Koska tämä palsta näkyy olevan eritoten pulmapalsta, eikä niinkään
"neuvontapalsta", pitänee minunkin esittää oma pulmani.
Muutama viikko sitten törmäsin eräillä toisilla sivuilla keskusteluun,
jossa pohdittiin tulosta "varmasti nolla oikein lotossa".
Eräs keskustelija jopa arveli, että pitäisi pelata suurin osa riveistä
nolla-tulokseen pääsemiseksi.
En osallistunut keskusteluun, (vaikka olen tätä "ongelmaa" pohtinut jo
entisten lottojen aikoina) koska en oikein mielelläni kirjaudu kovin
monille palstoille.
Aluksi pari juttua pohdinnan aloittamisen helpottamiseksi:
Varma yksi oikein saadaan kun lototaan viisi täysin toisistaan eroavaa
riviä. Koska 5 * 7 = 35, jää pelin ulkopuolelle vai neljä numeroa, joten
viimeistään viides arvottu numero osuu.
Kaksi oikein saadaan kun lisätään edellisen esimerkin viiden rivin
jatkoksi rivi, joka "peittää" jäljellä olevat neljä "tyhjää" numeroa.
Nyt olemme saaneet koko alueen peitetyksi kuudella ruudukolla, joten
arvotuista seitsemästä numerosta osuu "väkisin" johonkin ruudukkoon
vähintään kaksi numeroa.
Siis kysymys kuuluu:
Kuinka monta seitsemän ruksin riviä pitää lotota, että vähintään yhdessä
rivissä ovat kaikki väärin, kun arvotaan seitsemän varsinaista numeroa?
(Kyseessä on siis Suomen lotto 7 numeroa 39:stä.)
Ps. En siis kaipaa apua ko. kysymyksessä, vaan se on esitetty
ajanvietteeksi heille joilla ei mitään muuta mietittävää ole.
Nolla oikein lotossa
44
6820
Vastaukset
- //ffx
Valitettavasti todennäköisyys laskut ovat heikolla pohjalla :P Mutta sain vastaukseksi ~ 5 kuponkia. Jos sulla on tiedossa oikea vastaus, kerrothan menikö tuo oikein.
- hente13
5 kuponkia on noin 60 ruudukkoa, kyllä nollatulos on 100%:sti saavutettavissa
pienemmälläkin ruudukkomäärällä.
Tarkkaa vastausta en tiedä, ehkä sitä ei tiedä kukaan. On minulla kyllä täsmällinen
systeemi, mutten tiedä onko se pienin mahdollinen.
Sen voin sanoa, ettei se ainakaan alle 8 ruudukon onnistu, koska seitsemän
arvottua numeroa yltää osumaan 7 ruudukkoon. - Jani Iltanen
Tässähän ei ole kyseessä todennäköisyysongelma, vaan puhtaasti kombinatorinen tehtävä.
- eivät taida olla
lähelläkään oikeita
Itse tarjoaisin seuraavaa:
Valitaan 14 numeroa, esim. lottonumerot 1-14.
Valitaan systeemiin kaikki näistä valitut 7 numeron osajoukot.
Näitä on Comb(14,7) = 14!/(7!)^2 = 3432 kappaletta.
Ainakin yksi näistä on sellainen, että se ei sisällä yhtään oikeaa numeroa.
En väitä, että tämä on paras mahdollinen ratkaisu, mutta ainakin se osoittaa, että etsitty luku on korkeintaan 3432.- nkorppi
Yleistetäänpä kysymys: Eli luvusta 39 tulee n ja luvusta 7 tulee r. Oletamme, että r n/2, nolla-oikein rivi olisi mahdoton.)
Kirjoitamme [n] = {1,2,3,...,n} ja [n]C(r) merkitsee kaikkien r-osajoukkojen kokoelmaa. Luonnollisella notaatiolla: |[n]C(r)| = nCr.
Tehtävä: Olkoon X= [n]C(n-r) ja Y= [n]C(r). Löydä funktio f:X--->Y, jolle pätee "Jokaiselle x in X, f(x) on joukon x osajoukko" ja |f(X)| on minimaalinen. Kirjoitetaan M = M(n,r) = min|f(X)|.
Huom: Tiedämme että r 1
Varmimmin ei saa yhtään oikein lotossa, kun täytettyjen ruudukoiden määrä on 0
Näyttäisi, että selviää 17 rivillä, vaan voihan siinä olla joku "reikä" (tai "tukko"), kun ei jaksa tarkistaa. Periaatteena jakaa rivi osiin, joissa "neljäsosissa" ei sitten voikaan olla kuin kaksi tai yksi rastia, muutoin joku "neljäsosa" jää rastitta. Sitten pitää vain varmistaa kustakin "neljäsosasta", ettei yksi rasti osu kaikkiin siinä oleviin riveihin.
Rivit vaikkapa seuraavasti:
20,21,22,23,24,25,26
13,14,15,16,17,18,19
("puolikkaat" varmistettu, rasteja pitää olla molemissa osissa)
1,2,3,4,5,6,7
33,34,35,36,37,38,39
(nyt pitää oikeassa rivissä olla joku rasti jokaisessa "neljänneksessä", muuten joku riveistä on 0 oikein.)
Sitten vaan varmistetaan, että yksi rasti kussakin "neljäsosassa" ei voi osua kaikkiin siinä esiintyviin riveihin, eli jätetään varma "reikä".
