärän peitossa. Itse tehtävä on sitäkin turhempaa ajan haaskausta.

tällä nyt on? kirjoitti:

Lintumies on hyvä ja esittää nyt vaan oman ratkaisunsa.

Lintumies joko löytää ratkaisun tai sitten ei.

Nykyaikainen tietoturvateknologia perustuu algoritmiteoriaan. Ei ole merkitystä sillä, voidaanko ratkaisun osoittaa olevan olemassa vaan sillä, onko ratkaisu mahdollista löytää ajankohtaisen teknologian kannalta kohtuullisessa ajassa ALGORITMISESTI.

Lintumies jatkaa nyt sitten vaan esoteerisia pohdiskelujaan omassa ylhäisessä yksinäisyydessään.

... tietoturvateknologia perustuu ytimeltään lukuteorialle.

Algoritmeissa on se vika, etteivät ne yleensä toimi liian suurille n. Tietoturvassa on tärkeä tietää, että ratkaisualgoritmi on nykykeinoin mahdoton, mutta tätä ei suinkaan voi todistaa tekemällä algoritmeja, vaan tarvitaan teoreettisempaa mallia, tyyliin 'Turingin koneita' tai tunnetusti vaikeita lukuteorian ongelmia tms.

... ovat ihan kivoja, mutta niiden tueksi täytyisi löytyä jotain faktaa. Tämä lukuteoreettinen ongelma ei varmaankaan ratkea ilman algoritmista apua, ellei murtolukua ole valittu juuri sopivanlaiseksi. Jauhammekin nyt parhaan algoritmin löytämisestä, emmekä mistään kovin syvällisestä matematiikasta.

Miksi jakson pituudella olisi merkitystä?

... ei suinkaan ole Eukleideen läpikäyminen, vaan sen todistaminen/keksiminen/löytäminen, että Eukleideen algoritmi riittää. Onko mielestäsi itsestään selvää, että Eukleideen algoritmi on tie eteenpäin -- jos se ei ollut edes Cauchylle itsestään selvää?

Ongelma ei siis ollut algoritminen, vaan se oli lukuteorian ongelma -- ja kellään ei ollut mitään hajua siitä mikä teoreema oli kyseessä, koska esillä oli pelkkä esimerkki. Lukija oli laitettu saman haasteen eteen kuin Cauchy. Tiesit varmasti että kukaan asiaan perehtymätön ei tulisi ratkaisemaan sitä: Ehkä joku käyttäisi Eukleideen algoritmia, mutta ilman mitään varmuutta vastauksen oikeellusuudesta.

Olisi kiva jos voisit laittaa edes pikkuisen kontekstia mukaan threadia aloittaessa: Eli onko kyseessä pulma lukijoille vai läksykysely vai tarkoituksellinen kissa-hiiri-leikki. Helpottaisi paljon asennoitumista...

Tämän esimerkin vitsikkyys on siinä, että vaikka Eukleideen algoritmin on helppo ja nopea, itse algoritmi ja sen nopeus ovat sivuseikkoja.

Kukaan ei tajua käyttää Eukleideen algoritmia, ellei ole sattunut lukemaan Fareyn luvuista ja todistuksesta Hardyn ja Wrightin kirjasta (tai versiota sivultasi). Tuo kirja kokonaisuudessaan ei ole mitenkään pakollista opiskeltavaa yliopistossa, eivätkä kaikki ole yhtä innostuneita lukuteoriasta. Lukuteorian kurssillani ei mainittu Fareyn-Cauchyn lauseesta tai nimittäjärajoituksista.

Lukijan olisi pitänyt ennakoida, että hänen tulee todistaa tai löytää kirjallisuudesta epäintuitiivinen aputeoreema -- eli tehtävä on, ilman vihjeitä, selvästi vaikeampi ratkaista kuin miltä sen ratkaisu näyttää. Ei auta, jos annetaan ymmärtää että kyseessä on palikkatehtävä murtoluvuista.

nkorppi kirjoitti:

... ei suinkaan ole Eukleideen läpikäyminen, vaan sen todistaminen/keksiminen/löytäminen, että Eukleideen algoritmi riittää. Onko mielestäsi itsestään selvää, että Eukleideen algoritmi on tie eteenpäin -- jos se ei ollut edes Cauchylle itsestään selvää?

Ongelma ei siis ollut algoritminen, vaan se oli lukuteorian ongelma -- ja kellään ei ollut mitään hajua siitä mikä teoreema oli kyseessä, koska esillä oli pelkkä esimerkki. Lukija oli laitettu saman haasteen eteen kuin Cauchy. Tiesit varmasti että kukaan asiaan perehtymätön ei tulisi ratkaisemaan sitä: Ehkä joku käyttäisi Eukleideen algoritmia, mutta ilman mitään varmuutta vastauksen oikeellusuudesta.

Olisi kiva jos voisit laittaa edes pikkuisen kontekstia mukaan threadia aloittaessa: Eli onko kyseessä pulma lukijoille vai läksykysely vai tarkoituksellinen kissa-hiiri-leikki. Helpottaisi paljon asennoitumista...

Tämän esimerkin vitsikkyys on siinä, että vaikka Eukleideen algoritmin on helppo ja nopea, itse algoritmi ja sen nopeus ovat sivuseikkoja.

Kukaan ei tajua käyttää Eukleideen algoritmia, ellei ole sattunut lukemaan Fareyn luvuista ja todistuksesta Hardyn ja Wrightin kirjasta (tai versiota sivultasi). Tuo kirja kokonaisuudessaan ei ole mitenkään pakollista opiskeltavaa yliopistossa, eivätkä kaikki ole yhtä innostuneita lukuteoriasta. Lukuteorian kurssillani ei mainittu Fareyn-Cauchyn lauseesta tai nimittäjärajoituksista.

Lukijan olisi pitänyt ennakoida, että hänen tulee todistaa tai löytää kirjallisuudesta epäintuitiivinen aputeoreema -- eli tehtävä on, ilman vihjeitä, selvästi vaikeampi ratkaista kuin miltä sen ratkaisu näyttää. Ei auta, jos annetaan ymmärtää että kyseessä on palikkatehtävä murtoluvuista.

turhaan.

