Z(S) =
summa(yli luonnollisten lukujen, indeksi n)1/n^s
kuinka ihmeessä parlliset negatiiviset kokonaisluvut
voivat olla jotain triviaaleja juuria, eikö tuon summan termit ole kaikki positiivisia??
summa(yli luonnollisten lukujen, indeksi n)1/n^s
kuinka ihmeessä parlliset negatiiviset kokonaisluvut
voivat olla jotain triviaaleja juuria, eikö tuon summan termit ole kaikki positiivisia??
Vastaukset 4
Vanhimmat
..koska s on nyt kompleksiluku ja kokonaisluku korotettuna kompleksiseen potenssiin voi olla esim. juuri negatiivinen luku.
Esim. jos n=2 ja s = i*(pii/ln(2)), niin 2^s = -1.
Niin, mutta minä ymmärsin että väite on että
...=Z(-4)=Z(-2)=0 missä Z(2)=summa(yli N)1/n^(-2).
Siis tuohan nyt aivan varmasti hajaantuu, 1 2^2 3^2 ...!
Vaikka riemannin zeta funktio on määritelty noin, niin se suppenee vain kun reaaliosa on >1.
Yleisempi riemannin zetafunktio ei määritellä noin, vaikka kohtaakin sopivilla kompleksiluvuilla tämän sarjan.
Kyseinen sarja hajaantuu kun s
Joo, löytyihän tuohon netistä tavaraa, tuo kyseinen yhtälö taisi ollakin Eulerin zetafunktio (itse luulin, että se olisi ollut se tulomuoto), jota Riemanni laajensi sopivasti, kuten kerroit!