1,2,5,6,7,8,9
1,2,3,4,7,8,9
2,3,4,5,6,8,9
1,3,4,5,6,7,8
10,11,12,13,14,18,19
10,11,12,15,16,17,18
12,13,14,15,16,17,19
20,21,25,26,27,28,29
22,23,24,26,27,28,29
22,23,24,25,27,28,29
30,31,32,33,34,35,36
30,31,35,36,37,38,39
31,32,33,34,37,38,39
No, jos ei täytä vaatimuksia, ehkä tuosta ideasta joku taas pääsee eteenpäin?- hente13
tuttumies kirjoitti:
Näyttäisi, että selviää 17 rivillä, vaan voihan siinä olla joku "reikä" (tai "tukko"), kun ei jaksa tarkistaa. Periaatteena jakaa rivi osiin, joissa "neljäsosissa" ei sitten voikaan olla kuin kaksi tai yksi rastia, muutoin joku "neljäsosa" jää rastitta. Sitten pitää vain varmistaa kustakin "neljäsosasta", ettei yksi rasti osu kaikkiin siinä oleviin riveihin.
Rivit vaikkapa seuraavasti:
20,21,22,23,24,25,26
13,14,15,16,17,18,19
("puolikkaat" varmistettu, rasteja pitää olla molemissa osissa)
1,2,3,4,5,6,7
33,34,35,36,37,38,39
(nyt pitää oikeassa rivissä olla joku rasti jokaisessa "neljänneksessä", muuten joku riveistä on 0 oikein.)
Sitten vaan varmistetaan, että yksi rasti kussakin "neljäsosassa" ei voi osua kaikkiin siinä esiintyviin riveihin, eli jätetään varma "reikä".
1,2,5,6,7,8,9
1,2,3,4,7,8,9
2,3,4,5,6,8,9
1,3,4,5,6,7,8
10,11,12,13,14,18,19
10,11,12,15,16,17,18
12,13,14,15,16,17,19
20,21,25,26,27,28,29
22,23,24,26,27,28,29
22,23,24,25,27,28,29
30,31,32,33,34,35,36
30,31,35,36,37,38,39
31,32,33,34,37,38,39
No, jos ei täytä vaatimuksia, ehkä tuosta ideasta joku taas pääsee eteenpäin?Periaate näyttää oikein päätellyltä.
Systeemin "oikeellisuutta" en ryhdy tarkastamaan,
koska vieläkin pienempi on olemassa.
Mutta kuitenkin, suoritus on suosionosoitusten
arvoinen! Tap! Tap!
- ????
1,2,3,4,37,x,x
5,6,7,8,38,x,x
9,10,11,12,39,x,x
13,14,15,16,x,x,x
17,18,19,20,x,x,x
21,22,23,24,x,x,x
25,26,27,28,x,x,x
29,30,31,32,x,x,x
33,34,35,36,x,x,x
Tuossa on yhdeksän riviä, joissa on kaikki numerot
Seitsemän numeroa kun arvotaan, niin vähintään kaksi riviä jää ilman oikeita numeroita.
Lisätään tuohon ensimmäiseen riviin x:ien paikalle vuorotellen kaksi ensimmäistä numeroa muista alemmista riveistä, ja jos oli niin, että ensimmäisessä rivissä ei ollut alun pitäen yhtään oikeata, niin kahdeksalla rivillä on löydetty rivi, missä ei ole varmasti yhtään oikein.
Tämä kun tehdään muidenkin rivien kanssa, niin rivimääräksi tulee mielestäni
8 7 6 5 4 3 2 1=36- ?????
Vaikuttaisi vähän, että tuota alinta riviä ei olisi veikattu vielä ollenkaan, joten pitäisi se vielä laittaa kierrätettynä taas kolmella numerolla, eli kahdeksan riviä lisää.
44 - hente13
Ensiksikin, tuossa ratkaisussa alimmissa riveissä oli vain 4 numeroa.
Minulle ei oikein selvinnyt miten niitä täydennetään, että joka rivissä
olisi 7 ruksia.
Ratkaisun "oikeellisuutta" en viitsi tarkistaa,
koska 36 ruudukkoa ei olisi ennätys,
vaikka olisi oikeinkin. - ne 36 riviä
niin kokeillaan.
- hente13
ne 36 riviä kirjoitti:
niin kokeillaan.
Annetaan palstan lukijoiden miettiä. Siis heidän joita
tämän ongelman ajatteleminen kiinnostaa.
Eihän täällä mihinkään "pulmiin" ole pakko tarttua, en
minäkään jaksa esimerkiksi ryhtyä sormilla laskemaan
onko jossakin yhtälössä 53 miinus-merkkiä, tai 53 - yksi.
36 ruudukkoisen systeemin esittämisen voin hylätä myös
siksi, ettei se ole vielä lähelläkään minimiä. - ?????
ne 36 riviä kirjoitti:
niin kokeillaan.