Se, että sinä itse et kykene tällaisia perustehtäviä ratkaisemaan, ei voi merkitä sitä, että niitä ei saisi palstan lukijoille esittää.

Murtoluvut ovat matemaatikoille aivan perustavaa laatua olevia aritmeettisia työkaluja. Ja mikäpä voisi olla perustavampaa laatua kuin kysymys niiden järjestyksestä.

Nimittäjärajoituskin on aivan luonnollinen ehto jo matematiikan sovellutusten kannalta. Esim. 32 tai 64 bitin sananpituus on luonnollinen yläraja nimittäjän koolle. Käyttämäni menetelmät sallivat kuitenkin tehokkaasti käsitellä lukuja, jotka ovat jopa tuhansia kertoja tässä esimerkissä käytettyjä pitempiä.

Matemaattinen teoriankehitys etenee sovellutuksiin nimenomaan tehokkaiden algoritmien kehityksen kautta. Jos tämä unohdetaan niin kysymys on siitä, että matemaatikot haluavat sulkeutua norsunluutorniinsa nukkumaan ruususen untaan.

Tietämys algoritmeista vastoin maamme 'oikeissa' matemaatikkopiireissä vallalla olevaa yleistä luuloa, ei tee matemaatikosta yhtään huonompaa. Itsekin sain Oulun yliopistolta oman kokemukseni mukaan lähtöpassit nimenomaan sen vuoksi, kun olin 'puhtaan' matematiikan ohella kiinnostunut teorian viemisestä käytäntöön. Algoritmien ja laskennallisten menetelmien osaaminen huipputasolla vaatii myös teoreettisten kysymysten hyvää hallintaa. Itse asiassa algoritminen ajattelu vaatii paljon tavanomaista teoreettista pohdiskelua syvällisempää asioiden hallintaa.

Tämä esimerkki ei ole mikään vitsi. Ja kokeilun lopputulos osoitti, että näiden perusasioiden osaamisessa on meillä Suomessa huomattavia puutteita. Omilla kommenteillasi olet osoittanut olevasi hyvin mukana Suomen 'puhtaan' matematiikan edustajien yhteisessä hyminässä ja pyrkinyt tarmokkaasti lakaisemaan epämiellyttävät käytännölliset kysymykset maton alle. Itse olen yrittänyt omien mahdollisuuksieni mukaan tarjota tämäntyyppisiä perustyökaluja kaikkien yhteiseen käyttöön. Mutta suunnattoman vaikeaa se näyttää olevan. Mm. Wikipediasta pyyhittiin pois viittaus tähän helppokäyttöiseen, helposti ymmärrettävään ja yleiskäyttöiseen algoritmiin.

Tietämättömyys näistä asioista näkyy siinäkin, että netissä matematiikan huippuasiantuntijoiksikin luokiteltavat henkilöt kyselevät toistuvasti tämän tyyppisiä kysymyksiä. Olen yrittänyt heille vastata, mutta laihoin tuloksin. Ilmeisesti 2000-vuotta vanha matematiikka (eukleideen algoritmi) on kanonisoitu. Siihen puuttuminen on pyhäinhäväistystä, vaikka se tehtäisiin nykyaikaisemman elementaarilukuteorian termein ja tarkoituksena olisi algoritmikehityksen keinoin viedä sitä suoraan sovellutuksiin.

Matti K. Sinisalo, FL

nkorppi kirjoitti:

... ei suinkaan ole Eukleideen läpikäyminen, vaan sen todistaminen/keksiminen/löytäminen, että Eukleideen algoritmi riittää. Onko mielestäsi itsestään selvää, että Eukleideen algoritmi on tie eteenpäin -- jos se ei ollut edes Cauchylle itsestään selvää?

Ongelma ei siis ollut algoritminen, vaan se oli lukuteorian ongelma -- ja kellään ei ollut mitään hajua siitä mikä teoreema oli kyseessä, koska esillä oli pelkkä esimerkki. Lukija oli laitettu saman haasteen eteen kuin Cauchy. Tiesit varmasti että kukaan asiaan perehtymätön ei tulisi ratkaisemaan sitä: Ehkä joku käyttäisi Eukleideen algoritmia, mutta ilman mitään varmuutta vastauksen oikeellusuudesta.

Olisi kiva jos voisit laittaa edes pikkuisen kontekstia mukaan threadia aloittaessa: Eli onko kyseessä pulma lukijoille vai läksykysely vai tarkoituksellinen kissa-hiiri-leikki. Helpottaisi paljon asennoitumista...

Tämän esimerkin vitsikkyys on siinä, että vaikka Eukleideen algoritmin on helppo ja nopea, itse algoritmi ja sen nopeus ovat sivuseikkoja.

Kukaan ei tajua käyttää Eukleideen algoritmia, ellei ole sattunut lukemaan Fareyn luvuista ja todistuksesta Hardyn ja Wrightin kirjasta (tai versiota sivultasi). Tuo kirja kokonaisuudessaan ei ole mitenkään pakollista opiskeltavaa yliopistossa, eivätkä kaikki ole yhtä innostuneita lukuteoriasta. Lukuteorian kurssillani ei mainittu Fareyn-Cauchyn lauseesta tai nimittäjärajoituksista.

Lukijan olisi pitänyt ennakoida, että hänen tulee todistaa tai löytää kirjallisuudesta epäintuitiivinen aputeoreema -- eli tehtävä on, ilman vihjeitä, selvästi vaikeampi ratkaista kuin miltä sen ratkaisu näyttää. Ei auta, jos annetaan ymmärtää että kyseessä on palikkatehtävä murtoluvuista.

"...tehtävä on, ilman vihjeitä, selvästi vaikeampi ratkaista kuin miltä sen ratkaisu näyttää. Ei auta, jos annetaan ymmärtää että kyseessä on palikkatehtävä murtoluvuista."

Luuletko sinä, että maailma on täynnä matikanläksyjä ja esitettyihin ongelmiin pitäisi aina saada vihjeitä?

