Jälleen integrointia pohtimassa.. mitäs vinkkejä tällaiseen tehtävään?
Millä s:n arvoilla epäoleellinen integraali 0..ääretön (1 x^2)/x^s suppenee?
Nythän tiedetään että epäoleellinen integraali 1..ääretön 1/x^s missä s>1 suppenee. Voisiko tästä olla jotain apua asian selvittämisessä?
Millä s:n arvoilla epäoleellinen integraali 0..ääretön (1 x^2)/x^s suppenee?
Nythän tiedetään että epäoleellinen integraali 1..ääretön 1/x^s missä s>1 suppenee. Voisiko tästä olla jotain apua asian selvittämisessä?
Vastaukset 2
Vanhimmat
jaetaan integraali kahteen osaan 0..1 ja 1..ääretön.
Osa 0..1 suppenee, kun s =/= 1 tai 3
Toiseen osaan keksitään apufunktio g(x) = 1/x^(s-2), merkitään f(x) = (1 x^2)/x^s. Raja-arvo äärettömyydessä f(x)/g(x) = 1 =/= 0,ääretön ; jolloin vertailuperiaatteen nojalla integraalit 0..ääretön f(x) ja g(x) joko molemmat suppenevat tai molemmat hajaantuvat, jolloin suppeneminen kun s > 3 ja hajaantuminen kun
s 3
Miksi muuten kyselet näin paljon integraaleista?
eka osa suppenee tasan silloin, kun s < 1 ja hajaantuu vastaavasti kun s >= 1, taas vertailuperiaatteella. Vaikuttaisi ettei integraali suppene millään s:n arvolla, en ymmärrä.