On 4 henkilöä: A, B, C ja D. Jokaisella henkilöllä on oma koppi joista he eivät voi aistia toisiaan millään tavalla tai kommunikoida keskenään. Kukaan näistä henkilöistä ei tiedä toisistaan mitään, ei edes sitä ovatko toiset ihmisiä, eläimiä vai robotteja, mutta jokainen tietää että heitä on yhteensä 4. Jokaisen pitää valita jokin kokonaisluku suljetulta väliltä [1,20] ennen kuin he saavat tietää mitä muut valitsivat. Jos joku tai useampi henkilöistä B, C tai D valitsee saman luvun jonka A valitsi, henkilöt B, C ja D saavat kukin miljardi euroa ja A:ta kidutetaan hänen elämänsä loppuun saakka hänelle vastenmielisimmällä tavalla. Jos taas kukaan henkilöistä B, C ja D ei valitse lukua jonka A valitsi, A puolestaan saa miljardin ja muita kidutetaan. Kaikki henkilöt tietävät tämän ja kaikki haluavat rahaa ja kukaan ei halua itseään kidutettavan. Jokaisella on luvun valitsemiseen käytössään tietokone jolla he voivat ohjelmoida minkälaisia matemaattisia algoritmeja tahansa luvun tuottamiseen, mutta eivät voi mitenkään tietää millä perusteella muut valitsevat oman lukunsa. Millä perusteella henkilön A pitäisi valita oma lukunsa saadakseen rahat?
Ongelma
jhgyuguig
8678
0Äänestä
Muut lukivat myös
Ketjusta on poistettu 4 sääntöjenvastaista viestiä.
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 8
Vanhimmat
Matemaattista ratkaisua en näin ympärikännissä löydä.
on ihan järkevä tehdä satunnaisesti, silloin voittoprosentti on noin 85,7
Minä ainakin ymmärsin, että kaikki ovat symmetrisessa asemassa. Eihän kaikkien yhteenlaskettu voittoprosentti voi silloin ylittää sataa! Satunaisesti kyllä valitsisin.
Eihän ole niinkään, että 20:llä satunnaisella arvauksella saisit varmasti A:n valitseman luvun. Arvaukset eivät ole erillisiä.
A saa tässä myös ilmoittaa mikä hänelle on vastenmielisintä kidutusta. Jos hän ilmoittaa, että hänelle vastenmielisintä kidutusta on katsella kun toisia kidutetaan, on hän saletetissa, koska jos toisia kidutetaan he eivät arvaa lukua, ja A voittaa rahat.
Sellainen tilanne ei ole mahdollinen, että muut arvaisivat luvun ja välttyisivät kidutukselta.
Satunnaisvalinta on oikea ratkaisu, mutta mutta mistä jakaumasta. On siis ehdotettu satunnaisvalintaa diskreetistä tasajakaumasta, voitteko perustella miksi?
Koska mitään ei tiedetä olioista, jotka valintoja tekevät ja miten, niin emme pysty sanomaan, millainen on vastustajien valintojen jakauma, tuskinpa vain on tasajakaumista kyse.
Eli onko olemassa jakaumaa, jonka mukaan A kannattaa valintansa tehdä, jotta odotusarvo olisi suotuisa, kaikkia mahdollisia jakaumia vastaan, ja olisiko se peräti tasajakauma sittenkin. Tämä saattaa mennä LinearProgramming-ongelmana, kertokaa joku muu jos sen niin voi formuloida ja mikä on vastaus.
Eikös odotusarvo ole vaikea laskea, kun ei tiedetä numeerista arvoa A:n tappiolle siinä tapauksessa että A häviää?
Olkoon diskreetti satunnaismuuttuja
X = kok.luku väliltä [1,20],
jonka arvojoukko A(X) = {1,2,...,20}
Satunnaismuuttujaan X liittyviä pistetodennäköisyysfunktioita;
Pelaajan A jakauman määrää ptnf: p_A(x_i) = p_A(i), vastaavasti pelaajalle B: p_B(i),
pelaajalle C: p_C(i), pelaajalle D: p_D(i)
Lisäksi
p_x(1) p_x(2) ... p_x(20) = 1, missä x=A,B,C,D
P("A voittaa")
= p_A(i)[{1-p_B(i)}*{1-p_C(i)}*(1-p_D(i)}]
Toinen satunnaismuuttuja Y on Pelaajan A voitto, jonka arvojoukkoa ei kokonaan tunneta, A(Y) = {10^9,a}, a0
Jatko?
valita jompi kumpi ääripää, mutta ei lukua 1, vaan 2,19 tai 20. Sitä voit miettiä, että miksi, mutta jos tarkistat millä tahansa menetelmällä, satunnaisvalinnalla nämä ovat epätodennäköisimpiä valintoja.