Olet jo aiemmin osoittautunut lapselliseksi, mutta tämän ketjun kommentit rupeavat taas vetämään pohjia.

siis? kirjoitti:

"...tehtävä on, ilman vihjeitä, selvästi vaikeampi ratkaista kuin miltä sen ratkaisu näyttää. Ei auta, jos annetaan ymmärtää että kyseessä on palikkatehtävä murtoluvuista."

Luuletko sinä, että maailma on täynnä matikanläksyjä ja esitettyihin ongelmiin pitäisi aina saada vihjeitä?

Olet jo aiemmin osoittautunut lapselliseksi, mutta tämän ketjun kommentit rupeavat taas vetämään pohjia.

... pulmien esittämisessä on oleellista, että ratkaisijalle annetaan mahdollisuus sen ratkaisemiseen. Tarkoituksen ei pitäisi olla pelkkä leikittely sillä, että tietää enemmän kuin lukija.

Kuvitellaan, että Fermat'n viimeinen lause ei olisi yleisessä tiedossa. Tämä ketju on vähän sama kuin jos perustaisin ketjun , jossa kysytään 'Ratkaise x^122334 y^122334 = z^122334' , ja hihittelisin itsekseni, että 'Eikö kukaan osaa potenssilaskuja?'

Kyllä Farey jonoista olisi oppinut tehokkaamminkin, eikä niistä opettaminen selvästikään ollut edes tarkoitus.

nkorppi kirjoitti:

... pulmien esittämisessä on oleellista, että ratkaisijalle annetaan mahdollisuus sen ratkaisemiseen. Tarkoituksen ei pitäisi olla pelkkä leikittely sillä, että tietää enemmän kuin lukija.

Kuvitellaan, että Fermat'n viimeinen lause ei olisi yleisessä tiedossa. Tämä ketju on vähän sama kuin jos perustaisin ketjun , jossa kysytään 'Ratkaise x^122334 y^122334 = z^122334' , ja hihittelisin itsekseni, että 'Eikö kukaan osaa potenssilaskuja?'

Kyllä Farey jonoista olisi oppinut tehokkaamminkin, eikä niistä opettaminen selvästikään ollut edes tarkoitus.

ihan oikeasti ja rehellisesti vastata kolmeen kysymykseen.

Mikä mielestäsi seuraavista kohdista päättelyssäni mättää?

1) Murtoluvut ovat matemaatikoille ja matematiikan

soveltajille perustavaa laatua olevia työkaluja.

(a) Väärin (b) Oikein

Perustelu: ____________________________________...


2) Kysymys murtolukujen järjestyksestä on (heti peruslaskutoimitusten ja niitä koskevien laskusääntöjen jälkeen) keskeisimpiä murtolukuja koskevia kysymyksiä.

(a) Väärin (b) Oikein

Perustelu: ____________________________________...


3) Nimittäjärajoitus on luonnollinen vaatimus murtolukuja käsiteltäessä nimenomaan käytännön syistä.

(a) Väärin (b) Oikein

Perustelu: ____________________________________...



Näitä kysymyksiä en varmaankaan pysty sinulle enää selvemmin esittämään. Voisitko vastata jokaiseen erikseen?


Matti K. Sinisalo

leiskut aivan kirjoitti:

turhaan.

Se, että sinä itse et kykene tällaisia perustehtäviä ratkaisemaan, ei voi merkitä sitä, että niitä ei saisi palstan lukijoille esittää.

Murtoluvut ovat matemaatikoille aivan perustavaa laatua olevia aritmeettisia työkaluja. Ja mikäpä voisi olla perustavampaa laatua kuin kysymys niiden järjestyksestä.

Nimittäjärajoituskin on aivan luonnollinen ehto jo matematiikan sovellutusten kannalta. Esim. 32 tai 64 bitin sananpituus on luonnollinen yläraja nimittäjän koolle. Käyttämäni menetelmät sallivat kuitenkin tehokkaasti käsitellä lukuja, jotka ovat jopa tuhansia kertoja tässä esimerkissä käytettyjä pitempiä.

Matemaattinen teoriankehitys etenee sovellutuksiin nimenomaan tehokkaiden algoritmien kehityksen kautta. Jos tämä unohdetaan niin kysymys on siitä, että matemaatikot haluavat sulkeutua norsunluutorniinsa nukkumaan ruususen untaan.

Tietämys algoritmeista vastoin maamme 'oikeissa' matemaatikkopiireissä vallalla olevaa yleistä luuloa, ei tee matemaatikosta yhtään huonompaa. Itsekin sain Oulun yliopistolta oman kokemukseni mukaan lähtöpassit nimenomaan sen vuoksi, kun olin 'puhtaan' matematiikan ohella kiinnostunut teorian viemisestä käytäntöön. Algoritmien ja laskennallisten menetelmien osaaminen huipputasolla vaatii myös teoreettisten kysymysten hyvää hallintaa. Itse asiassa algoritminen ajattelu vaatii paljon tavanomaista teoreettista pohdiskelua syvällisempää asioiden hallintaa.

Tämä esimerkki ei ole mikään vitsi. Ja kokeilun lopputulos osoitti, että näiden perusasioiden osaamisessa on meillä Suomessa huomattavia puutteita. Omilla kommenteillasi olet osoittanut olevasi hyvin mukana Suomen 'puhtaan' matematiikan edustajien yhteisessä hyminässä ja pyrkinyt tarmokkaasti lakaisemaan epämiellyttävät käytännölliset kysymykset maton alle. Itse olen yrittänyt omien mahdollisuuksieni mukaan tarjota tämäntyyppisiä perustyökaluja kaikkien yhteiseen käyttöön. Mutta suunnattoman vaikeaa se näyttää olevan. Mm. Wikipediasta pyyhittiin pois viittaus tähän helppokäyttöiseen, helposti ymmärrettävään ja yleiskäyttöiseen algoritmiin.