Minä vähän karsin ja tästä lähdettiin:
1,2,3,4,37,38,39
5,6,7,8,x,x,x
9,10,11,12,x,x,x
13,14,15,16,x,x,x
17,18,19,20,x,x,x
21,22,23,24,x,x,x
25,26,27,28,x,x,x
29,30,31,32,x,x,x
33,34,35,36,x,x,x
ja tuosta tulee rivit:
1,2,3,4,37,38,39
5,6,7,8,9,10,11
5,6,7,8,13,14,15
5,6,7,8,17,18,19
5,6,7,8.21,22,23
5,6,7,8,25,26,27
5,6,7,8,29,30,31
5,6,7,8,33,34,35
9,10,11,12,13,14,15
9,10,11,12,17,18,19
9,10,11.12,21,22,23
9,10,11,12,25,26,27
9,10,11,12,29,30,31
9,10,11,12,33,34,35
13,14,15,16,17,18,19
13,14,15,16,21,22,23
13,14,15,16,25,26,27
13,14,15,16,29,30,31
13,14,15,16,33,34,35
17,18,19,20,21,22,23
17,18,19,20,25,26,27
17,18,19,20,29,30,31
17,18,19,20,33,34,35
21,22,23,24,25,26,27
21,22,23,24,29,30,31
21,22,23,24,33,34,35
25,26,27,28,29,30,31
25,26,27,28,33,34,35
29,30,31,32,33,34,35 yhteensä 28 - hente13
????? kirjoitti:
Minä vähän karsin ja tästä lähdettiin:
1,2,3,4,37,38,39
5,6,7,8,x,x,x
9,10,11,12,x,x,x
13,14,15,16,x,x,x
17,18,19,20,x,x,x
21,22,23,24,x,x,x
25,26,27,28,x,x,x
29,30,31,32,x,x,x
33,34,35,36,x,x,x
ja tuosta tulee rivit:
1,2,3,4,37,38,39
5,6,7,8,9,10,11
5,6,7,8,13,14,15
5,6,7,8,17,18,19
5,6,7,8.21,22,23
5,6,7,8,25,26,27
5,6,7,8,29,30,31
5,6,7,8,33,34,35
9,10,11,12,13,14,15
9,10,11,12,17,18,19
9,10,11.12,21,22,23
9,10,11,12,25,26,27
9,10,11,12,29,30,31
9,10,11,12,33,34,35
13,14,15,16,17,18,19
13,14,15,16,21,22,23
13,14,15,16,25,26,27
13,14,15,16,29,30,31
13,14,15,16,33,34,35
17,18,19,20,21,22,23
17,18,19,20,25,26,27
17,18,19,20,29,30,31
17,18,19,20,33,34,35
21,22,23,24,25,26,27
21,22,23,24,29,30,31
21,22,23,24,33,34,35
25,26,27,28,29,30,31
25,26,27,28,33,34,35
29,30,31,32,33,34,35 yhteensä 28Eikös tuossa ole 29 riviä.
Hätäisesti vilkaisten näyttää siltä, että systeemi antaisi
nollatuloksen 100% todennäköisyydellä.
Mutta lähelläkään minimiä se ei vielä ole.
- hente13
Vuonna 1986 Veikkaus-Lotto-lehden numerossa 30 esitin
15 ruudukkoisen "nolla oikein lotossa"-systeemin.
Lehdessä kerrottiin myös jonkun toisen, nimikin
mainittiin, saavuttaneen saman tuloksen.
Enpä ole tainnut vakavammin tällaista kaaviota
miettiä pariinkymmeneen vuoteen, ehkä olisi
jo aika.
Siispä, yritetään 14 ruudukkoa, ja kun joku sen
löytää huutakoon hän: "Hep"
Systeemiä ei pidä julkaista, ennenkuin kaikki
hitaammatkin ovat ehtineet mukaan. mieleni tekee kysyä, että onko tiedossasi ABSOLUUTTINEN ALARAJA niiden rivien lukumäärälle, joilla varmistetaan tulos nolla oikein lotossa?
Itselläni olisi mielessä hahmotelma konstruktivistisesta algoritmista, jonka avulla tämän absoluuttisen alarajan voisi määrittää (tosin tietokonetta käyttäen, mikä joillekin palstan lukijoille näyttää aiheuttavan ahdistusta).
Eipä muuta
Matti- hente13
Minun tietämäni rajat olen tässä ketjussa jo esittänyt,
vähintään 8 ja enintään 15.
Kohtalaisen helposti lienee pääteltävissä alarajaksi
9 tai ehkä 10, saattaa olla että nämä on joku jossain
todistanutkin.
Uskon toistaiseksi vakaasti, ettei tuo 15 ole pienin
mahdollinen.
Taidanpa pannakin koneen hakemaan pienempää. hente13 kirjoitti:
Minun tietämäni rajat olen tässä ketjussa jo esittänyt,
vähintään 8 ja enintään 15.
Kohtalaisen helposti lienee pääteltävissä alarajaksi
9 tai ehkä 10, saattaa olla että nämä on joku jossain
todistanutkin.
Uskon toistaiseksi vakaasti, ettei tuo 15 ole pienin
mahdollinen.
Taidanpa pannakin koneen hakemaan pienempää.Itse lähestyisin tätä ongelmaa sillä tavalla, että pyrkisin formalisoimaan sen koodausteoriaan.
Esim. tähän tyyliin:
Olkoon D niiden 39-pituisten binäärisanojen joukko, joiden painoarvo (ts. ykkösten lukumäärä koodisanassa) on 7.
Näiden sanojen joukosta olisi löydettävä pienin mahdollinen sellainen osajoukko C, että kaikilla joukkoon D kuuluvilla sanoilla olisi olemassa sellainen joukon C sana y, jolla sanojen y ja x välinen etäisyys (poikkeamien lukumäärä) olisi vähintään 14.
Tämä olisi kuitenkin vasta alkua. Ongelmana on se, että joukon D alkioiden lukumäärä on Comb(39,7) =39!/(7!*32!)=15380937.
Tämä ei kuitenkaan ole mikään ongelma.
Computer manin pitää vain oivaltaa, että alkioilla 1,2,3,...,39 ei ole mitään identiteettiä. Niitä voidaan permutoida ihan vapaasti. Tämä antaa mahdollisuuden siihen, että ongelma on nykyistä tietokoneteknologiaa käyttäen ihan tarkastikin ratkaistavissa. Toki siihen tarvitaan aikaa vievää pikkunäpertelyä.
Hauskaahan tämä tällainen on, mutta aikaa vaativaa. Ehkä joku haluaa jatkaa tästä näpertelyä?- nkorppi
MattiKSinisalo kirjoitti:
Itse lähestyisin tätä ongelmaa sillä tavalla, että pyrkisin formalisoimaan sen koodausteoriaan.
Esim. tähän tyyliin:
Olkoon D niiden 39-pituisten binäärisanojen joukko, joiden painoarvo (ts. ykkösten lukumäärä koodisanassa) on 7.
