..eli eli..
Maijalta tippui omena maahan kolmannen kerroksen akkunasta. Tiedossa on ompun paino sekä matka. Eli miten lasken Maijan ompun tuntivauhdin maahan pudotessa ?
Kiitos kaikille jo etukäteen, tästä on apua enemmän kuin arvaattekaan.
Maijalta tippui omena maahan kolmannen kerroksen akkunasta. Tiedossa on ompun paino sekä matka. Eli miten lasken Maijan ompun tuntivauhdin maahan pudotessa ?
Kiitos kaikille jo etukäteen, tästä on apua enemmän kuin arvaattekaan.
Vastaukset 12
Vanhimmat
t=aika, v0=alkunopeus, v=loppunopeus, a=kiihtyvys
t=v0*t a*t^2
v=v0 a*t
v0=0 ja a=-9.81m/s^2
Ratkaiset ton yhtälöryhmän.
oho kävipä moka?
siis
S=v0*t at^2
missä S=matka
sqrt(s/g)*g=v
g=9.81m/s^2
s=matka metreinä
v=nopeus m/s
sqrt=neliöjuuri
en ymmärtänyt yhtään mitään :D
Eli jos annan kaikki tiedot niin lasketko se mulle..
Omppu = 50g
matka = 10m
Merci Merci
Ajattele itse kyseistä tehtävää. Valmis lasku/vastaus ei opeta sinulle mitään.
Omenaan vaikuttaa putoamisen ajan ainostaan gravitaatiovoima alaspäin. Ilmanvastusta tuskin tarvitsee tässä tehtävässä huomioida.
Newtonin toisen lain mukaan tämä gravitaatiovoima G antaa omenalle kiihtyvyyden, joka tässä tapauksessa on Maan normaali putoamiskiihtyvyys. (g=9.81m/s^2)
Jotta voidaan tietää loppunopeus, on tiedettävä putoamisaika, eli kuinka kauan omena putoaa tällä kiihtyvyydellä. Kauanko kiihtyvyys "ehtii vaikuttaa" siihen ennen kuin se on jo maassa.
Aika t voidaan ratkaista paikan yhtälöstä:
x=0.5gt^2
Loppunopeus taas on kiihtyvyyden ja putoamisajan tulo:
v(loppu)=gt
Omenan massa on tarpeeton tieto kun ilmanvastusta ei huomioida. Kaikki kappaleet massasta riippumatta putoavat Maan gravitaatiokentässä 9.81m/s^2 kiihtyvyydellä.
v=sqrt(s/g)*g
s=10m
g=9.81m/s^2
Kappaleen massalla ei ole vaikutusta nopeuteen.
v=sqrt(10m/9.81m/s^2)*9.81m/s^2
v=sqrt(1.01936799s^2)*9.81m/s^2
v=1.00963755s*9.81m/s^2
v=9.90454437m/s
Joku voisi kertoa onko kaavassanki mitään perää
Ilmanvastus unohtaen:
http://en.wikipedia.org/wiki/Equations_of_Motion#Linear_equations_of_motion
Kolmas ja ensimmäinen yhtälö.
s(t) = s(0) v(0)*t ½*a*t^2
s(0) = 0, v(0) = 0 ->
s(t) = ½*a*t^2
a=g=vakio
ratkaise t:
t = sqrt(2*s/g)
Omena kiihtyy tasaisesti nollasta loppunopeuteensa:
a = v/t -> v = a*t = g*t
Joten:
v = g*sqrt(2*s/g) = sqrt(2*s*g)
Tämä siis ILMAN ilmanvastusta.
Tuosta aikaisemmasta kysymyksestä tuli mieleen asia mitä mietittiin joskus iltamissa kaveriporukalla, että jos seitsemännen kerroksen (25m maahan) parvekkeelta tiputtaa 55-kiloisen kappaleen, mikä olisi putoamisvauhti? Amismatikka ei riitä kääntämään lausekkeiksi yllä annettuja kaavoja :)
Onko amismatikka sitä, että siinä keskitytään aktiivisesti unohtamaan osa peruskoulun matematiikkaa? Jos tuo oppi ei ole mennyt kaikille täysin perille, niin he ehkä vielä osaavat pyöritellä tarvittavat lausekkeet.
Helpoin tapa nopeuden laskemiseksi on käyttää energiaperiaatetta. Se perustuu siihen, että putoamisen aikana putoavan kappaleen potentiaalienergia muuttuu kappaleen liike-energiaksi. Lausekkeena tämä on seuraavaa:
m·g·h = ½·m·v²,
missä m on kappaleen massa, g maan vetovoiman aiheuttama kiihtyvyys, h putoamiskorkeus ja v kappaleen loppunopeus. Tästä v:n suhteen ratkaisemalla ja sieventämällä saadaan tulos.
Kuten oikein laskemalla lausekkeesta huomataan, putoavan kappaleen massa ei vaikuta loppunopeuteen, kun ilmanvastusta ei oteta huomioon. Putoaminen ilmanvastuksen vaikuttaessa on melkoisen paljon monimutkaisempaa laskea, ainakin silloin, kun ei ole saavutettu rajanopeutta, vaan ollaan vielä kiihtyvässä liikkeessä.
Viestissäni lähinnä viittasin OMAAN amismatikkaani, kyllähän sen yleensäottaen luulisi venyvän laskemaan noilla kaavoilla, omalla kohdallani ei. En muista enää edes miten vietin viikonloppuni amisaikoina, saati sitten miten satunnaisilla, kerran vuodessa järjestettävillä yleisainejaksoilla satuttiin kertaamaan kaavoja peruskoulusta. :)
Eli jos tietämättömyyteni olisi anteeksiannettavissa, mikä mahtaisi olla kappaleen nopeus kuvailemassani tilanteessa?
22 m/s eli 80 km/h, kun ilmanvastusta ei oteta huomioon.