Tietämättömyys näistä asioista näkyy siinäkin, että netissä matematiikan huippuasiantuntijoiksikin luokiteltavat henkilöt kyselevät toistuvasti tämän tyyppisiä kysymyksiä. Olen yrittänyt heille vastata, mutta laihoin tuloksin. Ilmeisesti 2000-vuotta vanha matematiikka (eukleideen algoritmi) on kanonisoitu. Siihen puuttuminen on pyhäinhäväistystä, vaikka se tehtäisiin nykyaikaisemman elementaarilukuteorian termein ja tarkoituksena olisi algoritmikehityksen keinoin viedä sitä suoraan sovellutuksiin.

Matti K. Sinisalo, FL

... tällä esimerkillä sitten on, ja miksi et esitellyt niitä? Olethan kiinnostunut sovelluksista.

Mikä ihmeen 'luonnollinen yläraja nimittäjän koolle'? Heh. Matematiikan teorian pitäisi rajoittua teknologian optimointiin? Mielestäsi ei riitä rinnakkaiselo algoritmiikan ja puhtaan matikan välillä, vaan pitäisi muuttaa teoria soveltavan tarpeisiin? Mitä vanhempi teoreema, sitä orjallisemmin ja arvokkaammin se pitäisi painaa mieleen? Eikö tämä ole aika absoluuttinen näkemys?

Helppoushan on suhteellista. Jos opetus ja käytännöt ovat mielestäsi puutteellisia, asiat eivät ole perusasioita ihmisille. En ehkä tiedä miten paljon matemaatikkona menetän, koska en obsessoi algoritmien nopeuksista. Minkä tahansa minulle tärkeän asian voisin samalla logiikalla väittää olevan 'pelkkä perusasia' ja syyttää sinua siitä, ettet ole kiinnostunut.


Kukaan ei varmasti ole pyyhkinyt pois Eukleideen algoritmia Wikistä tai ihmisten mielestä, vaan ehkäpä tieto sen hyödyntämisestä (tarvittaessa) on matemaatikoille niin itsestään selvää, ettei sitä tarvitse korostaa. Algoritmihan on triviaali: se on yhtä kuin 'pitkä jakolasku'.

'Farey sequence' -sivulla lukee suurin piirtein, että "bc − ad = 1 is a necessary and sufficient condition". Eikö tuo riitä? Ratkaisun sydämessä ei ole algoritmien nopeus, vaan teoreema.

Tehtävä ei ole perustehtävä. Itse olet esseessäsi aikoinaan korostanut teoreeman vaikeutta oikein suurin kirjaimin. Vaadittiin "CAUCHY" todistamaan se. Onko tämä teoreema oikeasti niin tärkeä, uraauurtava ja hyödyllinen kaikkien teoreemien joukossa, että sen tulisi kuulua 'perusopetukseen'?

Oletko oikeasti nyt sitä mieltä, että jos lopputuloksena saatava algoritmi on helposti ymmärrettävissä, koko asia on triviaali? Ihmiset jotenkin maagisesti pääsevät sen yli, ettei heillä ole hajuakaan mitä pitäisi todistaa tai tietää? Mielestäsi Eukleideen käyttö on tässä jotenkin intuitiivista, jopa tuntematta lukuteoriaa?

Matematiikka on täynnä asioita, jotka ovat helppoja sitten kun ne tuntee, mutta erittäin hankalia, jos niitä ei tunne. Sehän on yksi matematiikan kuvaavista ominaisuuksista. Pelkkä tiedon runsaus ei tee taitavaa matemaatikkoa -- eikä yksittäisen tiedon puute tee huonoa matemaatikkoa.

Tässäkin vaadittiin ratkaisevasti teoriaa ennen kuin algoritmia voitiin hyödyntää. Itse kuitenkin esität pelkän lopputuotteen triviaalina, vaikka siihen ei pääse millään oikokonstilla. Jätit teoreemat sivulauseeksi, kuin joksikin detaljeiksi, jotka voi halutessaan tarkistaa sivultasi.

Viime kädessä algoritmit eivät kehity merkittävästi, jos ei kehitä teoriaa niiden rinnalla. Algoritmit ovat joskus pelkkä tuote, mutta tietysti on kuuluisia esimerkkejä algoritmien hyödystä -- hyöty on usein vaivalloisesti saavutettavissa. En ota kantaa siihen, miten hienoa ja ainutlaatuista 'algoritminen ajattelu' on -- tai mitä sillä yleensä tarkoitetaan.

nkorppi kirjoitti:

... tällä esimerkillä sitten on, ja miksi et esitellyt niitä? Olethan kiinnostunut sovelluksista.

Mikä ihmeen 'luonnollinen yläraja nimittäjän koolle'? Heh. Matematiikan teorian pitäisi rajoittua teknologian optimointiin? Mielestäsi ei riitä rinnakkaiselo algoritmiikan ja puhtaan matikan välillä, vaan pitäisi muuttaa teoria soveltavan tarpeisiin? Mitä vanhempi teoreema, sitä orjallisemmin ja arvokkaammin se pitäisi painaa mieleen? Eikö tämä ole aika absoluuttinen näkemys?

Helppoushan on suhteellista. Jos opetus ja käytännöt ovat mielestäsi puutteellisia, asiat eivät ole perusasioita ihmisille. En ehkä tiedä miten paljon matemaatikkona menetän, koska en obsessoi algoritmien nopeuksista. Minkä tahansa minulle tärkeän asian voisin samalla logiikalla väittää olevan 'pelkkä perusasia' ja syyttää sinua siitä, ettet ole kiinnostunut.


Kukaan ei varmasti ole pyyhkinyt pois Eukleideen algoritmia Wikistä tai ihmisten mielestä, vaan ehkäpä tieto sen hyödyntämisestä (tarvittaessa) on matemaatikoille niin itsestään selvää, ettei sitä tarvitse korostaa. Algoritmihan on triviaali: se on yhtä kuin 'pitkä jakolasku'.

'Farey sequence' -sivulla lukee suurin piirtein, että "bc − ad = 1 is a necessary and sufficient condition". Eikö tuo riitä? Ratkaisun sydämessä ei ole algoritmien nopeus, vaan teoreema.