Näiden sanojen joukosta olisi löydettävä pienin mahdollinen sellainen osajoukko C, että kaikilla joukkoon D kuuluvilla sanoilla olisi olemassa sellainen joukon C sana y, jolla sanojen y ja x välinen etäisyys (poikkeamien lukumäärä) olisi vähintään 14.
Tämä olisi kuitenkin vasta alkua. Ongelmana on se, että joukon D alkioiden lukumäärä on Comb(39,7) =39!/(7!*32!)=15380937.
Tämä ei kuitenkaan ole mikään ongelma.
Computer manin pitää vain oivaltaa, että alkioilla 1,2,3,...,39 ei ole mitään identiteettiä. Niitä voidaan permutoida ihan vapaasti. Tämä antaa mahdollisuuden siihen, että ongelma on nykyistä tietokoneteknologiaa käyttäen ihan tarkastikin ratkaistavissa. Toki siihen tarvitaan aikaa vievää pikkunäpertelyä.
Hauskaahan tämä tällainen on, mutta aikaa vaativaa. Ehkä joku haluaa jatkaa tästä näpertelyä?Huomaa, että tämä on yksittäistapaus Turanin ongelmasta hypergraafeille:
Etsi maksimaalinen 7-graafi, joka ei sisällä täydellistä 32 solmukohdan 7-graafia.
Kyseessä on tapaus r=7, t=25 seuraavasta:
Turanin ongelma: Mikä on maksimaalinen r-graafi, joka ei sisällä täydellistä (r t)-solmukohdan r-graafia.
Tapaus r=2, eli perinteisten graafien tapaus on tietenkin ratkaistu, mutta kun r>2, oikeastaan juuri mitään ei tiedetä! (Yksi ongelma seuraa todistuksesta, että perinteisten graafien Erdös-Stone-tyyppinen teoreema ei voi päteä hypergraafeille.)
Esim. tapaus r=3 ja t=1 on tuntematon! Aivan viime aikoina ollaan tosin selvitetty vastaavia ominaisuuksia 3-graafeille, jotka eivät sisällä jotain muuta pientä ja symmetristä 3-graafia:
http://www.emis.de/journals/EJC/Volume_10/PDF/v10i1r18.pdf
http://www.springerlink.com/content/g2u53kn62355vt12/fulltext.pdf
Ekassa paperissa (2003) kielletty hypergraafi on tietty viiden solmukohdan ja neljän kolmikon 3-graafi. Tokassa (2005) kielletty 3-graafi on seitsemän solmukohdan ja seitsemän kolmikon 'Fano plane':
http://en.wikipedia.org/wiki/Fano_plane
Jälkimmäisen paperin Peter Keevashin muuten tunnen: tyyppi teki väitöskirjan Cambridgessa ja on nyt Lontoon Queen Maryssa, jonne olen Cambridgen ohella hakenut väitöskirjapaikkaa.
Varmastikin alkuperäisen ongelman tapaus r=3, t=1 olisi selvitetty tietokoneella jos mahdollista... Yrityksiä on ollut vuosikymmeniä, mutta kyseessä on yksi kombinatoriikan suuria avoimia ongelmia. Ongelma näyttää ärsyttävän helpolta vaikeuteensa nähden.
Olen siis varsin skeptinen, että pystyisit ratkaisemaan ohjelmointikeinoin tapauksen r=7, t=25. Mutta on sitä tietysti ihmeellisimpiäkin asioita nähty. - nkorppi
nkorppi kirjoitti:
Huomaa, että tämä on yksittäistapaus Turanin ongelmasta hypergraafeille:
Etsi maksimaalinen 7-graafi, joka ei sisällä täydellistä 32 solmukohdan 7-graafia.
Kyseessä on tapaus r=7, t=25 seuraavasta:
Turanin ongelma: Mikä on maksimaalinen r-graafi, joka ei sisällä täydellistä (r t)-solmukohdan r-graafia.
Tapaus r=2, eli perinteisten graafien tapaus on tietenkin ratkaistu, mutta kun r>2, oikeastaan juuri mitään ei tiedetä! (Yksi ongelma seuraa todistuksesta, että perinteisten graafien Erdös-Stone-tyyppinen teoreema ei voi päteä hypergraafeille.)
Esim. tapaus r=3 ja t=1 on tuntematon! Aivan viime aikoina ollaan tosin selvitetty vastaavia ominaisuuksia 3-graafeille, jotka eivät sisällä jotain muuta pientä ja symmetristä 3-graafia:
http://www.emis.de/journals/EJC/Volume_10/PDF/v10i1r18.pdf
http://www.springerlink.com/content/g2u53kn62355vt12/fulltext.pdf
Ekassa paperissa (2003) kielletty hypergraafi on tietty viiden solmukohdan ja neljän kolmikon 3-graafi. Tokassa (2005) kielletty 3-graafi on seitsemän solmukohdan ja seitsemän kolmikon 'Fano plane':
http://en.wikipedia.org/wiki/Fano_plane
Jälkimmäisen paperin Peter Keevashin muuten tunnen: tyyppi teki väitöskirjan Cambridgessa ja on nyt Lontoon Queen Maryssa, jonne olen Cambridgen ohella hakenut väitöskirjapaikkaa.
Varmastikin alkuperäisen ongelman tapaus r=3, t=1 olisi selvitetty tietokoneella jos mahdollista... Yrityksiä on ollut vuosikymmeniä, mutta kyseessä on yksi kombinatoriikan suuria avoimia ongelmia. Ongelma näyttää ärsyttävän helpolta vaikeuteensa nähden.
Olen siis varsin skeptinen, että pystyisit ratkaisemaan ohjelmointikeinoin tapauksen r=7, t=25. Mutta on sitä tietysti ihmeellisimpiäkin asioita nähty.Niin, tietysti meillä on lisäksi parametri n, eli fiksattu määrä solmukohtia. Tuon parametrin arvosta ei ole mainittavaa hyötyä kuin triviaaleissa tapauksissa.
että kun löydät systeemin, jolla varmistat, että jossakin rivissä on nolla oikein, niin todennäköisesti saman systeemin toisessa rivissä on täydet pisteet.
