Oletetaan, että meillä on homogeeninen lieriö tasaisella pinnalla. Lieriön ylälaitaan vaikuttaa lepopinnan suuntainen 180N voima F. Lieriön massa m, säde r ja hitausmomentti J ovat tunnettuja. Tehtävänä on laskea lieriön kiihtyvyys ja lieriön vs. tason kitkakerroin.
Ratkaisu etenee muodostamalla yhtälöt
F Fu = ma (u = myy, kitkakerroin)
Fr-r*Fu = Ja', missä a' on kulmakiihtyvyys
Näistä jumppaamalla saan vastaukset u=0,24 ja a=9,6m/s^2, jotka ovat oikein.
B-kohdassa pyydetään laskemaan miten tilanne muuttuu jos kitkakerroin onkin 0,1 ja tämä meneekin yli hilseen. Vastauksessa todetaan vain, että kitkavoima ei ole tarpeeksi suuri estämään liukumista vaan lieriö alkaa liukumaan ja laskut nojataan tähän oletukseen, mutta mistä tällainen päätelmä tulee?
Jos lasketaan pelkästään momentteja, niin vetävä voimaa aiheuttaa M1 = 180N*0,15m = 27N ja kitkavoima (u=0,1) M2 = mgur = 25*9,81*0,1*0,15 ~ 3,68N eli selvästi pienempi kuin vetävä voima. Mutta vaikka u=0,24, niin M3 = 25*9,81*0,24*0,15 ~ 8,8N, joka on myös pienempi kuin M1, eli myös a-kohdassa kappaleen pitäisi tämän logiikan mukaan liukua, mutta niinhän se ei tee.
Mistä tiedän milloin kitkavoima ei ole tarpeeksi suuri estämään liukumista?
(Lasken ajankulukseni lukiotasoisia harjoitustehtäviä kirjasta ja en valitettavasti saanut käsiini yhtään asiaa käsittelevää oppikirjaa, taulukot sentään löytyi hyllystä.)
Ratkaisu etenee muodostamalla yhtälöt
F Fu = ma (u = myy, kitkakerroin)
Fr-r*Fu = Ja', missä a' on kulmakiihtyvyys
Näistä jumppaamalla saan vastaukset u=0,24 ja a=9,6m/s^2, jotka ovat oikein.
B-kohdassa pyydetään laskemaan miten tilanne muuttuu jos kitkakerroin onkin 0,1 ja tämä meneekin yli hilseen. Vastauksessa todetaan vain, että kitkavoima ei ole tarpeeksi suuri estämään liukumista vaan lieriö alkaa liukumaan ja laskut nojataan tähän oletukseen, mutta mistä tällainen päätelmä tulee?
Jos lasketaan pelkästään momentteja, niin vetävä voimaa aiheuttaa M1 = 180N*0,15m = 27N ja kitkavoima (u=0,1) M2 = mgur = 25*9,81*0,1*0,15 ~ 3,68N eli selvästi pienempi kuin vetävä voima. Mutta vaikka u=0,24, niin M3 = 25*9,81*0,24*0,15 ~ 8,8N, joka on myös pienempi kuin M1, eli myös a-kohdassa kappaleen pitäisi tämän logiikan mukaan liukua, mutta niinhän se ei tee.
Mistä tiedän milloin kitkavoima ei ole tarpeeksi suuri estämään liukumista?
(Lasken ajankulukseni lukiotasoisia harjoitustehtäviä kirjasta ja en valitettavasti saanut käsiini yhtään asiaa käsittelevää oppikirjaa, taulukot sentään löytyi hyllystä.)
Vastaukset 8
Vanhimmat
> Vastauksessa todetaan vain, että kitkavoima ei
> ole tarpeeksi suuri estämään liukumista vaan
> lieriö alkaa liukumaan ja laskut nojataan
> tähän oletukseen, mutta mistä tällainen
> päätelmä tulee?
muuhun laskentaan, otan suoraan kantaa em. kysymykseen.