Tehtävä ei ole perustehtävä. Itse olet esseessäsi aikoinaan korostanut teoreeman vaikeutta oikein suurin kirjaimin. Vaadittiin "CAUCHY" todistamaan se. Onko tämä teoreema oikeasti niin tärkeä, uraauurtava ja hyödyllinen kaikkien teoreemien joukossa, että sen tulisi kuulua 'perusopetukseen'?

Oletko oikeasti nyt sitä mieltä, että jos lopputuloksena saatava algoritmi on helposti ymmärrettävissä, koko asia on triviaali? Ihmiset jotenkin maagisesti pääsevät sen yli, ettei heillä ole hajuakaan mitä pitäisi todistaa tai tietää? Mielestäsi Eukleideen käyttö on tässä jotenkin intuitiivista, jopa tuntematta lukuteoriaa?

Matematiikka on täynnä asioita, jotka ovat helppoja sitten kun ne tuntee, mutta erittäin hankalia, jos niitä ei tunne. Sehän on yksi matematiikan kuvaavista ominaisuuksista. Pelkkä tiedon runsaus ei tee taitavaa matemaatikkoa -- eikä yksittäisen tiedon puute tee huonoa matemaatikkoa.

Tässäkin vaadittiin ratkaisevasti teoriaa ennen kuin algoritmia voitiin hyödyntää. Itse kuitenkin esität pelkän lopputuotteen triviaalina, vaikka siihen ei pääse millään oikokonstilla. Jätit teoreemat sivulauseeksi, kuin joksikin detaljeiksi, jotka voi halutessaan tarkistaa sivultasi.

Viime kädessä algoritmit eivät kehity merkittävästi, jos ei kehitä teoriaa niiden rinnalla. Algoritmit ovat joskus pelkkä tuote, mutta tietysti on kuuluisia esimerkkejä algoritmien hyödystä -- hyöty on usein vaivalloisesti saavutettavissa. En ota kantaa siihen, miten hienoa ja ainutlaatuista 'algoritminen ajattelu' on -- tai mitä sillä yleensä tarkoitetaan.

nkorppi, jatkat omalla tielläsi.

Ja minä jatkan omallani.

Olen sitä mieltä, että oman tietämättömyytensä tunnustaminen on kaiken opillisen sivistyksen edellytys.

Isaac Newton sanoi aikoinaan nähneensä edeltäjiään pitemmälle, koska hän seisoi 'jättiläisten harteilla'. Mutta mitä hän näki? Ehkä uusia maisemia? Mutta varmasti paljon uusia tutkittavia alueita. Uusia kysymyksiä.

Se jättiläisten harteilla seisominen tarkoittaa edeltäjien saavutusten tunnustamista. Se tarkoittaa matematiikassa sitä, että tunnetaan nämä edeltäjien saavutukset ja osataan soveltaa niitä uuden teknologian (myös matematiikka soveltaen kehittyneen) keinoin. Samalla esiin nousee uusia kysymyksiä. Uusia haasteita.

Seuraa sinä vaan tähteäsi. Minä seuraan omaani.

Matti K. Sinisalo

leiskuntasi keskeltä kirjoitti:

ihan oikeasti ja rehellisesti vastata kolmeen kysymykseen.

Mikä mielestäsi seuraavista kohdista päättelyssäni mättää?

1) Murtoluvut ovat matemaatikoille ja matematiikan

soveltajille perustavaa laatua olevia työkaluja.

(a) Väärin (b) Oikein

Perustelu: ____________________________________...


2) Kysymys murtolukujen järjestyksestä on (heti peruslaskutoimitusten ja niitä koskevien laskusääntöjen jälkeen) keskeisimpiä murtolukuja koskevia kysymyksiä.

(a) Väärin (b) Oikein

Perustelu: ____________________________________...


3) Nimittäjärajoitus on luonnollinen vaatimus murtolukuja käsiteltäessä nimenomaan käytännön syistä.

(a) Väärin (b) Oikein

Perustelu: ____________________________________...



Näitä kysymyksiä en varmaankaan pysty sinulle enää selvemmin esittämään. Voisitko vastata jokaiseen erikseen?


Matti K. Sinisalo

1. a) Väärin.

Perustelu: Murtoluvuilla ei ole mitään pyhää erityisasemaa matematiikassa. Ne muodostavat yhden kunnan äärettömän monen muun kunnan kokoelmassa. Historiallinen merkitys on suuri lähinnä siksi, että kyseessä on ensimmäinen kunta, jota tutkittiin tarkemmin -- tuntematta kuntien yleisempiä ominaisuuksia.

2. b) Väärin.

Perustelu: Murtolukujen järjestys on määrittelykysymys, ei varsinainen matemaattinen 'kysymys'. Järjestys ei tuota ongelmia, vaan lisäehto 'jakaja on korkeintaan m' tuottaa ne ongelmat. Rajoitus ei näytä minusta kovin luonnolliselta, ja on mulle yllätys että se tuottaa niinkin kaunista teoriaa. En usko, että kuitenkaan menettäisin mitään perustavanlaatuista tärkeää tietoa murtoluvuista, vaikka en tuntisi tätä teoriaa.

3. c) ei hajuakaan

Perustelu: En ole nähnyt vielä mitään 'käytännön syitä'. Sanot, että tietokoneen rajoitukset nimittäjälle tuottavat ne tarpeet, mutta en tiedä vielä yhtään käytännön tilannetta, jossa näiden nimittäjän murtolukujen järjestys olisi tärkeä selvittää.

Syy-ja-seuraussuhteet ovat haastavia, mutta itse en näe päättelyketjun logiikkaa: Koska murtoluvuilla on historiallisesti suuri asema, niillä olisi oltava edeltäjäasema myös tietotekniikassa? Ja olemme jääneet jotakin merkittävää vaille tietyn vaivihkaa tapahtuneen salaliiton seurauksena? C'mon!