Tasan eivätkö käy onnen lahjat?- nkorppi
... tarkoittavat tässä mitä?
Ei minua muuten ahdista tietokoneratkaisut, (kaksi viidesosaa kursseistani ovat algoritmipainotteisia), mutta mielelläni haluaisin ymmärtää muutkin tapaukset kuin pelkästään n=39 ja r=7. On jotenkin ilotonta laittaa tietokone hakemaan jotain alarajaa, ymmärtämättä miksi päädyttiin juuri siihen lukuun. - hente13
Kommentti "Tiedät varmaankin..."-viestiin:
Ajatus on tietenkin väärin, sillä sehän tarkoittaisi
sitä, että nolla oikein takaava systeemi takaisi myös
seitsemän oikein.
Arvaus "Pikkupähkinä"- ketjuun:
Alitajuntani sanoo, että sanan pituus voi olla:
n*(n-1) 1, esim. 26 * 25 1 = 651 hente13 kirjoitti:
Kommentti "Tiedät varmaankin..."-viestiin:
Ajatus on tietenkin väärin, sillä sehän tarkoittaisi
sitä, että nolla oikein takaava systeemi takaisi myös
seitsemän oikein.
Arvaus "Pikkupähkinä"- ketjuun:
Alitajuntani sanoo, että sanan pituus voi olla:
n*(n-1) 1, esim. 26 * 25 1 = 651että tulos nolla oikein takaisi johonkin riviin seitsemän oikein. Totesin vain, että nollarivin takaaminen LISÄÄ MENESTYKSEN TODENNÄKÖISYYTTÄ muissa riveissä. Voiton odotusarvo koko systeemissä kun pysyy muuttumattomana.
- nkorppi
hente13 kirjoitti:
Kommentti "Tiedät varmaankin..."-viestiin:
Ajatus on tietenkin väärin, sillä sehän tarkoittaisi
sitä, että nolla oikein takaava systeemi takaisi myös
seitsemän oikein.
Arvaus "Pikkupähkinä"- ketjuun:
Alitajuntani sanoo, että sanan pituus voi olla:
n*(n-1) 1, esim. 26 * 25 1 = 651... taisi heittää sinua metsikköön 67108212 yksiköllä. Hups. :)
- hente13
Nolla oikein lotossa
L 39-15
_____ kup.1_kup.2_kup.3
01 __ xx--x- ------ ---
02 __ xx---x ------ ---
03 __ x-xx-- ------ ---
04 __ -xxx-- ------ ---
05 __ --x-xx ------ ---
06 __ ---xxx ------ ---
07 __ x-x-x- ------ ---
08 __ x-x-x- ------ ---
09 __ x--x-x ------ ---
10 __ x--x-x ------ ---
11 __ -xx--x ------ ---
12 __ -xx--x ------ ---
13 __ -x-xx- ------ ---
14 __ -x-xx- ------ ---
15 __ ------ xx--x- ---
16 __ ------ xx---x ---
17 __ ------ x-xx-- ---
18 __ ------ -xxx-- ---
19 __ ------ --x-xx ---
20 __ ------ ---xxx ---
21 __ ------ x-x-x- ---
22 __ ------ x-x-x- ---
23 __ ------ x--x-x ---
24 __ ------ x--x-x ---
25 __ ------ -xx--x ---
26 __ ------ -xx--x ---
27 __ ------ -x-xx- ---
28 __ ------ -x-xx- ---
29 __ ------ ------ xx-
30 __ ------ ------ xx-
31 __ ------ ------ xx-
32 __ ------ ------ x-x
33 __ ------ ------ x-x
34 __ ------ ------ x-x
35 __ ------ ------ -xx
36 __ ------ ------ -xx
37 __ ------ ------ -xx
38 __ ------ ------ xx-
39 __ ------ ------ --x
1. kupongista löytyy 7 väärin jos numeroihin
1 - 14 tulee 0, 1 tai 2 osumaa.
2. kupongista löytyy 7 väärin jos numeroihin
15 - 28 tulee 0, 1 tai 2 osumaa.
3. kupongista löytyy 7 väärin jos numeroihin
29 - 39 tulee 0 tai 1 osumaa.
Laadittu 15.07.1986 Heikki Hämäläinen- nkorppi
... yksi Furedin paperi näistä ongelmista, mm. siitä kuinka monta riviä tarvitaan jotta saataisiin vähintään r oikein:
http://www.math.uiuc.edu/~z-furedi/PUBS/furedi_lotto.pdf
Sivulla 5 mainitaan, että oman tehtäväsi ongelma oli 1995 avoin kaikille kahta numeroa suuremmille lottoriveille, ja paras yleisesti tunnettu tulos antaa alarajaksi 5.06, mikä ei auta tähän tapaukseen, kun tiedämme jo alarajaksi 8. ;)
- Junttilan Einari
Lasketaan todennäköisyys X = P[x7 _tai_ x6 _tai_ ... _tai_ x1] (indeksinumerot viittaavat oikein saatujen määrään). Esim. x7 = 1/[39 yli 7].
Nyt P[x0] = 1 - X. Tarvittavien rivien lukumäärän voi lukea suoraan nimittäjästä, kunhan pysyy murtolukupuolella.
En viitsi alkaa laskemaan (etiäinen kuiskaa, että Bayesin kaavalla onnistuisi, tiedä sitten?). Mutta toimiiko logiikka, arvoisat asiantuntijat?- jens
Saadaan suoraan
P(x0) = (7 yli 0)*(32 yli 7)/(39 yli 7)
= 3365856/15380937 = 0.218832961.
