Jos yhtälössä on eksponentti toisella puolella, josta haluaisin sen pois, niin miten tapahtuu?
Esim. jos p1V1^k=p2V2^k Haluaisin ratkaista V2:sen ja siitä pitäisi ottaa tuo k pois..
Tiedän että esim. X^2 eksponentin saa pois ottamalla neliöjuuren, mutta en tiedä miten esim. kirjainten kanssa toimitaan..
Mietin että X^k voisi mennä vaikka X/k ?
Esim. jos p1V1^k=p2V2^k Haluaisin ratkaista V2:sen ja siitä pitäisi ottaa tuo k pois..
Tiedän että esim. X^2 eksponentin saa pois ottamalla neliöjuuren, mutta en tiedä miten esim. kirjainten kanssa toimitaan..
Mietin että X^k voisi mennä vaikka X/k ?
Vastaukset 3
Vanhimmat
... tietenkin k-juuren. Neliöjuuri on ns. 2-juuri ja kuutiojuuri on 3-juuri.
Huomaa, että parillisille luvuille k tämä operaatio ei ole yksiselitteinen käänteisoperaatio k:n potenssille:
Jos esim. x^4 = 16, silloin x = 2 tai -2.
Eli 16 ei ole yksiselitteistä 4-juurta, vaan kaksi erilaista.
Yksi tapa on muistaa logaritmien laskusäännöt:
ln(a b) = ln(a) ln(b)
ln(a/b) = ln(a) - ln(b)
ln(a^k) = k ln(a)
jolloin ottamalla logaritmit puolittain saadaan:
ln(p1 V1^k) = ln(p2 V2^k)
ln(p1 V1^k) = ln(p2) k ln(V2)
ln(V2) = ln(p1 V1^k)/k - ln(p2)/k
ln(V2) = ln([p1^(1/k) / p2^(1/k)] V1)
ja laskemalla puolittain e^():
V2 = [p1^(1/k) / p2^(1/k)] V1
ja tuo 1/k potenssi on siis sama kuin k:s juuri.
mikähän kyseisen potenssin ratkaisu mahtaa olla. Mikä helvetti tuo e tuossa alussa on???
e^-5 5ln 3