On nimittäin niin, että pinnoilla on lepokitkansa ja liukukitkansa. Kyseessä on lisäksi yleensä vielä aivan eri lukuarvo. Se tulee taas siitä fysikaalisesta tosiasista, että liukuva kappale luistaa paremmin kuin paikalleen pysähtynyt, jonka varmaan olet usein itsekkin todennut.
Eli heti kun kappale on liikahtanut, sen kitka putoaa ja ko. kitkaa kutsutaan liukukitkaksi. Kun se pysähtyy paikalleen sen kitka taasen nousee ja kyseistä kitkaa kutsutaan lepokitkaksi.
Tästä tuleekin laiskan miehen lempilausahdus: "Lepokitkan voittaminen on ylivoimaista." Josta edelleen johtuu se, että kappaletta ei saada liikkeelle.
Elikkä kun lieriö alkaa liukumaan, niin pitää kaikki kitkat olettaa liukukitoiksi. Lepokitkat eivät kelpaa. Ja tarkkaan ottaen transitiokin taitaa olla kaikkea muuta kuin hyppäys... (in real world).
Seuraavaksi varmaan pohdit lieriötä kartioleikkauksien kannalta? Se olisi juuri yhtä oleellista esitetyn kysymyksen kannalta kuin edellinen vastaus.
> mutta mistä tällainen päätelmä tulee?
Viittaan edelliseen kysyjän lauseeseen! Hänelle oli nimenomaa epäselvää mistä kitkan muuttuminen aiheutui! Ja siihen nimenomaa on vastattu.
Taidat olla jokin vastarannan kiiski, joka sanoo vastaan joka asiassa, jotta saisi viimeisen puheenvuoron. Turha lisäillä näihin ketjuihin, kun et selvästikkään pysty mihinkään rakentavaan.
Riitely on näemmä ainoa, missä olet puuhastellut koko ikäsi ja aina sillä puolella, joka on väärässä. Sen näkee jo vastaustyylistäsi, joissa aina aloitetaan herjaamisilla ja solvauksilla ja edetään vyötärönalushuumoriin! Sekä unohdetaan lopuksi varsinainen asia.
Sinä *et* vastannut esitettyyn kysymykseen vaan jaarittelit asian vierestä.
"Hänelle oli nimenomaa epäselvää mistä kitkan muuttuminen aiheutui!"
Muuttuminen? Mistä muuttumisesta puhut? Kyse ei ole mistään muuttumisesta. Lue se kysymys ajatuksella.
Kysyin "Vastauksessa todetaan vain, että kitkavoima ei ole tarpeeksi suuri estämään liukumista vaan lieriö alkaa liukumaan ja laskut nojataan tähän oletukseen, mutta mistä tällainen päätelmä tulee? ".
Tiedän kyllä mitä lepo- ja liukukitka ovat, mutta en kyllä ymmärrä mitä merkitystä niillä on tämän asian kanssa? En siis ymmärrä mistä voidaan päätellä, että liukumista tapahtuu. Emmehän aluperinkään tiedä sen kummemmin lepo- kuin liukukitkaakaan.
Tuo kitkakerroin, minkä laskit on juuri se minimi kitkakerroin, millä vieriminen tapahtuu.
Jos u*m*g > Fu, niin vierii, muuten liukuu.
Tuo Fu saatiin laskemalla noista yhtälöistä ja se on 60 N.
Vierimisessä on siis neljä yhtälöä:
F Fu=m*a
Fu*r-F*r=J*alfa
a=alfa*r
u*mg = suurempi tai yhtäsuuri kuin Fu
tuo momenttiyhtälö on tietysti
F*r-Fu*r=J*alfa
No niin tietenkin. Perhana kun sitä voi jäädä joskus outoihin kohtiin jumiin...grr.. Ajattelin, että voihan se kitkakerroin olla isompikin, eli vaikka 0,7, mut kysehän ei todellakaan ole tästä..sigh.
Kiitos vastauksista, lupaan olla huolellisempi jatkossa :)