Samalla logiikalla klassisen geometrian tulisi olla tärkeimpiä alueita nykymatematiikassa. Matematiikka kuitenkin kasvaa ja muuttaa muotoaan, eikä jää itkemään kadotettua menneisyyttä. Pääasiassa tämä on hyvä linja, vaikka on toki olemassa esimerkkejä teoreemista jotka on jätetty pölyyntymään 'liian varhain'. Mielestäsi tämä on kai merkki jonkinlaisesta matikan sisäisestä ongelmasta. Olen eri mieltä. Asiat tulevat mielestäni väistämättä uudelleen esiin, jos tutkimus niin vaatii. Syy miksi kaikki klassiset teoreemat eivät saa samaa huomiota on se, etteivät klassiset matemaatikot kenties tienneet mitä kaikkea tullaan tulevaisuudessa trivialisoimaan.

Varmaankin sinä kirjoitti:

nkorppi, jatkat omalla tielläsi.

Ja minä jatkan omallani.

Olen sitä mieltä, että oman tietämättömyytensä tunnustaminen on kaiken opillisen sivistyksen edellytys.

Isaac Newton sanoi aikoinaan nähneensä edeltäjiään pitemmälle, koska hän seisoi 'jättiläisten harteilla'. Mutta mitä hän näki? Ehkä uusia maisemia? Mutta varmasti paljon uusia tutkittavia alueita. Uusia kysymyksiä.

Se jättiläisten harteilla seisominen tarkoittaa edeltäjien saavutusten tunnustamista. Se tarkoittaa matematiikassa sitä, että tunnetaan nämä edeltäjien saavutukset ja osataan soveltaa niitä uuden teknologian (myös matematiikka soveltaen kehittyneen) keinoin. Samalla esiin nousee uusia kysymyksiä. Uusia haasteita.

Seuraa sinä vaan tähteäsi. Minä seuraan omaani.

Matti K. Sinisalo

... tietää kaikkea, vaan tilanteet vievät vanhojen viisauksien äärelle, jos ovat viedäkseen.

Olen samaa mieltä matikan historian tuntemisen tärkeydestä, mutta en vain näe miksi 'murtoluku'-teema tekisi tästä yksittäisestä pikkuteoreemasta jotain mitä voisi rinnastaa suuriin saavutuksiin tai minkä voisi asettaa muun yläpuolelle. Matematiikan tarpeet eivät aina ole samat kuin teknologian tarpeet.

Näen viisautta lähinnä omalaatuisissa tai kekseliäissä todistusmenetelmissä. Menetelmät näyttivät tässä aika standardeilta. Tietosanakirjaa kannesta kanteen lukemalla ihmisestä kehittyy tietosanakirja, ei matemaatikko -- kaikki teoreemat eivät ole yhtä merkittäviä, vaikka niin voisi toivoa. Todistusta tutkimalla voi oppia ymmärtämään miksi tulos on triviaali tai vahva. Ulkomuotoa ihailemalla voi tulla siihen tulokseen, että murtoluvut ovat kokeneet 'vääryyttä' -- tosiasiassa murtolukujen 'legacy' elää nykymatikassa vahvana, vaikka ulkomuoto ei sitä kerro.

nkorppi kirjoitti:

1. a) Väärin.

Perustelu: Murtoluvuilla ei ole mitään pyhää erityisasemaa matematiikassa. Ne muodostavat yhden kunnan äärettömän monen muun kunnan kokoelmassa. Historiallinen merkitys on suuri lähinnä siksi, että kyseessä on ensimmäinen kunta, jota tutkittiin tarkemmin -- tuntematta kuntien yleisempiä ominaisuuksia.

2. b) Väärin.

Perustelu: Murtolukujen järjestys on määrittelykysymys, ei varsinainen matemaattinen 'kysymys'. Järjestys ei tuota ongelmia, vaan lisäehto 'jakaja on korkeintaan m' tuottaa ne ongelmat. Rajoitus ei näytä minusta kovin luonnolliselta, ja on mulle yllätys että se tuottaa niinkin kaunista teoriaa. En usko, että kuitenkaan menettäisin mitään perustavanlaatuista tärkeää tietoa murtoluvuista, vaikka en tuntisi tätä teoriaa.

3. c) ei hajuakaan

Perustelu: En ole nähnyt vielä mitään 'käytännön syitä'. Sanot, että tietokoneen rajoitukset nimittäjälle tuottavat ne tarpeet, mutta en tiedä vielä yhtään käytännön tilannetta, jossa näiden nimittäjän murtolukujen järjestys olisi tärkeä selvittää.

Syy-ja-seuraussuhteet ovat haastavia, mutta itse en näe päättelyketjun logiikkaa: Koska murtoluvuilla on historiallisesti suuri asema, niillä olisi oltava edeltäjäasema myös tietotekniikassa? Ja olemme jääneet jotakin merkittävää vaille tietyn vaivihkaa tapahtuneen salaliiton seurauksena? C'mon!

Samalla logiikalla klassisen geometrian tulisi olla tärkeimpiä alueita nykymatematiikassa. Matematiikka kuitenkin kasvaa ja muuttaa muotoaan, eikä jää itkemään kadotettua menneisyyttä. Pääasiassa tämä on hyvä linja, vaikka on toki olemassa esimerkkejä teoreemista jotka on jätetty pölyyntymään 'liian varhain'. Mielestäsi tämä on kai merkki jonkinlaisesta matikan sisäisestä ongelmasta. Olen eri mieltä. Asiat tulevat mielestäni väistämättä uudelleen esiin, jos tutkimus niin vaatii. Syy miksi kaikki klassiset teoreemat eivät saa samaa huomiota on se, etteivät klassiset matemaatikot kenties tienneet mitä kaikkea tullaan tulevaisuudessa trivialisoimaan.

Väittely on hupaisa, koska kumpikin puhuu eri 'matematiikan haarojen' näkökulmasta; nimim. Nkorppi pelkän puhtaan matikan ja (huom.) omalla nimellään esiintyvä FL Matti Sinisalo enemmän soveltavan.
Lisäksi nimim. Nkorppi on tunnetusti huono antamaan periksi. :)

nkorppi kirjoitti:

1. a) Väärin.

Perustelu: Murtoluvuilla ei ole mitään pyhää erityisasemaa matematiikassa. Ne muodostavat yhden kunnan äärettömän monen muun kunnan kokoelmassa. Historiallinen merkitys on suuri lähinnä siksi, että kyseessä on ensimmäinen kunta, jota tutkittiin tarkemmin -- tuntematta kuntien yleisempiä ominaisuuksia.