Tarkoitit varmaan että tarvittavien rivien määrän voisi lukea osoittajasta, mutta niitä on jo aika paljon jos miettii että noin joka viides kerta pitäisi tulla nolla oikein. - nkorppi
... siitä osoittajaksi siirtämisestä olisi hyötyä? Todennäköisyyden laskeminen on yhtäpitävä ja yhtäläisen vaikea ongelma kuin rivien määrän laskeminen. Jotta ratkaisuun päästäisiin, ei yleensä riitä että muuttaa tehtävän muotoilua -- pitää tehdä jotain konkreettista.
Vaikeusasteesta saa vihjettä, kun tajuaa, että kyseessä on yksittäistapaus Turanin hypergraafi-ongelmasta -- todella vaikea avoin ongelma. - jens
nkorppi kirjoitti:
... siitä osoittajaksi siirtämisestä olisi hyötyä? Todennäköisyyden laskeminen on yhtäpitävä ja yhtäläisen vaikea ongelma kuin rivien määrän laskeminen. Jotta ratkaisuun päästäisiin, ei yleensä riitä että muuttaa tehtävän muotoilua -- pitää tehdä jotain konkreettista.
Vaikeusasteesta saa vihjettä, kun tajuaa, että kyseessä on yksittäistapaus Turanin hypergraafi-ongelmasta -- todella vaikea avoin ongelma.osoittajasta voidaan ainoastaan lukea niiden rivien lukumäärä, joissa ei ole yhtään oikein. Auttaako se sitten missään, en tiedä.
- Mitä kysyttiin?
jens kirjoitti:
osoittajasta voidaan ainoastaan lukea niiden rivien lukumäärä, joissa ei ole yhtään oikein. Auttaako se sitten missään, en tiedä.
Sorry, meni itseltä osoittaja ja nimittäjä sekaisin!
Kysyttiin, montako riviä pitää pelata, että saa _varmasti_ rivin, jossa ei ole yhtään oikein!
Eikös tuo juuri ole vastaus esitetyyn kysymykseen?!
Aivan analogisesti: montako riviä on pelattava, että saa _varmasti_ seitsemän oikein? Vastaus: [39 yli 7]. - Turhaan valitat
Mitä kysyttiin? kirjoitti:
Sorry, meni itseltä osoittaja ja nimittäjä sekaisin!
Kysyttiin, montako riviä pitää pelata, että saa _varmasti_ rivin, jossa ei ole yhtään oikein!
Eikös tuo juuri ole vastaus esitetyyn kysymykseen?!
Aivan analogisesti: montako riviä on pelattava, että saa _varmasti_ seitsemän oikein? Vastaus: [39 yli 7].Tuohan oli tehtävä: varmasti nolla oikein? Oikeasssa olit kuitenkin alunperinkin. Rivien lkm pysyy nimittäjässä, jos koko laskelma hoidetaan 1/jotain periaatteella.
nKorppi:ei tuohon tehtävään kovin syvällistä matikkaa tartte. Seinäjoen ja Vaasan välillä voi junien liikkumisen laskea ilman suhteellisuusteoriaakin ;-). - Tsiisus sentään
nkorppi kirjoitti:
... siitä osoittajaksi siirtämisestä olisi hyötyä? Todennäköisyyden laskeminen on yhtäpitävä ja yhtäläisen vaikea ongelma kuin rivien määrän laskeminen. Jotta ratkaisuun päästäisiin, ei yleensä riitä että muuttaa tehtävän muotoilua -- pitää tehdä jotain konkreettista.
Vaikeusasteesta saa vihjettä, kun tajuaa, että kyseessä on yksittäistapaus Turanin hypergraafi-ongelmasta -- todella vaikea avoin ongelma.Tuohan on tilastotieteen tai todennaköisyyslaskennan ekakurssin harjoitustehtävä. Soita Veikkauksen pääkonttoriin ja kysy joku matemaatikko puhelimeen. Varmaan ehtii vastaamaankin kesken vaativan tuotekehittelytyön.
- jens
Mitä kysyttiin? kirjoitti:
Sorry, meni itseltä osoittaja ja nimittäjä sekaisin!
Kysyttiin, montako riviä pitää pelata, että saa _varmasti_ rivin, jossa ei ole yhtään oikein!
Eikös tuo juuri ole vastaus esitetyyn kysymykseen?!
Aivan analogisesti: montako riviä on pelattava, että saa _varmasti_ seitsemän oikein? Vastaus: [39 yli 7].rivejä on 15380937 kpl. Nolla oikein rivejä on 3365856 kpl. Sitten erotuksena saadaan ne rivit 12015081 kpl, joissa on jokaisessa ainakin yksi oikein. Jos veikkaat 12015081 1 riviä niin varmasti sattuu ainakin yksi nolla oikein rivi.
- nkorppi
Turhaan valitat kirjoitti:
Tuohan oli tehtävä: varmasti nolla oikein? Oikeasssa olit kuitenkin alunperinkin. Rivien lkm pysyy nimittäjässä, jos koko laskelma hoidetaan 1/jotain periaatteella.
nKorppi:ei tuohon tehtävään kovin syvällistä matikkaa tartte. Seinäjoen ja Vaasan välillä voi junien liikkumisen laskea ilman suhteellisuusteoriaakin ;-).... siihen vaaditaan syvällistä matikkaa, tai ainakin aivan uudenlaisia ideoita. Ongelma on tietysti absoluuttisen MINIMIN selvittäminen.
Suosittelen tutustumaan Turanin hypergraafi-ongelmaa tutkiviin papereihin, esim.
http://www.combinatorics.org/Volume_12/PDF/v12i1n11.pdf
Kombinatoriikan perusluonne on se, että kysymykset ovat helpon kuuloisia, mutta ratkaisut vaikeita. - nkorppi
Tsiisus sentään kirjoitti:
Tuohan on tilastotieteen tai todennaköisyyslaskennan ekakurssin harjoitustehtävä. Soita Veikkauksen pääkonttoriin ja kysy joku matemaatikko puhelimeen. Varmaan ehtii vastaamaankin kesken vaativan tuotekehittelytyön.
