Suppeneeko integraali

Tässä on kyse epäoleellisesta integraalista. Voidaan käyttää majoranttiperiaatetta, sillä kyseessä on ei-negatiivinen funktio.

|sin(1/x)|/sqrt(x) 0 )(2-2*sqrt(c)) = 2,

jolloin majoranttiperiaatteen nojalla myös alkuperäinen integraali suppenee.

Menikös mulla jokin ohi?

f(x)=|sin(1/x)| / sqrt(x).

Tunnetusti x * sin( 1/x ) = sin( 1/x ) / ( 1/x ) ->1, kun x->0, mutta miten tuon f:n kanssa?

Veikkaisin, että äärettömiin mennään, kun lähestytään nollaa oikealta. Voin kyllä olla väärässäkin.

Doctöör kirjoitti:

Menikös mulla jokin ohi?

f(x)=|sin(1/x)| / sqrt(x).

Tunnetusti x * sin( 1/x ) = sin( 1/x ) / ( 1/x ) ->1, kun x->0, mutta miten tuon f:n kanssa?

Veikkaisin, että äärettömiin mennään, kun lähestytään nollaa oikealta. Voin kyllä olla väärässäkin.

arvon yläraja on kuitenkin 2, joten äärettömiin ei mennä.

jens kirjoitti:

arvon yläraja on kuitenkin 2, joten äärettömiin ei mennä.

menevän sittenkin

jens kirjoitti:

arvon yläraja on kuitenkin 2, joten äärettömiin ei mennä.

kertakaikkiaan huono perustelu, esimerkiksi juuri majorantin x^(-1/2) integraali 0..1 suppenee, vaikka funktion arvo lähestyy ääretöntä, kun x lähestyy nollaa.