2. b) Väärin.

Perustelu: Murtolukujen järjestys on määrittelykysymys, ei varsinainen matemaattinen 'kysymys'. Järjestys ei tuota ongelmia, vaan lisäehto 'jakaja on korkeintaan m' tuottaa ne ongelmat. Rajoitus ei näytä minusta kovin luonnolliselta, ja on mulle yllätys että se tuottaa niinkin kaunista teoriaa. En usko, että kuitenkaan menettäisin mitään perustavanlaatuista tärkeää tietoa murtoluvuista, vaikka en tuntisi tätä teoriaa.

3. c) ei hajuakaan

Perustelu: En ole nähnyt vielä mitään 'käytännön syitä'. Sanot, että tietokoneen rajoitukset nimittäjälle tuottavat ne tarpeet, mutta en tiedä vielä yhtään käytännön tilannetta, jossa näiden nimittäjän murtolukujen järjestys olisi tärkeä selvittää.

Syy-ja-seuraussuhteet ovat haastavia, mutta itse en näe päättelyketjun logiikkaa: Koska murtoluvuilla on historiallisesti suuri asema, niillä olisi oltava edeltäjäasema myös tietotekniikassa? Ja olemme jääneet jotakin merkittävää vaille tietyn vaivihkaa tapahtuneen salaliiton seurauksena? C'mon!

Samalla logiikalla klassisen geometrian tulisi olla tärkeimpiä alueita nykymatematiikassa. Matematiikka kuitenkin kasvaa ja muuttaa muotoaan, eikä jää itkemään kadotettua menneisyyttä. Pääasiassa tämä on hyvä linja, vaikka on toki olemassa esimerkkejä teoreemista jotka on jätetty pölyyntymään 'liian varhain'. Mielestäsi tämä on kai merkki jonkinlaisesta matikan sisäisestä ongelmasta. Olen eri mieltä. Asiat tulevat mielestäni väistämättä uudelleen esiin, jos tutkimus niin vaatii. Syy miksi kaikki klassiset teoreemat eivät saa samaa huomiota on se, etteivät klassiset matemaatikot kenties tienneet mitä kaikkea tullaan tulevaisuudessa trivialisoimaan.

Nimim. Nkorppi on mielestäni aiemmin jo väitellyt soveltavan ja puhtaan matematiikan eroista ja keskinäisestä asemasta.

jens kirjoitti:

Nimim. Nkorppi on mielestäni aiemmin jo väitellyt soveltavan ja puhtaan matematiikan eroista ja keskinäisestä asemasta.

ketju:

http://keskustelu.suomi24.fi/show.fcgi?category=2000000000000020&conference=4000000000000027&posting=22000000032709924

jens kirjoitti:

Väittely on hupaisa, koska kumpikin puhuu eri 'matematiikan haarojen' näkökulmasta; nimim. Nkorppi pelkän puhtaan matikan ja (huom.) omalla nimellään esiintyvä FL Matti Sinisalo enemmän soveltavan.
Lisäksi nimim. Nkorppi on tunnetusti huono antamaan periksi. :)

... skeptinen siitä, onko tämän palstan trolli todellakin Matti K Sinisalo, ellei hän sitten satu todella nauttimaan paskanpuhumisesta. Ei kukaan lukuteoriaa harrastava tiedä näin vähän lukuteoriasta tai esitä asioita näin ristiriitaisesti: Kyseessäkö 'perustehtävä', vaikka sen vaikeutta korostetaan itse esseessä?

Eikä kukaan matemaatikko liioittele Eukleideen algoritmin 'kanonisoimisesta' tai katso kaikkea murtolukuihin liittyvää 'perustiedoksi'. MM. kombinatoriikka on suurelti kokonaislukujoukkojen tutkimista, eli voisin yhtä hyvin väittää että kaikkien tulisi tuntea kombinatoriikka täysin, koska kyseessä ovat kokonaisluvut. Mutta myös kokonaislukujen kombinatoriikka on täynnä avoimia kysymyksiä. Jos kokonaisluvut eivät ole 'perusasia', miksi sitten rationaaliluvut?

Pitäisiköhän tarkistaa asia varsinaiselta Sinisalolta? Toisena esiintyminen lienee rikos.

Joka tapauksessa, omissa kursseissani on kyllä yllin kyllin algoritmisia lähestymistapoja -- ja niitä riittää sitäkin enemmän sovelluksista kiinnostuneille. Soveltavan ja puhtaan kursseja saa yhdistellä miten tahtoo. Kuitenkin useimmat opiskelijat (kuten minä) puolustavat soveltavan ja puhtaan erikoistumista ja yhteistyötä. Ei puhtaan opetuksen tarvitse pyöriä alkeellisten tietokoneiden ehdoilla, vaikka kytköksiä onkin.

jens kirjoitti:

Väittely on hupaisa, koska kumpikin puhuu eri 'matematiikan haarojen' näkökulmasta; nimim. Nkorppi pelkän puhtaan matikan ja (huom.) omalla nimellään esiintyvä FL Matti Sinisalo enemmän soveltavan.
Lisäksi nimim. Nkorppi on tunnetusti huono antamaan periksi. :)

... siksi, että se on totaalisen naurettava. Trollin mielestä voimme 'taivaallisen valaistumisen' kautta tietää että Eukleideen algoritmin antama luku todellakin on lähinnä annettua murtolukua. Hänen mielestään todistus tälle on sivuseikka. Aidolle tai täysijärkiselle Sinisalolle se tuskin on sivuseikka.

jens kirjoitti:

Väittely on hupaisa, koska kumpikin puhuu eri 'matematiikan haarojen' näkökulmasta; nimim. Nkorppi pelkän puhtaan matikan ja (huom.) omalla nimellään esiintyvä FL Matti Sinisalo enemmän soveltavan.
Lisäksi nimim. Nkorppi on tunnetusti huono antamaan periksi. :)

... on myös se, että siitä 'sovelluksia' ei osattu luetella lainkaan. Missä tilanteessa ne murtoluvut ovat niin tärkeitä tietotekniikassa?

