elikkäs tehtävä ois tämmönen:
Määritä ympyrällä x^2 y^2=4 pisteestä (5,2) piirretyn tangentin yhtälö.
Tuosa on varmaan pieni virhe ku niitä tangenttejahan on kaks.
eli sen ekan tangentin yhtälönhän näki heti että se on y=2. mutta entäs se toinen. ku oon täsä miettiny että mitä nuista annetuista tiedoista sais vielä irti.
oon yrittäny kyllä tehdä yhtälöparia x^2 y^2=4 ja y=kx-5k 2, (joka siis tulee y-y`=k(x-x` , ja kun tuohon sijoittaa pisten 5,2)
mutta ku olen yrittäny ratkaista tuota nii se ei johda oikeen mihinkään ja se menee nii sekavaks että se ei taija olla oikee tapa
eli voisko joku antaa vähä vinkkiä mitä täsä seuraavaks alkais tekeen
Määritä ympyrällä x^2 y^2=4 pisteestä (5,2) piirretyn tangentin yhtälö.
Tuosa on varmaan pieni virhe ku niitä tangenttejahan on kaks.
eli sen ekan tangentin yhtälönhän näki heti että se on y=2. mutta entäs se toinen. ku oon täsä miettiny että mitä nuista annetuista tiedoista sais vielä irti.
oon yrittäny kyllä tehdä yhtälöparia x^2 y^2=4 ja y=kx-5k 2, (joka siis tulee y-y`=k(x-x` , ja kun tuohon sijoittaa pisten 5,2)
mutta ku olen yrittäny ratkaista tuota nii se ei johda oikeen mihinkään ja se menee nii sekavaks että se ei taija olla oikee tapa
eli voisko joku antaa vähä vinkkiä mitä täsä seuraavaks alkais tekeen
Vastaukset 10
Vanhimmat
... tehdä vedenpitävä suunnitelma, ja luottaa siihen.
Miksi ideasi olisi väärin? Etsi yleinen ratkaisu kulmakerroin k:lla, kun k>0.
Huomaat tietenkin, että tietyillä k:n arvoilla saat kaksi ratkaisua ja tietyillä arvoilla saat nolla ratkaisua. Väliin jää ainutlaatuinen k, jolle ratkaisuja on yksi. On syytä olettaa, että arvo on helppo päätellä yleisestä ratkaisusta.
Kun sijoitat y = kx-5k 2 yhtälöön x^2 y^2 = 4, muodostat toisen asteen yhtälön x:n suhteen.
Riittää, että tutkit tokan asteen yhtälön determinanttia, niin löydät sen k:n, jolle ratkaisuja on tasan yksi.
Lopuksi, voit käyttää ratkaistua k:n arvoa lopullisen sivuamiskohdan nimeämiseen.
mutta aikasemmin siitä tuli aina vaan rumemman näköinen lasku:D
sanoa mitä tarkoittaa determinantti? :D
Nkorppi tarkoittaa diskriminanttia. Olkoon K kunta. Determinantti on K-kertoimisiin nxn-matriiseihin liittyvä funktio f:M_n -> K, jolle f(I)=1 ja f on alternoivasti multiluneaarinen sarakkeiden suhteen.
... diskriminantti. :) Taisin olla vähän väsynyt kirjoittaessa.
Joka tapauksessa sun pitäis tajuta nää asiat jo riittävän hyvin arvataksesi mitä tarkoitettiin:
Jos sulla on toisen asteen yhtälö ax^2 bx c, diskriminantti on b^2-4ac. Ratkaisujen määrä riippuu ainoastaan siitä, onko tämä positiivinen, negatiivinen vai nolla.
... varmaan arvaat, ei sinua vaadita laskemaan sitä rumaa laskua loppuun saakka, vaan tarkoitus on diskriminantin tutkiminen -- analyyttisiä taitoja esiin nyt!
tarkotit varmaan diskriminanttia mutten sitte viihtiny mennä sanoon:D.
tiedän myös että pelkkä diskriminantin tarkastelu riittää mutta sitte ku oon tarkastellu sitä diskriminanttia nii k:n arvoks tulis jotain (likiarvona) -0,73 tai 2,14.
mutta nuo ei oo oikeita vastauksia ku oon piirtäny sen homman yhellä ohjelmalla.
... ne likiarvot ja ohjelmat. Ensinnäkään et ole edes kiinnostunut negatiivisista k:n arvoista, sillä tiedät jo etukäteen että niillä arvoilla ei ole sivuamiskohtaa. Jos saat negatiivisen k:n arvon, on heti selvää, että olet tyrinyt koko tehtävän!
Mieti asiaa 'piirtämällä kuva' tilanteesta päässäsi. Sivuamiskohtia on kaksi: yksi kun k=0, ja toinen kun k>0. Olemme vain kiinnostuneita jälkimmäisestä.
x^2 y^2=4 ja y=kx-5k 2
x^2 (kx - 5k 2)^2 = 4
(1 k^2)x^2 2k(2-5k)x (2-5k)^2 - 4 = 0
Diskriminantti =
4k^2 (2-5k)^2 - 4(1 k^2)[(2-5k)^2 - 4]
= -4(2-5k)^2 16 16k^2
= -4(4 - 20k 25k^2) 16 16k^2
= k(80 - 84k)
Siispä diskriminantti on nolla täsmälleen silloin, kun
k = 0 tai k = 20/21
Olemme vain kiinnostuneita tapauksesta k = 20/21.
Tällöin y = 20/21 x - 58/21. Se sivuaa ympyrää kun
x^2 (20/21 x - 58/21)^2 - 4 = 0
(29/21 x - 40/21)^2 = 0
x = 40/29
Huomaa, että x-ratkaisuja saatiin vain yksi, joten k = 20/21 oli selvästikin oikein.
Sijoittamalla x-arvon suoran yhtälöön, y = -42/29.
Siispä sivuamispiste on (40/29, -42/29).
Voit tarkistaa ratkaisun oikeellisuuden sijoittamalla nämä arvot vielä kerran suoran ja ympyrän yhtälöihin.
... tehtävässä pyydettiin pelkkää tangenttisuoran yhtälöä, mutta toki sivuamispisteen löytäminen on yksi tapa tarkistaa vastaus.