Ihan tuli mieleen sellainen perusjuttu algebrasta, laatikon tilavuuden todistaminen
Levystä jonka mitat a ja b leikataan kulmista c:n mittaiset palat pois ja taitetaan laatikoksi.
Tehtävänä a:n b: ja c:n avulla muodostaa laatikon tilavuuden V=abc Lauseke.
Siis tuo V=abc tulee kun supistellaan lausekkeista.
Levystä jonka mitat a ja b leikataan kulmista c:n mittaiset palat pois ja taitetaan laatikoksi.
Tehtävänä a:n b: ja c:n avulla muodostaa laatikon tilavuuden V=abc Lauseke.
Siis tuo V=abc tulee kun supistellaan lausekkeista.
Vastaukset 2
Vanhimmat
V=määrätty integraali välillä 0...c((A)dx)
A=a*b, joten V=sijoitus 0...c (a*b*x)=abc
Suorakaiteen muotoisen levyn sivujen pituudet ovat a ja b.
Pinta-ala A1 = ab
Levyn kulmista leikataan pois neliöt, jonka sivun pituus on c. Yhden neliön pinta-ala A2 = c^2.
Jäljellejäävän levyn pinta-ala A3 = A1 - 4A2 = ab - 4c^2.
Leikattu levy taitetaan laatikoksi. Laatikon pohjan pinta-ala
A4 = (a-2c)(b-2c) = ab -2ac -2bc 4c^2,
ja tilavuus
V = A4 * c = abc -2ac^2 -2bc^2 4c^3.
Toinen tapa tarkastella tehtävää on "muuttaa" alkuperäisen levyn kokoa. Sen sijaan että sivujen pituudet olisivat a ja b, merkitään niiden pituuksiksi a 2c ja b 2c. Tällöin leikkaamisen ja laatikoksi taittamisen jälkeen pohjan pinta-ala A=ab ja sivun korkeus c, mikä tarkoittaa että tilavuus V=abc.