Tämä on kai jotain 'teoreettisesti sovellettavaa' trollitiedettä. Tehdään iso juttu laskentanopeudesta, vaikka laskennalla ei ole mitään varsinaista hyötyä.

Tämä esimerkki kuitenkin paljasti kauniita ja yllättävän helposti todistettavia teoreemia, medianteista, kytköksistä Riemann-hypoteesiin yms. Oli ihan kiva oppia niistä itsenäisesti -- ketjun aloittaja kun ei niistä välittänyt kertoa.

nkorppi kirjoitti:

... siksi, että se on totaalisen naurettava. Trollin mielestä voimme 'taivaallisen valaistumisen' kautta tietää että Eukleideen algoritmin antama luku todellakin on lähinnä annettua murtolukua. Hänen mielestään todistus tälle on sivuseikka. Aidolle tai täysijärkiselle Sinisalolle se tuskin on sivuseikka.

Eikös Sinisalo sanonut, että ratkaisun perustelut löytyvät hänen arkikkeleistaan? Etkö ymmärrä suomea vai oletko laiska lukemaan artikkelia?

nkorppi kirjoitti:

... skeptinen siitä, onko tämän palstan trolli todellakin Matti K Sinisalo, ellei hän sitten satu todella nauttimaan paskanpuhumisesta. Ei kukaan lukuteoriaa harrastava tiedä näin vähän lukuteoriasta tai esitä asioita näin ristiriitaisesti: Kyseessäkö 'perustehtävä', vaikka sen vaikeutta korostetaan itse esseessä?

Eikä kukaan matemaatikko liioittele Eukleideen algoritmin 'kanonisoimisesta' tai katso kaikkea murtolukuihin liittyvää 'perustiedoksi'. MM. kombinatoriikka on suurelti kokonaislukujoukkojen tutkimista, eli voisin yhtä hyvin väittää että kaikkien tulisi tuntea kombinatoriikka täysin, koska kyseessä ovat kokonaisluvut. Mutta myös kokonaislukujen kombinatoriikka on täynnä avoimia kysymyksiä. Jos kokonaisluvut eivät ole 'perusasia', miksi sitten rationaaliluvut?

Pitäisiköhän tarkistaa asia varsinaiselta Sinisalolta? Toisena esiintyminen lienee rikos.

Joka tapauksessa, omissa kursseissani on kyllä yllin kyllin algoritmisia lähestymistapoja -- ja niitä riittää sitäkin enemmän sovelluksista kiinnostuneille. Soveltavan ja puhtaan kursseja saa yhdistellä miten tahtoo. Kuitenkin useimmat opiskelijat (kuten minä) puolustavat soveltavan ja puhtaan erikoistumista ja yhteistyötä. Ei puhtaan opetuksen tarvitse pyöriä alkeellisten tietokoneiden ehdoilla, vaikka kytköksiä onkin.

Arvelisin hänen laittaneen tehtävän ikään kuin testiksi tai ansaksi, menit ja nielaisit syötin koukkuineen.

lainauksia:

"Itsekin sain Oulun yliopistolta oman kokemukseni mukaan lähtöpassit nimenomaan sen vuoksi, kun olin 'puhtaan' matematiikan ohella kiinnostunut teorian viemisestä käytäntöön"

"Omilla kommenteillasi olet osoittanut olevasi hyvin mukana Suomen 'puhtaan' matematiikan edustajien yhteisessä hyminässä ja pyrkinyt tarmokkaasti lakaisemaan epämiellyttävät käytännölliset kysymykset maton alle."

tylsäkinastelija kirjoitti:

Eikös Sinisalo sanonut, että ratkaisun perustelut löytyvät hänen arkikkeleistaan? Etkö ymmärrä suomea vai oletko laiska lukemaan artikkelia?

... että henkilö joka väitti olevansa Sinisalo pyysi ihmisiä lukemaan perustelut Sinisalon artikkelista.

Jos etsit 'Farey'-sanaa googlella, Sinisalon teksti on ensimmäisiä listassa. On epäilyttävää, että lukuteorian papereita kirjoittanut henkilö käyttäisi niin paljon vaivaa sinänsä turhien Eukleideen algoritmin rivien esittämiseen, kertomatta itse aiheesta mitään.

Näyttää siltä että 'reaalilukujen epätarkkuudesta' valittanut trolli on etsinyt googlella ensimmäisen helppolukuisen, suomenkielisen artikkelin 'murtoluvuista' ja käyttänyt sen teoreemaa esitelläkseen 'murtolukujen' tuntemustaan. Matemaatikot eivät puhu 'murtoluvuista', vaan 'rationaaliluvuista'. Trollin käyttämä kieli ei vastaa kokemusta matemaatikoista.

Tottakai luin artikkelin -- juuri siksi älysin ettei aihe edes perustu algoritmeihin. Opin myös, ettei tehtävä ollut 'perustehtävä'. Tämä tehtiin todella selväksi artikkelissa. Ei kai kukaan hullu kirjoita vakavasti otettavaa tutkimusartikkelia koko kansan perusasioista ja myönnä sitä julkisella foorumilla! :)

tylsäkinastelija kirjoitti:

Eikös Sinisalo sanonut, että ratkaisun perustelut löytyvät hänen arkikkeleistaan? Etkö ymmärrä suomea vai oletko laiska lukemaan artikkelia?

... linkki annettiin jälkikäteen. Mutta se ei selitä minkä 'valaistumisen' avulla lukijoiden olisi pitänyt tietää nuo asiat. Niitä ei kovinkaan helposti itse johdeta, näin 'perustehtäväksi'.

Minäkin olen kiinnostunut sovelluksista, tottakai, vaikka olenkin enemmän kiinnostunut teoriasta. Teoreemaa ei kuitenkaan voi soveltaa vapaasti, ja antaa linkkiä siihen JÄLKIKÄTEEN. Ensin pitää esitellä teoreema ja vasta sitten soveltaa sitä. Eiköhän kuka tahansa soveltava matemaatikko ole yhtä mieltä.