Tehtävänä on laatoittaa suorakaiteen muotoinen huone, jonka pituus on a ja leveys b neliönmuotoisilla laatoilla, joiden sivun pituus on c. Laatoituksessa pyritään siihen, että neliönmuotoiset laatat kattavat mahdollisimman saumattomasti koko lattiapinta-alan. Yhtään laattaa ei saa leikata. Laatan sivun pituus c voidaan kuitenkin valita vapaasti. Kysymys kuuluukin, miten löydetään parhaat mahdolliset arvot neliölaatan sivun pituudelle c.
Eräs mahdollinen ratkaisu on valita sivun c pituudeksi lukujen a ja b suurin yhteinen mitta. Tämä toimii kuitenkin vain siinä tapauksessa, että a ja b ovat yhteismitallisia. Nyt haetaan kuitenkin matemaattista ratkaisua yleiseen tilanteeseen.
Miten siis menettelisitte?
Eräs mahdollinen ratkaisu on valita sivun c pituudeksi lukujen a ja b suurin yhteinen mitta. Tämä toimii kuitenkin vain siinä tapauksessa, että a ja b ovat yhteismitallisia. Nyt haetaan kuitenkin matemaattista ratkaisua yleiseen tilanteeseen.
Miten siis menettelisitte?
Vastaukset 3
Vanhimmat
Valitsemalla riittävän pieneksi neliön sivu c saadaan niillä täytettyä suorakulmio (sivut a ja b) siten, että laatoittamatta jää mielivaltaisen pieni alue. Mutta aina jää aluetta täyttämättä, jos mitat a ja b ei ole yhteismitalliset, eikä saa pilkkoa neliöitä.
Mutta jos ajatellaan, näin probleemaa: Olkoon e>0, mikä on suurin c, jolla laatoittamatta jää
tosiaan nähdä näitä 'mielivaltaisen pieniä' laattoja?
Annanpas pienen vihjeen.
Kysymys on rationaalilukuapproksimaatioiden laskemisesta lukusuhteelle a/b. Miksi? Miten niitä lasketaan? Miten niitä käytetään?