Olenhan jo osoittanut, että kyseessä on erikoistapaus Turanin hyper-graafi-ongelmasta, jonka yleinen ratkaisu on täysin hämärän peitossa.
Myös ratkaisu tähän yksittäiseen tapaukseen saattaa olla ainakin lähes yhtä vaikea.
Esim. tässä on täysin avoin ongelma matematiikassa: "Mikä on maksimimäärä 3-pituisia lottorivejä n-numeroisessa lotossa, niin että emme ole luetelleet minkään nelikon jokaista kolmikkoa."
Kysymys voi kuulostaa yksinkertaiselta, mutta ratkaisu on täysin avoin. - nkorppi
jens kirjoitti:
rivejä on 15380937 kpl. Nolla oikein rivejä on 3365856 kpl. Sitten erotuksena saadaan ne rivit 12015081 kpl, joissa on jokaisessa ainakin yksi oikein. Jos veikkaat 12015081 1 riviä niin varmasti sattuu ainakin yksi nolla oikein rivi.
... myös 15 riviä riittää varmasti. Kysymys onkin: Mikä on absoluuttinen minimi?
Tiedämme, että se on välillä 8-15, mutta mikä niistä voi hyvinkin olla täysin avoin ongelma. Luultavasti onkin. - ghgfdrt
nkorppi kirjoitti:
Olenhan jo osoittanut, että kyseessä on erikoistapaus Turanin hyper-graafi-ongelmasta, jonka yleinen ratkaisu on täysin hämärän peitossa.
Myös ratkaisu tähän yksittäiseen tapaukseen saattaa olla ainakin lähes yhtä vaikea.
Esim. tässä on täysin avoin ongelma matematiikassa: "Mikä on maksimimäärä 3-pituisia lottorivejä n-numeroisessa lotossa, niin että emme ole luetelleet minkään nelikon jokaista kolmikkoa."
Kysymys voi kuulostaa yksinkertaiselta, mutta ratkaisu on täysin avoin.Käsitin kyllä, että alkuperäinen kysymys kuului: "Montako riviä on lotottava, että täysin varmasti saa johonkin riviin 0 oikein?". Yllähän tuo jo laskettukin, siis _täysin varmoja_ voidaan olla vain, jos lototaan niin paljon, ettei ole 1,2, ... tai 7 oikein, eli vähennetään kaikkien mahdollisten rivien lkm:stä niiden rivien lkm, joissa on vähintään 1 oikein.
Empiria kyllä on osoittanut, että 0-oikein voi saada yhdelläkin rivillä, ja vielä varmemmin, kun ei lottoa ollenkaan :-).
Voihan Seinäjoki-Vaasa-junan nopeuden laskea myös suhteellisuusteorian avulla, mutta vähemmälläkin selviää. Tämä nyt ei tarkoita, etteikö yleisten ratkaisujen haku olisi kunnioitettavaa! - nkorppi
ghgfdrt kirjoitti:
Käsitin kyllä, että alkuperäinen kysymys kuului: "Montako riviä on lotottava, että täysin varmasti saa johonkin riviin 0 oikein?". Yllähän tuo jo laskettukin, siis _täysin varmoja_ voidaan olla vain, jos lototaan niin paljon, ettei ole 1,2, ... tai 7 oikein, eli vähennetään kaikkien mahdollisten rivien lkm:stä niiden rivien lkm, joissa on vähintään 1 oikein.
Empiria kyllä on osoittanut, että 0-oikein voi saada yhdelläkin rivillä, ja vielä varmemmin, kun ei lottoa ollenkaan :-).
Voihan Seinäjoki-Vaasa-junan nopeuden laskea myös suhteellisuusteorian avulla, mutta vähemmälläkin selviää. Tämä nyt ei tarkoita, etteikö yleisten ratkaisujen haku olisi kunnioitettavaa!... on edelleen ihan sama, mutta logiikkasi sen ratkaisuun on päin mäntyä -- tehtävä on vaikeampi kuin luulet.
Sinun ei suinkaan tarvitse VÄLTTÄÄ kaikkia rivejä joissa on vähintään yksi oikein, saadaksesi varmasti nolla-oikein rivin.
Riittää, että sinulla on ainakin yksi rivi jokaisen mahdollisen tulosrivin ulkopuolella. Ongelma on siinä, ettei näiden tarvitse suinkaan olla eri rivejä! Yksi rivi kun on 3365856 rivin ulkopuolella. Tehtävän vaikeus perustuu siihen, ettei ole helppoa keinoa tietää 'päällekkäisyyden optimimäärää'.
Tässäkin ketjussa on jo esitetty 15 rivin taktiikka, joka sisältää aina varmasti yhden nolla-oikein rivin. Kysymys kuuluu: Kuinka pieni rivimäärä riittää tähän?
Voit naureskella ihan rauhassa siitä, miten 'helppo' ongelma on kyseessä, mutta tämä ongelma on ihan aito matematiikan tutkimuskohde -- avoin sellainen. Kysymys on vaikeampi kuin miltä näyttää. - nkorppi
ghgfdrt kirjoitti:
Käsitin kyllä, että alkuperäinen kysymys kuului: "Montako riviä on lotottava, että täysin varmasti saa johonkin riviin 0 oikein?". Yllähän tuo jo laskettukin, siis _täysin varmoja_ voidaan olla vain, jos lototaan niin paljon, ettei ole 1,2, ... tai 7 oikein, eli vähennetään kaikkien mahdollisten rivien lkm:stä niiden rivien lkm, joissa on vähintään 1 oikein.
Empiria kyllä on osoittanut, että 0-oikein voi saada yhdelläkin rivillä, ja vielä varmemmin, kun ei lottoa ollenkaan :-).
Voihan Seinäjoki-Vaasa-junan nopeuden laskea myös suhteellisuusteorian avulla, mutta vähemmälläkin selviää. Tämä nyt ei tarkoita, etteikö yleisten ratkaisujen haku olisi kunnioitettavaa!... jotta varmasti vältetään kaikki 'vähintään yksi oikein'-rivit, piti lotota 12015082 riviä.
Mutta on jo esitetty tapa, jolla 15 riviä riittää siihen, että ollaan TÄYSIN VARMOJA nolla-oikein-rivistä.
Mielestäni 15 < 12015082.
Minimimäärä rivejä on 8 ja 15 välissä. - nkorppi
ghgfdrt kirjoitti:
Käsitin kyllä, että alkuperäinen kysymys kuului: "Montako riviä on lotottava, että täysin varmasti saa johonkin riviin 0 oikein?". Yllähän tuo jo laskettukin, siis _täysin varmoja_ voidaan olla vain, jos lototaan niin paljon, ettei ole 1,2, ... tai 7 oikein, eli vähennetään kaikkien mahdollisten rivien lkm:stä niiden rivien lkm, joissa on vähintään 1 oikein.
Empiria kyllä on osoittanut, että 0-oikein voi saada yhdelläkin rivillä, ja vielä varmemmin, kun ei lottoa ollenkaan :-).
Voihan Seinäjoki-Vaasa-junan nopeuden laskea myös suhteellisuusteorian avulla, mutta vähemmälläkin selviää. Tämä nyt ei tarkoita, etteikö yleisten ratkaisujen haku olisi kunnioitettavaa!... olisi itse asiassa oikein, JOS lottorivit olisi valittava sattumanvaraisesti.
Kysymys ei kuitenkaan kieltänyt aivojen käyttöä: saamme valita rivit paljon nokkelammin. Ei kysytty minimimäärää rivejä, niin että 'mitkä tahansa niin monta riviä riittäisivät'.
Kysyttiin minimimäärää sillä oletuksella, että rivit voi valita nimenomaan siihen tarkoitukseen, että siellä olisi nolla-oikein rivi.
Ajatellaan lottorivejä 39-mittaisina 7-painoisina binäärilukuina.
Tai ajatellaan mitä tahansa pituutta tai painoa.
Tai ajatellaan mitä tahansa pituutta ja myös kolmi-, neli-,
viisiarvoisia jne... lukuja?
Mikä nyt on Turanin ongelma?
Onko se joku "peittoprobleema" kun binäärisanan paino on suurempi kuin kaksi?
Onko se joku "peittoprobleema" jos luvut ovat muuta kuin binäärilukuja, siis
kolmiarvoisia, neliarvoisia jne...?
*******************************************************************
******************************************************************
Onko seuraava Turanin ongelman helpoin "avoin kysymys"?
Lainaus tuolta muutamaa viestiä ylempää:
*******************************************************************
Esim. tässä on täysin avoin ongelma matematiikassa:
"Mikä on maksimimäärä 3-pituisia lottorivejä n-numeroisessa lotossa,
niin että emme ole luetelleet minkään nelikon jokaista kolmikkoa."
*******************************************************************
Voidaanko tämä sanoa toisin tällä tapaa:
Mikä on maksimimäärä 3-painoisia n-mittaisia binäärisanoja, niin että
emme ole luetelleet jokaista neljää mihinkään 4-painoiseen sisältyvää
3-painoista sanaa?
*******************************************************************
*******************************************************************
Ps. Tuo loton nollatulos-probleema voidaan tietenkin hahmotella toisinkin jos
se näin päin on helpompaa: Mikä on minimirivimäärä 32 painoisia 39-mittaisia
sanoja joilla voidaan peittää kaikki 7-painoiset 39-pituiset sanat.
Kyse tässä on siis binäärisanoista.
Ketjusta on poistettu 2 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Kuvat! Dannyyn liitetty Helmi Loukasmäki, 22, on puhjennut naisena kukkaan - Some sekoaa: "Sä..."
Ooo, kaunis aikuinen nainen Helmistä on kasvanut siinä yli 80-vuotiaan Dannyn rinnalla! Katso uudet kuvat: https://ww473195- 472401
Suodatinpussin kastelemalla saa parempaa kahvia
Kokeilin niksiä ja kyllä tämä kahvi on parempaa nyt. Ei lainkaan maistu paperiselta. Huljuttelee hanan alla suppiloa pap1251740Tidätkö nainen
että suoraan sanottuna v.tut.aa että pääsit näin lähelle minua. Ei olisi oikeasti aikaa tähän mutta silti aina välillä o1001583Onkohan sinulla kaikki hyvin?
Nyt vähän sellainen outo tunne tuli. Sinun asiasi niin ei minulle toki tarvitse kertoa. Kunhan mietin...381087- 169954
Mikä on kaivattusi etunimi?
Otsikossa siis on kysymys eriteltynä. Vain oikeat vastaukset hyväksytään.44941Huikeeta, mahtavaa, ihan mielettömän upeeta
Me ostettiin talo Espanjasta. Tosin saadaan käyttää sitä vain muutama viikko vuodessa kun on monta muutakin ostajaa! M175866En kestä katsoa
Sitä miten sinusta on muut kiinnostuneita. Olen kateellinen. Siksi pitäisi lähteä pois76838Oho! Arja Koriseva paljastaa TTK:n ekasta suorasta lähetyksestä: "On vähän ärsyttävä yhtälö!"
Upea Arja Koriseva! Tsemppiä haasteelliseen tilanteeseen! Lue lisää: https://www.suomi24.fi/viihde/oho-arja-koriseva-14784